求数列通项公式的6种方法.doc

求数列通项公式的十一种方法〔方法全，例子全，归纳细〕总述：一．利用递推关系式求数列通项的7种方法：累加法、累乘法、待定系数法、倒数变换法、由和求通项定义法〔根据各班情况适当讲〕二．根本数列：等差数列、等比数列等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最根本方法 三 ．求数列通项的方法的根本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列 四．求数列通项的根本方法是：累加法和累乘法 五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数一、累加法1．适用于：----------这是广义的等差数列累加法是最根本的二个方法之一例1 数列满足，求数列的通项公式解：由得则所以数列的通项公式为例2 数列满足，求数列的通项公式解法一：由得则所以解法二：两边除以，得，则，故因此，则练习1.数列的首项为1，且写出数列的通项公式. 答案：练习2.数列满足，，求此数列的通项公式. 答案：裂项求和 评注：,，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.①假设f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②假设f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;③假设f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;④假设f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。

二、累乘法 1.○ ------------适用于： ----------这是广义的等比数列累乘法是最根本的二个方法之二2．假设，则两边分别相乘得，例4.设是首项为1的正项数列，且〔=1，2，3，…〕，则它的通项公式是=________.解：等式可化为：()(n+1), 即时，==.评注：此题是关于和的二次齐次式，可以通过因式分解〔一般情况时用求根公式〕得到与的更为明显的关系式，从而求出.练习.,求数列{}的通项公式.三、待定系数法 适用于根本思路是转化为等差数列或等比数列，而数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数1．形如,其中)型例6数列中，，求数列的通项公式解法一： 又是首项为2，公比为2的等比数列，即解法二： 两式相减得，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，再用累加法的……练习．数列中，求通项答案：2．形如： (其中q是常数，且n0,1) ①假设p=1时，即：，累加即可.②假设时，即：，求通项方法有以下三种方向：i. 两边同除以.目的是把所求数列构造成等差数列即： ,令，则,然后类型1，累加求通项.ii.两边同除以 . 目的是把所求数列构造成等差数列。

即： ,令,则可化为.然后转化为类型5来解，iii.待定系数法：目的是把所求数列构造成等差数列设.通过比拟系数，求出，转化为等比数列求通项.注意：应用待定系数法时，要求pq，否则待定系数法会失效例7数列满足，求数列的通项公式解法一〔待定系数法〕：设，比拟系数得，则数列是首项为，公比为2的等比数列，所以，即解法二〔两边同除以〕： 两边同时除以得：，下面解法略解法三〔两边同除以〕： 两边同时除以得：，下面解法略**3．形如(其中k,b是常数，且)例8 在数列中，求通项.〔逐项相减法〕解：，①时，，两式相减得 .令,则利用类型5的方法知 即 ②再由累加法可得. 亦可联立 ①②解出.**5.形如时将作为求解分析：原递推式可化为的形式，比拟系数可求得，数列为等比数列例11 数列满足，求数列的通项公式解：设比拟系数得或，不妨取，〔取-3 结果形式可能不同，但本质一样〕则，则是首项为4，公比为3的等比数列，所以练习.数列中，假设,且满足,求.答案： .四、倒数变换法 适用于分式关系的递推公式，分子只有一项例16数列满足，求数列的通项公式解：求倒数得为等差数列，首项，公差为，五、由和求通项数列的各项均为正数，且前n项和满足求数列的通项公式。

例19 数列的各项均为正数，且前n项和满足，且成等比数列，求数列的通项公式解：∵对任意有⑴∴当n=1时，，解得或当n≥2时，⑵⑴-⑵整理得：∵各项均为正数，∴当时，，此时成立当时，，此时不成立，故舍去所以练习数列中,且,求数列的通项公式.答案：定义法16．等比数列的公比q=3，前3项和〔I〕求数列的通项公式；. z。