代表名额的分配.ppt

公平的席位分配1. 问题：美国众议院如何根据各州人口的比 例分配众议院议员的名额m: 州数, pi: 第 i 州人口数, p =Σ pi: 总人口 数N: 议员数, ni: 第 i 州议员数, N=Σni.qi=(pi/p)N: 第 i 州应占有的议员的份额.根据按人口比例分配的原则给出公平的议 员席位分配的方案{n1, …, nm}，即ni尽可 能地接近其应得的份额qi.美国宪法自1788年生效开始之日起 ，其第1条第2款就明确指出：“众议 院议员名额 ··· ··· 将根据各州的人 口比例分配200年以来，关于“公 正合理”地实现宪法中所规定的分配 原则，美国的政治家和科学家们展 开了激烈的争论，虽然设计了多种 方案，但没有一种得到普遍认可··· ···一. 问题与背景2. 背景1787年美国颁布宪法,规定“众议院议员的名 额…将根据各州的人口比例分配”, 并于1788 年生效. 1791年 Alexander Hamilton（财政部长） 提 出了议员席位分配的方法, 并于1792年通过 1792年 Thomas Jefferson 提出了议员席位分 配的除子法1851年开始用Hamilton法分配议员的席位。

1881年当议会的总席位由299席变为300席时， 各州的人口数都没有变化，重新调整议员席 位的结果却使Alabama亚拉巴州的议员席位却 从 8人减少为 7人这就是著名的 Alabama 悖 论后来，1890年人口普查之后，在各州人口数 没有改变的情况下，当总席位由359席增加到 360席时，Arkensas 州的议员的席位又丢掉了 一个Maine 州也出现了类似的情况1910年，Hamilton 的分配方法被停止使用了1920年，Harvard 大学的数学家 Edward Huntington，Joseph Hill 开始研究这个问题1941年，基于代表性不公平度的数学模型，他 们提出了EP（Equal Proportions）法，用以分配 议员的席位并且由Roosevelt 总统将它写入了 法律，至今仍然延用1970年Michael Balinsky p’=1200, s’=3, N’=5n 州 pi qi ni pi qi ni A 623 2.492 2 A 623 2.595 3n B 377 1.508 2 B 377 1.570 1 n C 200 0.835 1nλ = 0.80 qi ni pi qi ni nA 623 3.12 3 A 623 3.24 3 nB 377 1.88 1 B 377 1.96 1n C 200 1.04 1 悖论3n例4. 六个州分配100个席位n州 人口p 份额q H法 J法 EP法nA 9215 92.15 92 95 90nB 159 1.59 2 1 2nC 158 1.58 2 1 2nD 157 1.57 2 1 2nE 156 1.56 1 1 2nF 155 1.55 1 1 2nΣ 10000 100 100 100 100d’Hondt方法有k个单位，每单位的人数为 pi ，总席位数为n。

做法：用自然数1,2,3,…分别除以每单位的人数，从所得的数中由大到小取前 n 个，（这n个数来自各个单位人数用自然数相除的结果），这n个数中哪个单位有几个所分席位就为几个思考题：1：请指出Jefferson方法不会产生人口悖论和新州 悖论2：55页第1题3：编程用Q方法计算书中的例子Hamilton 法的数学模型q = (q1,…,qs)T: 份额向量, 1Tq = Σqi =Nn = (n1,…,ns)T: 分配向量, 1Tn = Σni =N它们均位于s维空间的s-1维单形 (s维空间的超 平面)中 . 以s = 3 的情形为例：n 10. n, q 是高为 N 的正三角形上的点，该点 到三个边的距离为它们的坐标n 20. 将三角形各边N等分，分别以平行各边 的直线连接相应的等分点连线在三角形内 的交点将是三角形上有整数坐标的格点，这 些点构成席位分配向量的集合{n}n 30. 连线将三角形分为若干小三角形份额向 量q为三角形上任意一点该点到它所在的小三 角形三个边的距离分别为三个坐标的小数部分n 40. 按照最大小数部分增加一个席位的H法相当 于在 q 所在的小三角形中选择最靠近 q 点的顶点 （格点 n）为席位分配方案。

n 50. Hamilton 分配域：作小三角形内心，则可 以构成以 n 为心，以上述若干内心为顶点的正六 边形如果 q 落入某个小六边形内，则选择该六 边形的中心 n 为席位的分配方案模型的图例分析 三系用Q值方法重新分配 21个席位（方法2）按人数比例的整数部分已将19席分配完毕甲系：p1=103, n1=10 乙系：p2= 63, n2= 6 丙系：p3= 34, n3= 3用Q值方法分配 第20席和第21席第20席第21席同上Q3最大，第 21席给丙系甲系11席, 乙系6席, 丙系4席Q值方法分 配结果公平吗？Q1最大，第20席给甲系公平的席位分配• 建立“公平分配席位”模型的关键是建立衡量公平 程度的数量指标.• 在以相对不公平度为衡量指标的前提下, Q值方法 比“比例加惯例”方法更加公平.• 如果采用公理化方法——提出公平分配席位的 理想化原则，那么该问题尚未解决——已证明不 存在满足一组公理的席位分配方法. 。