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矩阵的行秩和列秩一定相等吗.docx

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卖家[上传人]：亦***

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矩阵的行秩和列秩一定相等吗是一个矩阵中行秩与列秩是相等的，矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目矩阵的行秩和列秩一定相等吗如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩通常表示为r(A)、rk(A)或rankAo定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等定理：初等变换不改变矩阵的秩定理：如果 A 可逆，那么 r(AB)=r(B), r(BA)=r(B)定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra, Rb}引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,那么A的列秩，秩都等于n当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数〈=12,任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-l,所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零(等号成立时伴随阵必为非零)。

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