近年-近年学年高中数学第三章不等式3.4基本不等式课后作业(含解析)新人教A版必修5(最新整理).pdf

34 基本不等式1设 x,y 满足 x+y=40, 且 x，y 都是正数 , 则 xy 的最大值是 ( ）A400 B100 C40 D20解析 : xy=400, 当且仅当 x=y=20 时等号成立答案：A2. 在下列函数中 , 最小值为 2 的是 ( ）A.y=x+B.y=3x+3xC.y=lg x+(0b1，P=,Q=,R=lg, 则下列结论正确的是( ) A.RPQ B.PQ RC.Q PR DPRb1，lg alg b 0R=lglglg（ab)=Q =P.答案：B4. 建造一个容积为8 m3，深为 2 m的长方体无盖水池, 如果池底和池壁的造价每平方米分别为 180 元和 80 元，那么水池的最低总造价为（)A.1 000 元B2 000 元C.2 720 元D.4 720 元解析： 设水池底面一边长为x m, 则另一边为m，总造价 y=4180+80=320+7201 280+720 =2 000 ，当且仅当 x=，即 x=2 时取等号答案 :B5. 若正数 x,y 满足 x+3y=5xy, 则 3x+4y 的最小值是 ( )A5 D.6解析： x+3y=5xy，=1.3x+4y=（3x+4y)+2=5.当且仅当, 即 x=2y 时取“=.答案：C6. 若正数 a,b 满足 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是. 解析： ab=a+b+3 2+3，3, 即 ab9.答案 : 9,+）7. 若对任意 x0，a恒成立，则a 的取值范围是。

解析：, 因为 x0，所以 x+2，当且仅当x=1 时取等号 , 故式，即的最大值为, 故 a答案 :8已知 a0，b0, 且 a2+=1, 则 a的最大值为. 解析 : aa=，当且仅当a=,b=时等号成立 .a的最大值为.答案 :9已知 a，b，c 均为正数 ,a,b,c不全相等求证:a+b+c.证明 : a0,b0 ，c0,2=2c,2=2a，2=2b.又 a，b，c 不全相等，故上述等号至少有一个不成立.a+b+c.10. 如图 , 动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成1 ）现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时, 可使每间 虎笼面积最大?(2 ）若使每间虎笼面积为24 m2, 则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？解: （1）设每间虎笼长x m, 宽为 y m，则由条件知4x+6y=36，即 2x+3y=18设每间虎笼面积为S,则 S=xy由于 2x+3y2=2,218,得 xy，即 S, 当且仅当 2x=3y 时, 等号成立 .由解得故每间虎笼长为45 m, 宽为 3 m时，可使面积最大.(2 ）由条件知S=xy=24.设钢筋网总长为l, 则 l=4x+6y.2x+3y 2=2=24,l=4x+6y=2(2x+3y ）48，当且仅当 2x=3y 时, 等号成立。

由解得故每间虎笼长6 m，宽 4 m时，可使钢筋网总长最小尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑 , 引发思考文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the users care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future. 。