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第五章 汽车的操纵稳定性 本节将首先建立线性二自由度汽车模型，在此基础上，分析汽车的稳态响应特性、瞬态响应特性和频率响应特性第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应返回目录线性2DOF车辆模型课件1一、线性二自由度汽车模型运动微分方程第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应思考：车辆坐标系中，汽车共有多少个自由度？线性2DOF车辆模型课件2一、线性二自由度汽车模型运动微分方程1.建模中假设 2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，绕 z 轴的位移、绕 y 轴的俯仰角和绕 x 轴的侧倾角均为零，且 ； 3）汽车前进速度不变第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮汽车模型 1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入； 假定汽车 ay0.4g，轮胎侧偏特性处于线性范围内；不计地面切向力FX、外倾侧向力 、回正力矩 TZ、垂直载荷的变化对轮胎侧偏刚度的影响线性2DOF车辆模型课件3第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应2.两轮汽车模型及车辆坐标系 车辆坐标系与质心重合; 将汽车的加速度、角加速度、外力与力矩沿车辆坐标系分解，得出外力、外力矩与汽车运动参数的关系，即进行运动学与动力学分析，可列出二自由度汽车的运动微分方程。

线性2DOF车辆模型课件4 确定汽车质心（绝对）加速度在车辆坐标系的分量ax和ay第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应3.运动学分析 沿Ox轴速度分量的变化为线性2DOF车辆模型课件5上式除以t并取极限得考虑到 很小并忽略二阶微量同理可得第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应线性2DOF车辆模型课件6考虑到角较小4.二自由度汽车动力学分析第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应汽车受到的外力沿轴向的合力和绕质心的力矩和为：线性2DOF车辆模型课件7线性2DOF车辆模型课件8 是 、 与 三者的合成求 解 利用速度合成定理线性2DOF车辆模型课件9求 解 利用速度合成定理 是 、 、与 三者的合成线性2DOF车辆模型课件10线性二自由度汽车运动微分方程式代入线性2DOF车辆模型课件11二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 稳态响应等速圆周行驶时的稳态横摆角速度增益 瞬态响应横摆角速度瞬态响应 频域响应横摆角速度频率响应特性* 求响应就是求解方程！线性2DOF车辆模型课件12代入运动微分方程式得1.稳态响应稳态时r为定值消去v第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应二、前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应 等速圆周行驶线性2DOF车辆模型课件13称为稳态横摆角速度增益，也称转向灵敏度。

K稳定性因数第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应线性2DOF车辆模型课件14 R 与 u 无关，汽车具有中性转向的特性1） K = 0 ，中性转向当 K=0 时，由第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应2.稳态响应的三种类型此关系式就是汽车以极低车速行驶而无侧偏角时的转向关系图5-25）线性2DOF车辆模型课件15汽车运动关系求解横摆角速度增益当汽车低速转向时，离心力很小，FY1和FY2也很小，忽略车轮侧偏角 中性转向汽车的转向半径R等于汽车以极低车速转向（忽略侧偏角）时的转向半径R 0线性2DOF车辆模型课件16由于 K0，所以RR0且 u R 汽车具有不足转向特性2） K0 ，不足转向当 K0 时，由横摆角速度增益比中性转向时要小第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应线性2DOF车辆模型课件17K ， 不足转向量增加 K值越大，横摆角速度增益越低，不足转向量越大作业5.12：证明当车速为 时， 达到最大值？且 为与轴距L相等的中性转向的汽车的横摆角速度增益的一半？2） K0 ，不足转向线性2DOF车辆模型课件18横摆角速度增益 比中性转向时要大由R 0由于 k10 , k20，不足转向K=0，中性转向K0， R/R01，汽车具有不足转向特点；K0， R/R00时，| 1|-| 2 |0，汽车为不足转向； 当k=0时，| 1|-| 2 |=0，汽车为中性转向； 当k0时，| 1|-| 2 |0时，R/R0 1，汽车为不足转向； 当k=0时，R/R0 =1，汽车为中性转向； 当k0时，R/R0 a时，S.M0, 中性转向点在质心之后， 为不足转向；当a=a时，S.M=0, 中性转向点与质心重合， 为中性转向； 当aa时，S.M 0时这是二阶常系数非齐次微分方程第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应前轮角阶跃输入的数学表达式为线性2DOF车辆模型课件38即稳态横摆角速度对应的齐次方程为第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应其特解为二阶常系数非齐次微分方程的解：特解+齐次方程通解线性2DOF车辆模型课件39根据的数值，特征方程的根为第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应其通解可由如下特征方程求得齐次方程的根为线性2DOF车辆模型课件40第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 1，称为大阻尼，r（t）单调上升；r（t）趋于r0 ，但当u ，r趋于无穷大； =1，称为临界阻尼， r（t）单调上升趋于r 0； 1，称为小阻尼， r（t）是一条收敛于r 0的减幅正弦曲线。

当1时，特征根必须为负值，齐次微分方程的解才收敛趋于0的第一项为正的第一项为负不足转向时过多转向时线性2DOF车辆模型课件51当u 以后， ，汽车不稳定 的第二项恒为正，当车速很低时，它是很大的值，均为正值，r（t）收敛，汽车稳定； 随着车速的增加， 第二项越来越小； 当汽车为过多转向，且 为负值时， 就可能为负值，r（t）发散，汽车不稳定第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应的车速称为临界车速线性2DOF车辆模型课件52第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应四、横摆角速度频率响应特性 一个线性系统，当输入为一正弦函数，达到稳定状态时的输出也为具有相同频率的正弦函数，但两者的幅值不同，相位也要发生变化 输出、输入的幅值比是频率 f 的函数，称为幅频特性 相位差也是 f 的函数，称为相频特性 两者统称为频率特性线性2DOF车辆模型课件53对上式进行傅里叶变换，得第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应频率响应函数为的傅里叶变换；的傅里叶变换线性2DOF车辆模型课件54第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应幅频特性为相频特性为线性2DOF车辆模型课件55第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应线性2DOF车辆模型课件56 1）频率为零时的幅值比，即稳态增益（图中以 a 表示）；第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应评价横摆角速度频率响应的五个参数 ）共振峰频率 fr ，fr 值越高，操纵稳定性越好； ）共振时的增幅比 b/a，b/a 应小一点； ）f =0.1Hz 时的相位滞后角， 这个数值应该接近于零； ），f = 0.6Hz 时的相位滞后角，其数值应当小些。

线性2DOF车辆模型课件57下一节第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应本节内容结束线性2DOF车辆模型课件58。