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第四章 定子尺寸与电机结构设计第四章 定子尺寸与电机结构设计本章主要讨论定子的结构及其材料和压电陶瓷选取，从而根据公式确定定子的尺寸结构，由于在同一种材料中纵向振动的声速与弯曲振动的声速不同，且弯曲振动的声速还与频率有关为了保证两种振动模式在高频信号激励下能同时处于共振状态在设计的过程中也尽量的考虑纵振与弯振的频率兼并问题；在定子尺寸确定之后设计了几种不同结构的电机4.1电机定子部分设计4.1.1.纵弯复合模式换能器的设计原理[56]图4-1　纵弯复合换能器的几何示意图一维结构的纵弯换能器中有两组陶瓷片,一组产生纵振动, 一组产生弯曲振动. 本文研究的换能器结构如图1所示. 1, 3部分为陶瓷片(箭头表示极化方向) ; 2, 4 部分为前后盖板, 换能器关于中心面对称. 产生纵振动和产生弯曲振动的陶瓷片在电端上并联, 以便获得较高的激励电压弯曲振动方程，细棒弯曲振动的波动方程为：　 (4-1)式中, y 为振动位移; r 为回转半径; E 为杨氏模量; ρ为振子材料密度。

(1) 式的通解为: （4-2）式中为激励电压频率; 为纵波速度把波动方程的通解应用于压电陶瓷片, 由于换能器关于中心对称, 可考虑用偶对称振动模式, 即振动位移关于中心对称的振动模式, 不用奇对称振动模式. 奇振动模式的中心为节面, 难以激发横向振动. 在偶对称振动模式中, 只有含chmx 和cosmx 的项存在, 所以, 压电陶瓷片的振动位移y1为(略去时间因子) （4-3）式中；为陶瓷片中纵波波速，因为压电陶瓷存在压电效应, 可用代替杨氏模量, 弯曲振动的应变S3 为 （4-4）式中z为陶瓷片上任意一点到中性面的距离，y 为横向位移纵向力相对于中性面产生的弯矩为 (4-5)由压电方程： 　， (4-6)给出, 从而有 (4-7)把(4-7) 式代入(4-5) 式, 得 ： (4-8)把(4-4) 式代入上式, 计算等号右边第一项得 (4-9)式中A 为陶瓷片的横截面积.，陶瓷片为薄片, 故有 (4-10)利用(4-10) 式, 可得： (4-11)把上式与(4-1) 式比较, 即得 ： （4-12)将波动方程通解(4-2) 式应用于换能器前盖板, 可得盖板振动位移y2为 (4-13)式中；为盖板中纵波波速. 换能器在陶瓷片和前盖板连接处的边界条件为弯曲位移连续:即有 (4-14)弯角连续: (4-15)弯矩连续: (4-16)剪力连续: (4-17)前盖板输出端弯矩为零: (4-18)前盖板输出端剪力为零: (4-19)式中r 为截面回转半径, S1和S2 分别为陶瓷片和前盖板横截面积, 把(4-3)、(4-13) 式相应代入(4-14)～ (4-19) 式, 可得6 个方程, 写成矩阵形式有 (4-20)其中 （4-21)式中 为截面的二次矩, 由(4-2) 式可得弯曲振动的频率方程为 ： (4-22)图4-1 中3, 4 部分弯曲振动的频率方程同右半部分一样. 因为换能器关于中心对称, 有 ，设计时按右半部分计算, 左半部分尺寸与右半部分相同.激发图4-1中第3 部分, 可在换能器中产生纵振动. 换能器左半部分纵振动频率方程为 （4-23）式中 如前所述, 换能器左右对称, 因此, 各参数对应相等, 即有 余类推. 右半部分纵振动频率方程类似(4-23) 式, 只要把3 换成1, 4 换成2 即可.根据换能器频率方程, 可求出换能器各部分尺寸l1,l2,l3,l4,利用(4-22) 和(4-23) 式, 即可设计换能器在单一模式下的谐振尺寸, 但对于复合振动模式, 必须使纵振动和弯曲振动同时工作在谐振状态. 因此要调整换能器尺寸, 使两种振动模式在同一频率下都达到谐振. 由于纵振动频率高, 弯曲振动频率较低, 可使纵振动工作在基频模式, 弯曲振动工作在泛频模式. (4-22) 和(4-23) 式是超越方程, 很难求得解析解, 必须借助计算机用数值法求解. 我们设计了一个纵弯复合振动换能器, 其纵振动为基频模式, 弯曲振动为第二偶振动模式为实现电机的运动机理和提高电机的输出性能,电机的设计应满足以下几个方面的要求:a.选择合适阶次的纵、弯振模态;b.纵振、弯振频率要保持良好的一致性;c.定子的头部应具有尽可能大的振幅;d.压电元件应安放在应变最大的位置上;e.安装支座应尽量靠近节面,定、转子间要施加合适的预压力,避免模态干扰等等。

下面将在分析上述设计要求的基础上,论述在设计过程中实现这些要求的技术途径从理论上讲,定子任意阶次的纵、弯振模态均可以作为电机的工作模态,只要能满足频率一致性的要求,就可以实现电机的运动但是如果选择太高阶次的振动模态,会产生一些不良影响例如,阶次越高的模态,越不易激发;在高阶振动的频率范围内,存在较多、较密集的非工作模态,工作模态很难远离它们,易造成模态干扰总的来说,选择高阶次的振动模态弊大于利,因此选择较低阶次的振动模态是合适的经过对定子振动模态的有限元分析计算和反复比较,发现选择一阶纵振和二阶弯振较为理想,而且较容易满足频率一致性这一基本要求纵振、弯振频率的一致性是实现超声电机运动的必要条件,也是此种超声电机设计的最基本要求因为只有在空间上互相垂直、在相位上相差90°的两个同频简谐振动合成时,才能产生超声电机所需的理想椭圆运动;同时,超声电机工作在高频( > 20 kHz) 、微幅(nm～μm 级) 的共振点附近,一旦合成椭圆运动所需的某两个共振频率差异较大,就找不到合适的工作点,两相的工作振幅得不到满足,影响电机的输出性能频率一致性亦即电机所需的一个一阶纵振和二阶弯振的模态频率要相等。

由于电机定子结构的对称性,二阶弯振频率一般能满足要求,所以关键是使得纵、弯频率一致定子的纵、弯模态频率与定子的结构形式、尺寸和材料特性等因素有关压电元件的最佳安放位置是应变最大的地方,这样可以使压电元件的振动能量最有效地传递给振子,从而提高驱动效率对于采用一阶纵振、二阶弯振模态的超声电机来说,定子的应变与振型的关系如图4-2所示可以看出,对于一阶纵振模态,其节面处的应变最大;对于二阶弯振模态,其波峰(或波谷) 处的应变最大也就是说,纵振、弯振压电陶瓷片应分别安放在纵振模态的节面上和弯振模态的波峰(或波谷) 处因此,在设计定子时,需要调整压电元件与节面或波峰的相互位置关系,使其相吻合安装支座应尽量靠近节面,使定子的振动能量尽可能少地向外界传递,减小能量损失,有利于提高电机的效率由于电机采用了纵、弯两种模态,每种模态有各自的节面,所以理想的情况是纵、弯模态能有一个共同的节面定子一阶纵振、二阶弯振的振型和节面的分布参看图4-2 ,一阶纵振有一个节面,二阶弯振有三个节面可以看出,二阶弯振中部的节面与一阶纵振的节面靠得最近,通过合理的设计,可以使二者重合 图4-2　定子的应变与振型的关系根据上图可以发现金属细棒L的中间位置恰好即是一阶纵振模态,其节面处的应变最大处又是二阶弯振模态,其波峰(或波谷) 处的应变最大处。

也就是说,在细棒中间位置，纵振、弯振压电陶瓷片应分别都安放在纵振模态的节面上和弯振模态的波峰(或波谷) 处因此,在设计定子换能器时,采取对称结构的模式4.1.2纵弯复合模式超声波电机定子尺寸计算[55-62]在纵弯复合振动模式超声波电机的实际设计中，最重要的也是最不易解决的问题就是换能器的纵向振动共振频率与弯曲振动共振频率一致性问题这是因为在同一种材料中纵向振动的声速与弯曲振动的声速不同，且弯曲振动的声速还与频率有关为了保证两种振动模式在高频信号激励下能同时处于共振状态，必须使换能器的纵向振动共振频率与弯曲振动共振频率一致，只有这样才能简化激励电路，提高电声效率，同时保证换能器中两种振动模式同步共振工作对于这个问题，拟按下面方法解决并设计计算定子的尺寸对于由压电陶瓷片与金属盖板组成的复合模式超声换能器，原则上可以从各部分的运动方程出发，利用边界条件分别推出纵向振动和弯曲振动的频率方程然而，由于弯曲振动的频率方程很复杂，不适用于一般的工程设计及计算，所以本课题将纵弯复合模式超声换能器近似看成一均匀细棒对于一个长为，截面半径为R的细棒，其纵振及弯曲振动的共振频率方程分别为: （4-24） （4-25）式中f1及fb分别为纵向和弯曲振动共振频率，i、j分别表示纵向振动和弯曲振动的振动模式阶次，c为细棒中纵向振动的传播速度，r为弯曲振动细棒截面的回旋半径，对于均匀圆截面细棒有r=R/2.令f1=fb由上面两式可以得到: （4-26）可以看出，当细棒的长度和半径满足上述关系时，棒中第i次纵向振动共振频率等于第j次弯曲振动的共振频率。

一般给定了工作频率就可以根据上面的式子确定细棒的长度和半径接着利用纵向振动和弯曲振动的位移分布，求出由于压电陶瓷片的插入而引起的细棒长度修正当压电陶瓷片位于纵向和弯曲振动的波节或波腹附近时，其位移分布可以近似看成是按正弦或余弦规律分布的，对于纵向振动，相邻两部分的纵向位移及纵向力连续；对于弯曲。