河南省商丘市河南睢县高级中学高一数学文月考试题含解析.docx

河南省商丘市河南睢县高级中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=log4（x+2）的定义域为（　　）A．{x|x≥﹣4} B．{x|x＞﹣4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＞﹣2}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x+2＞0，即x＞﹣2，即函数的定义域为{x|x＞﹣2}，故选：D．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．2. A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有(  )A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种参考答案：A【分析】先将捆绑，然后再全排列求得不同的排法种数.【详解】先将捆绑，且在的右边，然后全排列，方法数有种，故选A.【点睛】本小题主要考查简答的排列问题，考查捆绑法，属于基础题.3. 函数的定义域是（    ）A．[－3,+∞) B．[－3,－2) C．[－3,－2)∪(－2,+∞) D．(－2,+∞) 参考答案：C由题可得：且，故选C．4. 已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|00}．若A∪B＝B，则c的取值范围是 (　　)A．(0,1]       B．[1，＋∞)  C．(0,2]       D．[2，＋∞)参考答案：D略5. 函数/f（x）=（）x+3x的零点所在的区间是（　　）A．（﹣2，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】直接利用零点判定定理判定求解即可．【解答】解：函数f（x）=（）x+3x，可得f（﹣2）=＜0，f（﹣1）=＜0，f（0）=1＞0，f（1）＞0，故选：C．　6. 函数的值域是（     ）A．     B．  C．      D．参考答案：C略7. 集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　)A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．一次函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合参考答案：D解析：本题中的集合是点集，其表示一次函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合．故选D.8. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足=．若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是（　　）A． B． C．3 D．参考答案：A【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HR：余弦定理．【分析】依题意，可求得△ABC为等边三角形，利用三角形的面积公式与余弦定理可求得SOACB=2sin（θ﹣）+（0＜θ＜π），从而可求得平面四边形OACB面积的最大值．【解答】解：∵△ABC中， =，∴sinBcosA+cosBsinA=sinA，即sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC=sinA，∴A=C，又b=c，∴△ABC为等边三角形；∴SOACB=S△AOB+S△ABC=|OA|?|OB|sinθ+×|AB|2×=×2×1×sinθ+（|OA|2+|OB|2﹣2|OA|?|OB|cosθ）=sinθ+（4+1﹣2×2×1×cosθ）=sinθ﹣cosθ+=2sin（θ﹣）+，∵0＜θ＜π，∴﹣＜θ﹣＜，∴当θ﹣=，即θ=时，sin（θ﹣）取得最大值1，∴平面四边形OACB面积的最大值为2+=．故选：A．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查余弦定理的应用，求得SOACB=2sin（θ﹣）+是关键，也是难点，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题．9. 下列图象中表示函数图象的是（       ）A                   B                C                    D参考答案：C略10. 在中，已知，，则等于A．        B． C．         D．参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则实数a的取值范围是      ．参考答案：（﹣∞，）【考点】二次函数的性质． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），函数图象的对称轴在y轴右侧，即＞0，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则＞0，解得：a∈（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，）【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．12. 三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________．参考答案：①②③④13. 已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=      。

参考答案：--1略14. 函数的值域为              参考答案：15. 在的边上有5个点，边上有6个点，加上点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有__________个．参考答案：见解析，连12个点中任取3个点，除去同一直线上点．16. 用“充分、必要、充要”填空：    ①为真命题是为真命题的_____________________条件；    ②为假命题是为真命题的_____________________条件；    ③, , 则是的___________条件参考答案：必要条件；充分条件；充分条件，17. 若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是     ．参考答案：（0，1]【考点】分段函数的应用． 【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由题意得，当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围．【解答】解：当x＞0时，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函数f（x）有两个不同的零点，∴当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴实数a的取值范围是0＜a≤1．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以下是计算 程序框图,请写出对应的程序 参考答案：解： i=1sum=0WHILE i<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINT sumEND略19. 已知函数，（1）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[2，7]上的最大值及最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明． 【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，判断（x1）﹣f（x2）的符号，进而得到（x1），f（x2）的大小，根据单调性的定义即可得到答案．（2）根据函数的单调性即可求出最值．【解答】解：（1）证明：设x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2则：f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2），∵1≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞1∴（x1﹣x2）＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴所以f（x）在[1，+∞）上是增函数，（2）由（1）可知f（x）在[2，7]上单调递增，∴f（x）max=f（7）=7+=．f（x）min=f（2）=2+=．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明和函数最值的求法，利用定义法（作差法）证明单调性的步骤是：设元→作差→分解→断号→结论．20. （本小题满分12分）设集合，，， 求实数的值．参考答案：解：A={0，－4}  又                             （ 2分）(1)若B=，则， （4分）(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=（6分）(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a≠7.                （8分）(4)若B={0，－4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，－4}， ∴a=1          （10分）综上所述：a                    （12分）21. (本小题满分12分) 已知数列的通项公式⑴ 若成等比数列，求的值。

⑵ 当满足且时，成等差数列，求的值参考答案：22. （15分）已知函数f(x)=．（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；函数的图象．【分析】（Ⅰ）通过m=8时，直接利用分段函数求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，画出函数的图象，利用二次函数以及周期函数，转化求解函数|f（x）|的最大值；（Ⅲ） ①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），转化求解即可，②当0＜m≤2时，求出对称轴，要使得|f（x）|≤2，判断f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，通过比较根的大小，利用函数的单调性求解即可．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ） 当m=8时，f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=7﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）函数．0≤x≤8时，函数f（x）=．f（x）=x2﹣8x+7，当x=4时，函数取得最小值﹣9，x=0或x=8时函数取得最大值：7，f（x）∈[﹣9，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8≤x＜0时，f（x）=f（x+2），如图函数图象，f（x）∈（﹣5，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以x∈[﹣8，8]时，|f（x）|max=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（能清晰的画出图象说明|f（x）|的最大值为9，也给3分）（Ⅲ） ①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），要使得|f（x）|≤2，。