倍长中线与截长补短法.ppt

一、倍长中线法•延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往要连接相应的顶点•中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系例例1：如图，在：如图，在△△ABC中，中，AD为为BC上的中线，上的中线，求证求证:AB+AC＞＞2AD练习：如图，在练习：如图，在△△ABC中，中，AB=3，，AC=5，求中线，求中线AD的的取值范围取值范围二、截长补短法作辅助线 要证明两条线段之和等于第三条线段，可以采取“截长补短”法 截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一段较短线段 所谓补短，即把两短线段补成一条，再证它与长线段相等例例题题讲讲解解1.在在△△ABC中中, ∠ ∠B＝＝2∠ ∠C, AD平分平分∠∠BAC.求证：求证：AB+BD=ACABCDE证明：证明：在在AC上截取上截取A E=AB，连结，连结D E∵∵ AD平分平分∠∠BAC∴ ∴ ∠ ∠1＝＝∠∠2, 在在△△ABD和和 △△AED中中﹛∠∠1＝＝∠∠2A B=AEA D=AD∴∴ △△ABD≌ ≌ △ △AED∴∴BD=DE, ∠ ∠B＝＝∠∠3∵∵ ∠∠3= ∠ ∠4+ ∠ ∠C∵∵ ∠∠B＝＝2∠ ∠C∴∴ ∠∠3=2∠ ∠C∴∴ 2∠ ∠C = ∠ ∠4+ ∠ ∠C∴∴DE=CE∴∴BD=CE∵∵AE+EC=AC∴∴ AB+BD=AC1234∴∴ ∠∠ C ＝＝∠∠4截长法截长法例例题题讲讲解解１．在１．在△△ABC中中, ∠ ∠B＝＝2∠ ∠C, AD平分平分BAC.求证：求证：AB+BD=ACABCDE在在AB的延长线截取的延长线截取B E=BD，，连结连结D E.证明：证明：补短法补短法在射线在射线 AB截取截取B E=BD，，连结连结D E. 截长法与补短法，具体做法是在某条线截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，再将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．分等类的题目． 如图，如图，AD∥ ∥BC，，AE, BE分别平分分别平分∠∠DAB,∠ ∠CBA，， CD经过点经过点E，，求证：求证：AB＝＝AD+BC练练习习著名的数学家，莫斯科大学教授雅著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：洁卡提出：“解题就是把要解的题解题就是把要解的题转化为已经解过的题转化为已经解过的题”。

许多题目许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！我们都解过，怎样转化呢？加油吧！。