3.1.2复数的几何意义 (3).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1799,年，高斯给出了复数的几何解释，,使得复数不再显得那么虚无缥缈了，,人们从此真正接受了复数,.,数学家：高斯,高斯是怎样给出复数的几何解释的？,数学家：笛卡尔,1637,年，笛卡尔认为负数开方是,“,不可思议的,”,，称这样的数为,“,虚数,”,(,虚数一词沿用至今,),3.1.2,复数的几何意义,在几何上，我们用什么来表示实数?,实数的几何意义,类比,实数的表示，可以用什么来表示复数？,实数可以用,数轴,上的点来表示实数,数轴,上的点,(,形,),(,数,),一一对应,想一想,复数的一般形式？,Z=,a,+,bi,(,a,b,R,),实部!,虚部!,一个复数由什么唯一确定？,一个复数由它的实部,和,虚部唯一确定,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-,实轴,y轴-,虚轴,（数）,（形）,-,复数平面,(简称,复平面,),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一）,O,例,1,.,复数与点的对应,(每个小正方格的边长为1,),X,Y,（）+i；,（）+i；,（）i；,（),i；,（）；,（）i；,G,A,C,F,O,E,D,B,H,变式,1：,点与复数的对应,(每个小正方格的边长为1),X,Y,思考：在复平面内，实轴上的点都表示实数吗？,思考：在复平面内，虚轴上的点都表示虚数吗？,是,不是，除了原点外。

表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(,几何问题,),(,代数问题,),一种重要的数学思想：,数形结合思想,起点为,O,还用点,坐标,表示过什么？,思考,平面向量,每一个向量都对应一个坐标吗？,每一个坐标都对应一个向量吗？,复数,z=a+bi,直角坐标系中的点,Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,OZ,复数的几何意义（二）,x,O,z,=,a,+,b,i,y,Z,(,a,b,),|,z,|,=|,1.,2.,两个复数的模可以比,较大小3.,复数的模 的几何意义:复数z的模即为z 对应平面向量,的模|，,也就是,复数 z=,a,+,b,i,在复平面上对应的点,Z(,a,b,),到原点的距离复数的模,注意：,B,（,3+3i,）,(1)|z-(1+2i)|,已知,复数,z,对应点,Z,说明下列各式所表示的几何意义,.,点,Z,到点,(1,2),的距离,(2)|z+(1+2i)|,点,Z,到点,(-1,2),的距离,(4)|z+2i|,点,Z,到点,(0,2),的距离,(3)|z-1|,点,Z,到点,(1,0),的距离,试一试,运用,课堂检测,1,给出复平面内的以下各点：,A,(3,1),，,B,(,2,0),，,C,(0,4),，,D,(0,，,0),，,E,(,1,，,5),，则这些点中对应的复数为虚数的点的个数是,(,),A,1 B,2 C,3 D,4,2,设复数,z,1,a,2i,，,z,2,2,i,，且,|,z,1,|,|,z,2,|,，则实数,a,的取值范围是,(,),A.,a,1,或,a,1 B,1,a,1 C,a,1 D,a,0,3,已知复数,z,满足,|,z,|,2,2|,z,|,3,0,，则复数,z,的对应点的轨迹是,(,),A,1,个圆,B,线段,C,2,个点,D,2,个圆,4,已知,z,1,2,2i,，且,|,z,|,1,，求,|,z,z,1,|,的最大值,5,复数,z,(,a,2),(,a,1)i,，,a,R,对应的点位于第二象限，则,|,z,|,的取值范围是,_,C,B,A,本节课我们学习了,一,.,数学知识：,二,.,数学思想：,(1),复数的几何意义,(2),复数的模,(3),类比思想,(2),数形结合思想,(1),转化思想,。