第一章集合与函数概念过关检测试卷参考.doc

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 1 / 6第一章集合与函数概念过关检测试卷第一章集合与函数概念过关检测试卷第一章过关检测(时间 90 分钟,满分 100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)1.设集合 U＝{1,2,3,4,5},A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},则(A∩B)等于( )A.{2,3}B.{1,4,5}c.{4,5}D.{1,5}2.若函数 f(x)(f(x)≠0)为奇函数,则必有( )A.f(x)f(－x)＞0B.f(x)f(－x)＜0c.f(x)＜f(－x)D.f(x)＞f(－x)3.下列集合不同于其他三个集合的是( )A.{x|x＝1}B.{y|(y－1)2＝0}c.{x＝1}D.{1}4.下列集合不能用区间形式表示的是( )①A＝{1,2,3,4}②{x|x 是三角形}③{x|x＞1,且 x∈Q}④⑤{x|x≤0 或 x≥3}⑥{x|2＜x≤5,x∈N}A.①②③B.③④⑤c.⑤⑥D.①②③④⑥5.下列各图中,可表示函数 y＝f(x)的图象的只可能是图中的( )6.设 f(x)＝2x＋3,g(x＋2)＝f(x),则 g(x)等于( )A.2x＋12x－1c.2x－3D.2x＋77.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( )精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 2 / 6A.y＝3－xB.y＝x2＋1c.D.y＝－|x|8.已知函数,则 f［f(－2)］的值是( )A.2B.－2c.4D.－49.全集 U＝R,A＝{x|x＜－3 或 x≥2},B＝{x|－1＜x＜5},则集合{x|－1＜x＜2}是( )A.()∪()B.(A∪B)c.()∩BD.A∩B10.给出下列函数表达式:①;②;③y＝3x＋a2(a∈R 且 a≠0);④,其中奇函数的个数为( )A.1B.2c.3D.0二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)11.若函数 f(x＋3)的定义域为［－5,－2］,则 F(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为________.12.用列举法表示集合:m＝{m|∈Z,m∈Z}＝_________.13.已知集合{2x,x＋y}＝{7,4},则整数x＝_____,y＝_______.14.若函数 f(x)＝kx2＋(k－1)x＋2 是偶函数,则 f(x)的递减区间是__________.三、解答题(15、16 小题各 10 分,17、18 小题各 12 分,共44 分)15.已知集合 A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1＜x＜6},c＝{x|x＞a},U＝R.(1)求 A∪B,()∩B;(2)若 A∩c≠,求 a 的取值范围.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 3 / 616.判断并证明在(－∞,0)上的增减性.17.设 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x∈(0,＋∞)时,f(x)＝x(1＋x),求 f(x)在 R 上的解析式.18.若 f(x)是定义在(0,＋∞)上的增函数,且对一切 x,y＞0,满足 f()＝f(x)－f(y).(1)求 f(1)的值;(2)若 f(6)＝1,解不等式 f(x＋3)－f()＜2.参考答案1 解析:∵A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},∴A∩B＝{2,3}.又 U＝{1,2,3,4,5},∴(A∩B)＝{1,4,5}.答案:B2 解析:∵f(x)是奇函数,∴f(－x)＝－f(x).∴f(x)f(－x)＝－［f(x)］2＜0(f(x)≠0).答案:B3 解析:A、B、D 都表示元素是 1 的集合,c 表示元素为“x＝1”的集合.答案:c4 解析:根据区间的定义知只有⑤能用区间表示,其余均不能用区间表示.答案:D5 解析:根据函数的概念知,只有“一对一”或“多对一”对精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 4 / 6应才能构成函数关系.答案:A6 解析:g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1,∴g(x)＝2x－1.答案:B7 解析:y＝3－x 在(0,2)上为减函数;y＝在(0,2)上为减函数;y＝－|x|在(0,2)上为减函数.答案:B8 解析:∵x＝－2,而－2＜0,∴f(－2)＝(－2)2＝4.又4＞0,∴f［f(－2)］＝f(4)＝4.答案:c9 解析:∵＝{x|－3≤x＜2},∴()∩B＝{x|－1＜x＜2}.答案:c10 解析:由定义域可以排除①(因为定义域只包含一个元素 1,而不包含－1),②(因为 x 可取 1,不可取－1);用f(－x)≠－f(x)可排除③,④中分子的隐含条件为－1≤x≤1,所以 x＋2＞0,y＝为奇函数.答案:A11 解析:∵函数 f(x＋3)的定义域为［－5,－2］,即－5≤x≤－2,∴－2≤x＋3≤1,∴.∴－1≤x≤0.∴F(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为［－1,0］.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 5 / 6答案:［－1,0］12 解析:由∈Z,且 m∈Z,知 m＋1 是 10 的约数,故(m＋1)＝1,2,5,10.从而 m 的值为－11,－6,－3,－2,0,1,4,9.答案:{－11,－6,－3,－2,0,1,4,9}13 解析:由集合相等的定义知,或解得或又 x,y 是整数,所以 x＝2,y＝5.答案:2 514 解析:∵f(x)是偶函数,∴f(－x)＝kx2－(k－1)x＋2＝kx2＋(k－1)x＋2＝f(x).∴k＝1.∴f(x)＝x2＋2,其递减区间为(－∞,0］.答案:(－∞,0］15 解:(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}＝{x|1＜x≤8}.＝{x|x＜2 或 x＞8}.∴()∩B＝{x|1＜x＜2}.(2)∵A∩c≠,∴a＜8.16 解:f(x)＝在(－∞,0)上单调递增.任取 x1、x2,且x1＜x2＜0,f(x1)－f(x2)＝.∵x2－x1＞0,x1＋x2＜0,1＋x12＞0,1＋x22＞0,∴f(x1)－f(x2)＜0.∴f(x1)＜f(x2).∴f(x)在(－∞,0)上单调递增.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 6 / 617 解:∵f(x)是 R 上的奇函数,∴f(－0)＝－f(0).∴f(0)＝0,设 x＜0,则－x＞0,∴f(－x)＝－x(1－x).又∵f(x)是奇函数,∴f(－x)＝－f(x)＝－x(1－x).∴f(x)＝x(1－x).∴f(x)＝x(1－x),x＜0,0,x＝0,x(1＋x),x＞0.18 解:(1)在 f()＝f(x)－f(y)中,令 x＝y＝1,则有 f(1)＝f(1)－f(1),∴f(1)＝0.(2)∵f(6)＝1,∴f(x＋3)－f()＜2＝f(6)＋f(6).∴f(3x＋9)－f(6)＜f(6),即＜f(6).∵f(x)是(0,＋∞)上的增函数,∴解得－3＜x＜9,即不等式的解集为(－3,9).。