2022年苏科版九年级数学下册第六章《图形的相似》知识点总结+易错点汇总.docx

学问点一：比例线段--第六章《图形的相像》a c-- 1. 比例线段： 在四条线段 a， b， c， d 中，假如 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那- b d--- 么这四条线段 a， b， c， d 叫做成比例线段，简称比例线段．- 2. 比例的基本性质：-线 a c-- 〔1〕 基本性质：---. ad ＝bc；（ b、d≠ 0）b d试 -号 - 〔2〕 合比性质：考--a c .b da b ＝bc d ；（ b、d≠ 0）d--- 〔3〕 等比性质：--a c＝⋯＝b dm ＝ k〔 b＋ d＋⋯＋ n≠ 0〕 . a c n b d......m ＝k. （ b+d⋯ +n≠ 0）n- 3. 平行线分线段成比例定理： （ 1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 . 即-- AB DE-封 如下列图，如 l 3∥ l 4∥ l 5，就---名--姓 ---------.BC EF- （2）平行于三角形一边的直线截其他两边 〔 或两边的延长 线〕 ，所得的对应线段成比例 .-密- 即如下列图，如 AB∥ CD，就 OA OB .-- OD OC--级 - （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相像． 班 - 如下列图，如 DE∥ BC，就△ ADE∽△ ABC.-- AC- 4. 黄金分割： 点 C把线段 AB分成两条线段 AC和 BC，假如 ＝ =- AB-5－ 12≈ 0.618 ，那么线段-- AB被点 C黄金分割．其中点 C叫做线段 AB的黄金分割点， AC与 AB的比叫做黄金比．------校 - 例 1： 把长为 10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 cm ；学 ----- 学问点二 ：相像三角形的性质与判定 D- A-5. 相像三角形的判定：(1) 两角对应相等的两个三角形相像 〔AAA〕.B CE F如图，如∠ A＝∠ D，∠ B＝∠ E，就△ ABC∽△ DEF.(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，如∠ A ＝∠ D， AC AB ，就△ ABC ∽△ DEF.DF DEABACBCDEDFEF(3) 三边对应成比例的两个三角形相像．如图，如6. 相像三角形的性质：(1) 对应角 相等 ，对应边 成比例 ．(2) 周长之比等于 相像比 ，面积之比等于 相像比的平方 ．，就△ ABC ∽△ DEF.(3) 相像三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于 相像比 ．例 2：〔1〕 已知△ ABC∽△ DEF，△ ABC的周长为 3，△ DEF的周长为 2，就△ ABC与△ DEF的面积之比为 .〔2〕 如图， DE∥ BC， AF⊥ BC,已知 S△ ADE:S △ ABC=1:4 ，就 AF:AG= .【学习目标】1. 加深明白比例的基本性质、 线段的比、 成比例线段， 熟悉图形的相像、 位似等概念和性质．2. 懂得相像图形的性质与判定、 位似的性质与把一个图形放大或缩小， 在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律 .【重点难点】重点：利用相像三角形学问解决实际的问题； 位似的应用及 在平面直角坐标系中作位似图形． 难点：如何把实际问题抽象为相像三角形、位似形这一数学模型 .【学问回忆】1、相像三角形定义： ．2、判定方法： 3、相像三角形性质：（1）对应角相等，对应边成比例； （ 2）对应线段之比等于 ；（对应线段包括哪几种主要线段？） （ 3）周长之比等于 ；（ 4）面积之比等于 ．4、相像三角形中的基本图形．（1）平行型（ X 型， A 型） ; （ 2）交叉型； （ 3）旋转型；（ 4）母子三角形 .5、位似形的性质： .6、将一个图形按肯定的比例放大或缩小的步骤为： .【综合运用】1. 如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥ BC，垂足为 E，连接 DE， F 为线段 DE上一点，且∠ AFE＝∠ B.（1） 求证：△ ADF ∽△ DEC（2） 如 AB＝ 4, AD＝ 3 3 , AE＝ 3, 求 AF 的长.2 如图，在等腰三角形△ ABC 中，底边 BC=60cm，高 AD =40 cm，四边形 PQRS 是正方形， S,R 分别在 AB,AC 上， SR与 AD 相交于点 E.（1） △ ASR 与△ ABC 相像吗？为什么？（2） 求正方形 PQRS 的边长 .【矫正补偿】如图 1，已知矩形 ABED，点 C 是边 DE 的中点，且 AB = 2AD．（1） 判定△ ABC 的外形，并说明理由；（2） 保持图 1 中 ABC 固定不变， 绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 2 中（当垂线段 AD、BE 在直线 MN 的同侧），摸索究线段 AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并赐予证明．【完善整合】1. 通过本节课的学习你有那些收成 .2. 你仍有哪些疑问？第六章《图形的相像》易错疑难易错点 1 对黄金分割的概念懂得不清而显现漏解1. 已知线段 AB 20 ，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，就 AC 的长为 .易错点 2 找不准三角形的对应关系2. 如图， ACD 和 ABC相像需具备的条件是 〔 〕AC ABA.CD BC； B.CD BCAD ACC. AC 2AD gAB ； D.CD 2AD gBD易错点 3 混淆相像三角形的性质，误认为相像三角形的面积比等于相像比3. 如图，如 ADE : ABC ， DE 与 AB 相交于点 D ，与 AC 相交于点 E ， DE 2 ，BC 5 ，S ABC20 ，求 SADE的值 .易错点 4 不能区分“相像”写“ : ”的含义4. 如图，在矩形 ABCD 中， AB10, AD4 ，点 P 是边 AB 上一点，连接PD , PC ，如APD 与 BPC 相像，就满意条件的点 P 有 个.第 4 题 第 5 题5. 如图， ABC 中， C90 ，BC16 cm， AC12cm，点 P 从点 B 动身， 沿 BC 以2 cm/s 的速度向点 C 移动， 点 Q 从点 C 动身， 以 1 cm/s 的速度向点 A 移动， 如点 P,Q 分别从点 B,C 同时动身，设运动时间为 t s，当 t 时， CPQ 与 CBA 相像 .疑难点 1 相像三角形的判定和性质的综合应用1. 如图是一块含 30角的直角三角板，它的斜边AB 88cm，里面空心 DEF 的各边与ABC 的对应边平行，且各对应边间的距离都是 1 cm，那么 DEF 的周长是 〔 〕A. 5 cm； B. 6 cm； C. 〔6 3〕 cm； D. 〔3 3〕 cm第 1 题 第 2 题2. 如图，已知矩形 ABCD ， AB2, BC6 ，点 E 从点 D 动身，沿 DA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 A运动，点 F 从点 B 动身，沿射线 AB 以每秒 3 个单位长度的速度运 动，当点 E 运动到点 A 时， E, F 两点停止运动 .连接 BD ，过点 E 作 EH BD ，垂足为 H ，连接 EF ，交 BD 于点 G ，交 BC 于点 M ，连接 CF , EC .给出以下结论 :① CDE : CBF ;② DBC EFC ;③ DE HGAB EH;④ GH 的值为定值 105.上述结论正确的个数为 〔 〕A.1 B. 2 C. 3 D. 4疑难点 2 相像图形中的规律探究3. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB 的两边 OA, OC 分别在 x 轴和 y 轴上，且OA 2, OC1. .在其次象限内， 将矩形 AOCB 以原点 O 为位似中心放大为原先的 3 倍，得2到 矩 形A1OC1B1 ， 再 将 矩 形3A1OC1B1 以 原 点 O 为 位 似 中 心 放 大倍 ， 得 到 矩 形A2OC2B2 ⋯⋯依此类推，得到的矩形2AnOCn Bn 的对角线交点的坐标为 .第 3 题 第 4 题4. 如图，已知正方形ABC1D1 的边长为 1，延长C1D1 到A1 ，以A1C1 为边向右作正方形A1C1C 2D 2 ，延长C2 D2 到A2 ，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3⋯⋯依此类推，如A1C1 2， 且 点A, D1, D 2, D3,⋯, D10都 在 同 一 直线 上 ， 就 正 方 形A9C9C10 D10的 边 长是 .疑难点 3 相像三角形与函数等学问的综合5. 反比例函数 y＝ 的图象在第一象限的分支上有一点 A（ 3，4），P 为 x 轴正半轴上的一个动点，（1） 求反比例函数解析式．（2） 当 P 在什么位置时，△ OPA 为直角三角形，求出此时 P 点的坐标．疑难点 4 动态问题中的相像三角形6. 如图，在直角坐标系中，点A〔0,4〕,B〔 3,4〕, C〔 6,0〕，动点 P 从点 A 动身以 1 个单位长度/ 秒的速度在 y 轴上向下运动， 动点 Q 同时从点 C 动身以 2 个单位长度 /秒的速度在 x 轴上向右运动，过点 P 作 PD y 轴，交 OB 于点 D ，连接 DQ .当点 P 与点 O 重合时，两动点均停止运动 .设运动的时间为 t 秒.(1) 当 t 1时，求线段 DP 的长 ;(2) 连接 CD ，设 CDQ 的面积为 S ，求 S 关于 t 的函数表达式，并求出 S 的最大值 ;(3) 运动过程中是否存在某一时刻，使 ODQ 与 ABC 相像.如存在，恳求出全部满意要求的 t的值 ;如不存在，请说明理由参考答案例 1. 5〔 5 － 1〕 ；例 2. （ 1）9： 4；（ 2） 1： 2综合运用：1. 分析：（ 1）依据平行四边形的性质可得 AD∥ BC， AB∥CD ，即得∠ ADF =∠ CED ，∠B+∠ C=180，。