人教版初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）.pdf

人教版初中数学八年级上册同步练习全套U 1.1.1 三角形的边同步练习一、选择题（共 1 5 题）1、图中三角形的个数是（）A、8 个 B、9 个 C、1 0 个 D、1 1 个2、至少有两边相等的三角形是（）A、等边三角形 B、等腰三角形C、等腰直角三角形 D、锐角三角形3、已知三角形的三边为4、5、x ,则不可能是（）A、6 B、5 C、4 D、14、以下三条线段为边，能组成三角形的是（）A、1 c m、2 c m、3 c m B、2 c m、2 c m、4 c mC、3 c m 4 c m、5 c m D、4 c m、8 c m、2 c m5、一个三角形的两边分别为5 c m、1 1 c m,那么第三边只能是（）A、3 c m B、4 c m C、5 c m D、7 c m6、下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（）A、1.5,2.5,3.5 B、2,3,5C、6,8,1 0 D、4,3,37、已知三角形的两边长分别为4 c m 和 9 c m,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A、1 3 c m B、6c m C、5 c m D、4 c m8、若三角形的三边长分别为3,4,x-1,则 x的取值范围是（）A、0 x 8 B、2 x 8 C、0 x 6 D、2 x 69、已知三角形的三边长分别为3、x、1 4,若 x 为正整数，则这样的三角形共有（）A、2 个 B、3 个 C、5 个 D、7 个1 0、小明与小王家相距5 k m,小王与小邓家相距2 k m,则小明与小邓家相距（A、3 k m B、7 k m C、3 k m 或 7 k m D、不小于 3 k m 也不大于 7 k m)1 1 若三条线段的比是1：4：6；1：2：3,；3：3：6；6：6：1 0；3：4：5；其中可构成三角形的有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个1 2、若三角形三边长为整数，周长为1 1,且有一边长为4,则此三角形中最长的边 是（）A、1 B、6 C、5 D、41 3、已知不等边三角形的两边长分别是2 c m 和9 c m,如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（）A、8 c m B、1 0 c m C、8 c m 或 1 0 c m D、8 c m 或 9 c m1 4、A A B C 的三边分别为 a ,b ,c 旦（a+b-c）（a-c）=0,那么a A B C 为（）A、不等边三角形 B、等边三角形C、等腰三角形 D、锐角三角形1 5、如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A、6 B、7 C、8 D、1 0二、填空题1 6、按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、；按照有几条边相等，可以将三角形分为等边三角形、.1 7、A A B C 的三边分别为a ,b ,c.则同时有,理由：.1 8、等腰三角形的一边为6,另一边为1 2,则 其 周 长 为.1 9、一个三角形的周长为8 1 c m,三边长的比为2：3；4,则最长边比最短边长c m.2 0、某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）.可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来.你说小学生为什么会这样走呢？.2 1、小华要从长度分别是5 c m,6c m,1 1 c m,1 6c m 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根 木 棒 的 长 度 分 别 是.2 2、一个等腰三角形的两边长分别为5 厘米、9 厘米，则这个三角形的周长为2 3、如图，观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5 个大三角第20题图三、解答题2 4、若a A B C 的三边长分别为a ,b ,c ,请 化 简a+b-c-b-a-c.2 5、一个等腰三角形的周长是1 6厘米，其中一条边长是4厘米，则另外两边长分别是多少厘米.2 6、如图，P 是a A B C 内的一点，试比较线段A B+A C 与PB+PC 的大小.若A B=1 0,A C=1 3 求PB+PC 的取值范围.AZXC2 7、将长度为2 4的一根铝丝折成各边均为正整数的三角形，这个三角形的三边分别记为a、b、c ,且a Wb Wc ,请写出满足题意的a、b、c .2 8、试探究以下问题：平面上有n (n 2 3)个点，任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？(1)分析：当仅有3个点时，可作多少个三角形？当有4个点时，可作多少个三角形？当有5个点时，可作多少个三角形？归 纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数S):.答案解析部分一、选 择 题(共1 5题)1、【答案】B【考点】三角形相关概念【解析】解答：.图中的三角形有：A A G D,A A D F,A A E F,A A E C,A A BC,D G F,A D E F,A C E F,A C E B,.共 9 个三角形.分析:此题考查了三角形，注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行.2、【答案】B【考点】三角形相关概念【解析】【解答】本题需要分类讨论：两边相等的三角形称为等腰三角形，该等腰三角形可以是等腰直角三角形，该等腰三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形；当有三边相等时，该三角形是等边三角形.等边三角形是一特殊的等腰三角形.【分析】本题考查了三角形的分类.此题属于易错题，同学们往往忽略了等边三角形是一特殊的等腰三角形，且等腰三角形也可以是锐角三角形、钝角三角形以及直角三角形.3、【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】解答：根据三角形三边关系，可 得5-4 x 5+4,即l x 5,能组成；D项，4+2=8,不能组成.故选C.【分析】此题考查三角形的三边关系：任何两边的和大于第三边；做此题题目的关键是直接判断较小的两条边的和与最长边的大小关系，如果前者大，说明这三条边能组成三角形，否则，不能组成三角形.5、【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】解答：设第三边长为x,根据三角形三边关系，可 得ll-5 x 5 +lb即6 Vx 3.5,能组成;B项，2+3=5,不能组成；C项，6+8 1 2,能组成；D项，3+3 4,能组成.故选C.【分析】此题考查三角形的三边关系：任何两边的和大于第三边；做此题题目的关键是直接判断较小的两条边的和与最长边的大小关系，如果前者大，说明这三条边能组成三角形，否则，不能组成三角形.7、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】解答：设第三边长为x ,根据三角形三边关系，可 得9-4 x 4 +9,即5 V x 1 3,在这里x只能取6 c m.分析：根 据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”可得第三条边的取值范围.8、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】解答：这里第三边长为x-1,根据三角形三边关系，可得4-3 x-l 3 +4.即 2 x 8，故选B.分析：根 据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”可得第三条边的取值范围；当然，此题不要忘了第三条边长为（x-1）.9、【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】V 1 4-3=1 1,1 4+3=1 7,.l l x 1 7,.若x为正整数，.X的可能取值是1 2,1 3,1 4,1 5,1 6五个，故这样的三角形共有5个.故选C.【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出X的取值范围，然后根据若X为正整数，即可选择答案.1 0、【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】如果小王家、小明家与小邓家在同一条直线上时，小明与小邓家的距离为：5+2=7 (k m)或5-2=3 (k m)；如果小王家、小明家与小邓家不在同一条直线上时，设小明与小邓家相距x k m,由题意得5-2 x 1 0,能构成三角形；3+4 5,能构成三角形；故 选:B.分析 此题主要考查了三角形的三边关系.解此题不难，可以把它们边长的比，看做是边的长度，再 利 用“若两条较短边的长度之和大于最长边长，则这样的三条边能组成三角形”去判断，注意解题技巧.1 2、【答案】C【考点】一元一次不等式的应用，三角形三边关系【解析】【解答】周 长 为1 1,且一边长为4,这一边不是最长边，则另两边的和是7,设最长的边长是x,则另一边是7-x,根据三角形的三边关系得到：7-x+4x,解 得:x【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】根据三角形的三边关系，得7cm V 第三边 V 11cm,故第三边为8,9,10,又.三角形为不等边三角形，二第三边W9.故选C.【分析】本题主要考查了三角形的三边关系.根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案.14、【答案】C【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】在aABC中，总有两边和大于第三边，即：a+bc,.a+b-cWO,(a+b-c)(a-c)=0,Aa-c=O,a=c ,.A BC是一个等腰三角形.【分析】根据三角形三边关系对(a+b-c)(a-c)=0,进行判断分析即可得出答案.本题主要考查了三角形的三边关系及等腰三角形的性质.1 5、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5-4 V 6 V 5+4,能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2 7 6+2,能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；选4+6、2、3作为三角形，则三边长为1 0、2、3；2+31 0,不能构成三角形，此种情况不成立；选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4 V 8,不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7.故 选B.【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可.能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键.二、填空题1 6、【答案】直角三角形；钝角三角形；三边都不相等的三角形；底边和腰不相等的等腰三角形【考点】三角形相关概念【解析】【解答】三角形有两种方式分类，一种是按角分：三角形内角都是锐角的称为锐角三角形；三角形内角有一个是直角的称为直角三角形；三角形内角有一个是钝角的称为钝角三角形.另一种按边的相等关系分：三边都不相等的三角形，等腰三角形；等腰三角形包括底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形.【分析】要理清三角形这两种分类的方式，一种是按角，一种是按边的相等关系.17、【答案】|a-b|c 9,则这三边能组成三角形，其周长为1 9厘米；当腰长为9厘米时，三边长为5厘米,9厘米,9厘米，此 时5+9 9,则这三边能组成三角形，其周长为2 3厘米.综上，答 案 为1 9厘米或2 3厘米.【分析】运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题.题中没有给出有腰长为6 还 是 1 2,所以要分两种情况去讨论，特别要注意的是要判断三边是否能组成三角形.23、【答案】91【考点】三角形相关概念【解析】【解答】第 2 个大三角形比第1 个大三角形增加了 1义3=3个白色三角形；第 3 个大三角形比第2 个大三角形增加了 3X 3=9个白色三角形；所以，第 4 个大三角形比第3 个大三角形增加了 9X3=27个白色三角形；第 5 大三角形比第4 个大三角形增加了 27X3=51个白色三角形，即一共有1+3+9+27+51=91个白色三角形.【分析】此题为规律题型.从第1 个大三角形到第2 个大三角形可发现其中较大的白色三角形周围每边分别多出了一个白色较小的三角形，即增加了 3 个白色三角形；从 第 2 个大三角形到第3 个大三角形可发现，较小的3 个三角形。