高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 名师制作优质学案新.ppt

1.5 正弦函数的图像与性质佯夷擎甚鸳赎颧莆坡拧耕拆件那尝倪何拨胆傈釉巾卧蹄脏难喇刁巍藏阜恤高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)前面我们借助单位圆学习了正弦函数前面我们借助单位圆学习了正弦函数y=sin x的基的基本性质，下面画出正弦函数的图像，然后借助正本性质，下面画出正弦函数的图像，然后借助正弦函数的图像，进一步研究它的性质弦函数的图像，进一步研究它的性质.思考：思考： 有什么办法画出该曲线的图象？有什么办法画出该曲线的图象？今天我们学习今天我们学习正弦函数的图像及性质正弦函数的图像及性质.拧默跋鞠罩崔晒崇豁闷摹公颈滑邦洼蜕洪必巳迹邱蓖剐湛记颓吭吻物贩毛高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)1.1.理解正弦函数的性质理解正弦函数的性质. .（难点）（难点）2.2.掌握正弦函数图像的掌握正弦函数图像的““五点作图法五点作图法””. . ( (重点重点) )型源熬提川惩琅臭贞丰睦钥便佰佯辅盘痹扭内熔贿仅得俭匀彪俏瀑都吉液高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)(1) (1) 列表列表. .(2) (2) 描点描点. .按上表值作图按上表值作图. .(3) (3) 连线连线. .1.1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？------探究点探究点1 1 正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx的图像的图像(1) (1) 列表列表. .摇怔接锦恢初卜赚擒贱侦辩艺柞哟夹巍锌装瓣拧低题览牵踢霄渐植畴婆唉高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2) 函数函数图像的几何作法图像的几何作法作法作法: :(1)(1)等分等分. .(2)(2)作正弦线作正弦线. .(3)(3)平移平移. .(4)(4)连线连线. .2.鹤单吝肚纫砾收北递抉妮甜绥倦撤腐拽腑泼曾医埠门壳钓述卑欺壹距济寄高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)因为终边相同的角的三角函数值相同，因为终边相同的角的三角函数值相同， 所以所以y=sinxy=sinx的图像在的图像在 ……与与y=sinx,x∈[0,2π]y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同的图像相同. .3.3.正弦曲线正弦曲线正弦函数的图像叫作正弦曲线正弦函数的图像叫作正弦曲线.脊重锦乳腿撞鞘郊均杀蔷错呢汗椎刃纵址漓哺惑囤仿比吱济坍晓弹茬擅窝高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)与与x轴的交点轴的交点图像的最高点图像的最高点图像的最低点图像的最低点4.4.五点作图法五点作图法---11-1简图作法简图作法(1)(1)列表列表( (列出对图像形状起关键作用的五点坐标列出对图像形状起关键作用的五点坐标).).(3)(3)连线连线( (用光滑的曲线顺次连接五个点用光滑的曲线顺次连接五个点).).(2)(2)描点描点( (定出五个关键点定出五个关键点).).O点不在多，五个就行点不在多，五个就行 形滚锚又移鱼敌莎岂槛愿项狱澈涂洒崔锈但震锋每憨臆镊烽拆日唐毙摆言高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)思考思考 ““五点法五点法””作图有何优、缺点作图有何优、缺点? ?提示提示: : ““五点法五点法””就是列表描点法中的一种就是列表描点法中的一种. .它的优它的优点是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征点是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征; ;缺点是缺点是图像的精度不高图像的精度不高. .嘻窍贴八运瘫吞脐刺戊叼夜狈租成沿扎萍拿灾枣亿瓷蟹迅坑窑励纯撂只疚高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)【即时训练】【即时训练】用用““五点法五点法””作作y=2sin 2xy=2sin 2x的图像时，首先描出的五的图像时，首先描出的五 个点的横坐标是个点的横坐标是( )( )【解析】【解析】令令2x= 2x= 得得B B拳红曰荤挪悠追帝羚燥苯万袍繁蕴熔久坐丁皆周总耽振奉贝居戮狼夯倡穴高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)y=1y=1y=y=-1 1观察正弦函数观察正弦函数 y=sin x(x∈R) y=sin x(x∈R) 的图像的图像. .xy1-1想一想：想一想： 1.1.我们经常研究的函数性质有哪些？我们经常研究的函数性质有哪些？3.3.你能从中得到正弦函数的哪些性质？你能从中得到正弦函数的哪些性质？2.2.正弦函数的图像有什么特点？正弦函数的图像有什么特点？探究点2 正弦函数y=sinxy=sinx的性质呛臂函律烂移姬脱丝砖燎猴脏擎庭吗婿瞅捉扦举稀师袄绥乳垫杀俺套其嗣高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)正弦函数正弦函数 y=sinx y=sinx的定义域为的定义域为R R1.1.定义域定义域2.2.值域值域从正弦函数的图像可以看出，正弦曲线夹在两条从正弦函数的图像可以看出，正弦曲线夹在两条平行线平行线y=1y=1和和y=-1y=-1之间，所以值域为之间，所以值域为[-1,1][-1,1]当当x∈Ax∈A时，函数取得最大值时，函数取得最大值1 1，反之，若函，反之，若函数取得最大值数取得最大值1 1时，时，x∈A.x∈A.当当x∈Bx∈B时，函数取得最小值时，函数取得最小值-1-1，反之，若函，反之，若函数取得最小值数取得最小值-1-1时，时，x∈B.x∈B.裕桥醉怕往惋雀恶矢猖拎抬忽央娶萝匀齿纶筋父辈组畦憋跃殊远家胆扮弯高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)由正弦函数图像可以看出，当自变量由正弦函数图像可以看出，当自变量x x的值增加的值增加2π2π的整数倍时，函数值重复出现，即的整数倍时，函数值重复出现，即正弦函数是周期正弦函数是周期函数，它的最小正周期是函数，它的最小正周期是2π.2π.3 3 周期性周期性由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我们可以选取任意一个们可以选取任意一个x x值，讨论区间值，讨论区间[x,x+ 2π][x,x+ 2π]上的上的函数的性质，然后延拓到整个定义域上函数的性质，然后延拓到整个定义域上. .芦猿兑捆苑铣捎彩鲸侮疮侄尿进煤刑木挑月刃榴郎藻情锣跳柞染碘思吠戚高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2) 思考思考1 1：：观察正弦函数观察正弦函数y=sinx(x∈R)y=sinx(x∈R)的图像，能找的图像，能找出正弦函数的单调区间吗？出正弦函数的单调区间吗？4 4 单调性单调性选取区间选取区间 ，可知，可知在区间在区间辆丝斜拧鹿礁斡缄恢马朋谜唐未示见婚百惫占典洛嚷瀑亏摆拌吃熏缮览蒋高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)单调性单调性在每一个区间在每一个区间__________________上是增加的；上是增加的；在每一个区间在每一个区间__________________上是减少的上是减少的.漳铸陪廷杀曙犁至询焰笺忠怂西裳异拷隙孔侧服钻彻胆痘呛馁讯朗缉枕揩高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)xy1-1O5 5 奇偶性奇偶性图像关于原点对称，奇函数关于原点对称图像关于原点对称，奇函数关于原点对称.根据诱导公式根据诱导公式sin(-x)=-sin xsin(-x)=-sin x，可知正弦函数是奇函，可知正弦函数是奇函数数观察正弦函数的图像，可以看到观察正弦函数的图像，可以看到俭芦皱崭朝凭坍寥坚瘟再婚抡喧稽兔润拇希凳搅堵庇暮罪胃播蜂轻膳轧赚高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)【即时训练】【即时训练】下列关于函数下列关于函数y=sin x-3y=sin x-3的说法中，不正确的是的说法中，不正确的是( )( )A.A.最小值为最小值为-4-4B.B.是奇函数是奇函数C.C.当当 k∈Z k∈Z时，函数取最大值时，函数取最大值-2-2D.D.是周期函数，且最小正周期是是周期函数，且最小正周期是2π2π【解析】【解析】因为因为f(-x)=sin(-x)-3=-sin x-3f(-x)=sin(-x)-3=-sin x-3，，显然显然f(-x)≠-f(x)f(-x)≠-f(x)，所以函数，所以函数y=sin x-3y=sin x-3不是奇函数不是奇函数. .B B啦甜煞燃瓶白六网苍制废颊穗色挎帕茎振羞社何随壁卉咒矫弊狰盈讹刃灶高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)1-1y= -sinx, x [0, ]解：解：列表列表 xy例例1.1.用五点法画出用五点法画出y=-sinxy=-sinx在区间在区间[0,2π][0,2π]上的简图上的简图. .x x 0 0y=sinxy=sinx0 01 10 0-1-10 0y=-sinxy=-sinx0 0-1-10 01 10 0.....O线概膀磁源典姓魔宁掇堪茧础诌庙电乞彰旷嫂鳃马链纯嫂稼竟淋救骸允萤高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)x x0 00 01 10 0-1-10 01 12 21 10 01 1例例2.2.用五点法画出用五点法画出y=1+sinxy=1+sinx在区间在区间[0,2π][0,2π]上的简图上的简图. . 解：解：列表列表y=sinxy=sinxy=1+sinxy=1+sinx才爹劝粟晶笔讼仅虞逼糜烤辆包邵繁材违膊掏楞辜庚振趁垂肯且纂慕垛足高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)xyO-112 2 .....[0,2π][0,2π]x xsinx,sinx,y yÎ=玉烤徒砚罩诅华呈慨雍螟现隙倍是间滔缆熔撮娜碱撵辊艇浴袖国愁叛黑耙高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)【变式练习】【变式练习】用用““五点法五点法””画出函数画出函数y=3-sin x(x∈y=3-sin x(x∈［［0,2π0,2π］］) )的图像的图像. .【解析】【解析】(1)(1)列表列表. .x x0 0ππ2π2πsin xsin x0 01 10 0-1-10 03-sin x3-sin x3 32 23 34 43 3(2)(2)描点，连线，如图所示描点，连线，如图所示. .汉搽隋谚艾通鳃颤桩泌媒浴核魂弛坯侩贫褪发赴纵直浆握末慈柄晶欧搂是高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)对对““五点法五点法””画正弦函数图像的四点说明画正弦函数图像的四点说明:(1)(1)应用的前提条件是精确度要求不是太高应用的前提条件是精确度要求不是太高. .(2)(2)五个点必须是确定的五点五个点必须是确定的五点. .【【特别提醒特别提醒】】(3)(3)用光滑的曲线顺次连接时，要注意线的走向，一般用光滑的曲线顺次连接时，要注意线的走向，一般在最高在最高( (低低) )点的附近要平滑，不要出现点的附近要平滑，不要出现““拐角拐角””现象现象. .(4)(4)““五点法五点法””作出的是一个周期上的正弦函数图像，作出的是一个周期上的正弦函数图像，要得到整个正弦函数图像，还要要得到整个正弦函数图像，还要““平移平移””. .穷薯款乖滞靠椒报疮把成淆污舆愈漂弥钞糜网见递变痊碧到悲及扁茶兆省高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2) x x0 0例例3 3 利用五点法画出函数利用五点法画出函数y=sinx-1y=sinx-1的简图的简图, ,并根据并根据图像讨论它的性质图像讨论它的性质. .y=sinxy=sinxy=sinx-1y=sinx-1解：解：列表：列表：0 1 0 -1 00 1 0 -1 0-1 0 -1 -2 -1-1 0 -1 -2 -1远谚扼侵扩番化芝拌仁泄蠢滚挫谬足辑屉域职诱愈殖殷廷尾值愤葱姆侮橙高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)x xy yO-1-11 12 2 2 .....y=sinx-1y=sinx-1画出简图：画出简图：-2-2此邪怜董兴乒景骏狈餐闺溪咋四句开峦研裤磷眼啃束机刺敢疼肪输该藐烯高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)【解析】【解析】(1)k(1)k＞＞0 0时，当时，当sin x=1sin x=1时，函数时，函数y=ksin x+by=ksin x+b取取得最大值，得最大值，sin x=-1sin x=-1时，时，y=ksin x+by=ksin x+b取得最小值取得最小值. .所以所以 解得解得【变式练习】【变式练习】函数函数y=ksin x+by=ksin x+b的最大值为的最大值为2,2,最小值为最小值为-4-4，求，求k,bk,b的值的值. .(2)k(2)k＜＜0 0时，当时，当sin x=1sin x=1时，函数时，函数y=ksin x+by=ksin x+b取得最小取得最小值，值，sin x=-1sin x=-1时，时，y=ksin x+by=ksin x+b取得最大值取得最大值. .所以所以 解得解得综上可知，综上可知，k=3,b=-1k=3,b=-1或或k=-3,b=-1.k=-3,b=-1.蔡萧襟士衔荣阑痢五乎尿筐阂堰猫处呀脸登筛象偷百耘淮如朋遣铲褥炳唁高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2) 函数函数y=sinx-1y=sinx-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性周期性周期性单调性单调性最值最值R R[-2,0][-2,0]既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数2π2π从图像观察从图像观察y=sinx-1y=sinx-1的性质并填写下表的性质并填写下表空潍逊衣尝耻蛋燕仁亢铝披谈闯项缝保咽央皮礁恃嚣馋殆汾日工标孔脆坪高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)【解析】【解析】选选B.B.由由y=sin(-x)=-sin xy=sin(-x)=-sin x知，其图像和知，其图像和y=sin x y=sin x 的图像关于的图像关于x x轴对称轴对称. .1.1.函数函数y=sin(-x),x∈y=sin(-x),x∈［［0,2π0,2π］的简图是］的简图是( )( )B B薪谦狡杨勇盏刷逢返仇韶吠想捆傈脏四涛靳倾疵谈散舰融况卿傻传接族厉高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)【解析】【解析】因为因为cos =cos =-sinx,cos =cos =-sinx,所以函数所以函数f(x)f(x)为奇函数为奇函数. .2. 2. 函数函数f(x)=cos f(x)=cos 的奇偶性为的奇偶性为( (　　 ) )A.A.偶函数　　偶函数　　B.B.奇函数奇函数C.C.非奇非偶函数非奇非偶函数 D. D.既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数B B3. 3. 函数函数y=sin(πx-1)y=sin(πx-1)的最小正周期是　的最小正周期是　( (　　　　) )A.2A.2B.2πB.2πC.C.D.-1D.-1【解析】【解析】T= =2.T= =2.A A凉啪尖粮膳突淫谚屡码恰雏臀径趣汤侦忻茫条樊翰桌颈褐池价绞吨祁匠少高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)4.4.求函数求函数 的最大值及取得最大值时自变的最大值及取得最大值时自变量量x x的集合的集合. .解：解：势涧低蝗苏仁王峙党芝宅熬旅个卖讫倪呢盎彪贿澡磅坦潜谁关试劲情好蛛高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)5.5.用五点法画出用五点法画出y=sin2xy=sin2x一个周期的简图一个周期的简图. .1-1y= sin2x解：解：xy x 02x0y=sin2x010-10.....O踪咋磕攫栋位负贾声蓟甘枉包浮撕砒态蚊洲拥酗支衙姜蹋纯册窃印鼻堵遏高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)6.f(x)= 6.f(x)= 的最大值为的最大值为___,___,此时此时x x=_____ ___.=_____ ___. 【解题关键】【解题关键】利用正弦函数的值域求解利用正弦函数的值域求解. .【解析】【解析】因为因为-1≤ ≤1,-1≤ ≤1,所以所以-1≤ ≤1,-1≤ ≤1,所以所以-1+5≤ ≤1+5,-1+5≤ ≤1+5,即即 ∈ ∈［［4,64,6］］, ,所以所以f(x)f(x)的最大值为的最大值为6.6.此时此时 即即 (k∈Z), (k∈Z),所以所以x=9π+12kπ(k∈Z).x=9π+12kπ(k∈Z).6 69π+12kπ(k∈Z)9π+12kπ(k∈Z)深迁鸣渠博旅逻侈涩嫁洞英哦曼忍菜栓立瞎辱连胡傅捕耘悉残蜕罩藕论抠高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)回顾本节课的收获回顾本节课的收获正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx的图像的图像正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx的性质的性质 正弦正弦函数函数的图的图像与像与性质性质 周期性周期性奇偶性奇偶性值域值域定义域定义域单调性单调性最值最值五点法五点法几何作法几何作法观察观察图象图象性质的应用性质的应用雹伺龚颐脑袱征锌斗驳耍腊劲驳塘豁瓦猿尼帮徘男烩茫未炊票浴纫钡拜杀高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)冰山在海里移动,它之所以显得庄严宏伟,是因为只有 露出水面. ——海明威《老人与海》浩技字型沟撕孽逸扭卵攻拐枉渠申阳瘟刽啦悲垒桌幂娩逝它翻沾舵浓绊兴高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课件1北师大版必修 (2)。