数论.整除性.doc

Page 1 of 9姓名：叶雨菲 时间：_________考试要求（1） 熟悉常见数的整除性质（2） 对于整除含义的理解，求解一些特定问题知识框架整除性质整除性质（1）2：个位是偶数的自然数（2）5：个位是 0 或 5 的自然数注：若一个数同时是 2 和 5 的倍数，则此数的个位一定为 0（3）4、25：末两位能被 4、25 整除（4）8、125：末三位能被 8、125 整除（5）3、9：各个数位上的数之和能被 3、9 整除（6）7、11、13 通用性质：①一个数如果是 1001 的倍数，即能被 7、11、13 整除.如 201201=201×1001，则其必能被 7、11、13整除 ②从末三位开始，三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差如果是 7、11、13 的倍数，则其为7、11、13 的倍数③末三位一段，前后均为一段，用较大的减去较小的，如果差为 7、11、13 的倍数，则其为7、11、13 的倍数（7）11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被 11 整除（8）99：两位一段（从右往左） ，各段的和能被 99 整除（9）999：三位一段（从右往左） ，各段的和能被 999 整除注意注意：当同时能被多个数整除时，一般优先顺序为 2 和 5 确定个位，再 4、25、8、125 来确定十位、百数论之整除性Page 2 of 9位，接着考虑 3 和 9，最后 7、11、13，重难点（1）熟记整除性质，若遇未学过的，则尽量分解成互质的几个数相乘，如：72=8×9（2）已知一个多位数的前半部分求后半部分时，可用估算，把原数看大些，利用除法求出余数，再把余数减去，如例 9（3）看几个数相乘后末尾有多少个 0，主要是看所有数中能分解出多少个 2 和 5，如例 8例题精讲【【例例 1】 1】 在□内填上适当的数字，使五位数 23□6□既能被 3 整除又能被 5 整除.【 【【【【【【【【【 【【已知五位数能被 72 整除，求 x+y 的值.xy154【【例例 2】 2】 六位数 3ABABAB 是 6 的倍数，其中 A、B 表示不同的数字，这样的六位数共有多少个？【 【【【【【【【【【 【【七位数 17562□的末位数字是 的时候，不管千位上是 0 到 9 中得哪一个数字，这个七位 数都不是 11 的倍数Page 3 of 9【【例例 3】 3】 由 1，3，4，5，7，8 这六个数字所组成的六位数中，能被 11 整除的最大的数是多少？【 【【【【【【【【【 【【求出一个最大的十位数，它由 0,1,2,3，…,9 这十个不同的数字组成，并且能被 11 整除？【【例例 4】 4】 从 0,3,5,7 四个数字中任选三个，排成能同时被 2、3、5 整除的三位数，这样的三位数共有几个？【 【【【【【【【【【 【【一个三位数能同时被 2、5、7 整除，这样的三位数按从小到大的顺序排成一列，中间的一个是 .【【例例 5】 5】 求被 11 整除且数字和等于 43 的五位数【 【【【【【【【【【 【【在小于 5000 的自然数中，能被 11 整除，并且数字和为 13 的数，共有多少个？Page 4 of 9【【例例 6】 6】 （2008 解题能力展示六年级初赛）已知九位数 2007□12□2 既是 9 的倍数，又是 11 的倍数，那么，这个九位数是 【 【【【【【【【【【 【【42□28□能被 99 整除,方框里应该填什么数?【【例例 7】 7】 把三位数接连重复的写下去，共写 1993 个，所得的数恰是 91 的倍数，求ab3ab【 【【【【【【【【【 【【如果能被 11 整除，那么 n 的最小值是 .200520052005200501nL1 4 4 4 2 4 4 43 个【【例例 8】 8】 2005×684×375×□最后 4 位都是 0,请问□里最小是几?注意：看几个数相乘后末尾有多少个注意：看几个数相乘后末尾有多少个 0 0，主要是看所有数中能分解出多少个，主要是看所有数中能分解出多少个 2 2 和和 5 5【 【【【【【【【【【 【【从 1 到 101 这 101 个自然数连乘的末尾共有多少个连续的数码 0？Page 5 of 9【【例例 9】 9】 某个七位数 1993□□□能够同时被 2、3、4、5、6、7、8、9 整除，那么它的最后三位数是 【 【【【【【【【【【 【【（2009 年 101 中学小升初试题）在 2009 后面补上三个数字，组成一个七位数 2009□□□，使得这个七位数能被 2、3、4、5、6 整除，那么当补上的三个数字的和最大时，所补的三个数字是 【【例例 10】 10】某商场向顾客发出 9999 张购物券，每张上面印有一个四位数的号码，从 0001 到 9999.如果号码的前面两位之和等于后面两位数字之和，则称为“幸运券”.例如号码 0826，因 0+8=2+6，所以叫做“幸运券” ，试说明：商场发出的所有“幸运券”中，所有的“幸运券”的号码之和能被 101 整除.【 【【【【【【【【【 【【求 1～9999 的所有数码和？Page 6 of 9课堂检测【【随练随练 1】1】(2003 年一零一中学入学摸底考试第 11 题)既能被 3 整除，又能被 7 整除的最小三位数是 .【【随练随练 2】2】(2003 年一零一中学入学摸底考试第 20 题)一个五位数中各个数位上的数字和是 42，则其中能被 4 整除的五位数是哪几个？【【随练随练 3】3】(北京市一零一中学计算机培训班六年级 04～05 学年一学期第一次随堂测试第 12 题)在1～1000 之间的自然数，能同时被 2、3、5 整除的数共有 个.【【随练随练 4】4】（2006 年“我爱数学杯”数学竞赛）2006 年 6 月 11 日是小明的生日.在 2006 的前边和后边各添上一个数，组成一个六位数，这个六位数正好能被他的出生月份数和日期数整除.这个六位数是 .【【随练随练 5】5】（06 年十一学校选拔考试真题）一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小 27，则满足条件的两位数共有 个．Page 7 of 9【【随练随练 6】6】（“祖冲之”杯数学邀请赛试题）求 1，2，3，…，9999998，9999999 这 9999999 个数中所有数码的和.复习总结1、 重点掌握 2、3、5、9、11、99 的整除性质2、 重点掌握求数码和的方法，如例 10，此内容是杯赛常考类型，也可与余数问题结合起来家庭作业【【作业作业 1】1】在 25□79 这个数的□内填上一个数字，使这个数能被 11 整除，方格内应填 .【【作业作业 2】2】一个六位数 23□56□是 88 的倍数，这个数除以 88 所得的商是 或 .【【作业作业 3】】有一个首位数字是 8 的六位数，它能被 9 整除，并且各个数位上的数字都不相等.这样的六位数最小是几？Page 8 of 9【【作业作业 4】】（2008 走美五年级初赛）是 2008 的倍数，那么 a= 2871aa【【作业作业 5】5】已知九位数 2005□□□□是 2010 的倍数，这样的九位数共有多少个？【【作业作业 6】】把 30 个自然数 1、2、3……30 乘到一起，那么这个乘积的末尾会有 个 0【【作业作业 7】】三位数中能被 11 整除，且数字之和是 11 的有 个【【作业作业 8】】（三帆培训班）一个四位数能被 45 整除，千位数字与个位数字之积是 20，百位数字与十位数字组成的两位数是 9 的 4 倍，求这个四位数【【作业作业 9】】（2005 人大附中小升初真题）有 个四位数满足以下条件：它的各位数都是互不相同的奇数；它的每个数字都能整除它本身.Page 9 of 9【【作业作业 10】】 李老师带领一班学生去种树，学生恰好被平分成个小组，总共种树棵，如果师生每人4667种的棵数一样多，那么这个班共有学生 人.教学反馈学生对本次课的评价○特别满意 ○满意 ○一般家长意见及建议家长签字：。