2020年四川省绵阳市红星中学高二数学理模拟试卷含解析.docx
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2020年四川省绵阳市红星中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量不大于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g范围内的概率是( )A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68参考答案：C略2. 已知点在圆外, 则直线与圆的位置关系是（ ）A. 相切 B．相交 C． 相离 D.不确定参考答案：B略3. 下列结论正确的是 A.当且时， B.当时，C.当时，的最小值为2 D.当时，无最大值参考答案：B略4. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…),则在第n个图形中共有（ ）个顶点A．(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3) C. D. n 参考答案：B略5. 用反证法证明命题“”,其反设正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知F为椭圆的一个焦点且MF=2，N为MF中点，O为坐标原点，ON长为（ ）A．2 B．4 C．6 D．8 参考答案：B略7. 现有4件不同款式的上衣与3件不同颜色的长裤，如果一条长裤和一件上衣配成一套，则不同选法是（ ）A．7 B．64 C．12 D．81参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用．【分析】当选定一件上衣时，有3种不同的穿衣方案，那么有4件上衣，让3×4即可得出．【解答】解：∵选定一件上衣时，有不同颜色的裤子3条，∴有3种不同的穿衣方案，∴共有3×4=12种不同的搭配方法，故选：C．【点评】本题主要考查了计数原理的运用，解题的关键是找到所有存在的情况．8. 飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（ ）A．（15﹣18sin18°cos78°）km B．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）km D．（15﹣20sin18°sin78°）km参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度【解答】解：如图，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km ）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山顶的海拔高度=15﹣20sin18°sin78°km．故选D． 3.已知正方形的周长为，它的外接圆半径为，则与的函数关系式为A.= (＞0) B.= (＞0) C.= (＞0) D.= (＞0)参考答案：D略10. 关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：A解：关于x的方程有一个根为1，则，，，2cosAcosB+cosC=2cosAcosB－cos(A+B)=1，cosAcosB+sinAsinB =cos(A－B)=1，又－π 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是递增的等差数列，是方程的根I）求的通项公式； （II）求数列的前项和.参考答案：（I）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为： (Ⅱ)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知，则： 两式相减得所以 略19. 已知椭圆经过点，且离心率为．椭圆上还有两点P、Q，O为坐标原点，连接OP、OQ，其斜率的积为．（１）求椭圆方程；（２）求证：为定值，并求出此定值；（３）求PQ中点的轨迹方程；参考答案：（１）（２）设则由条件可得 又P、Q两点在椭圆上，故又由（1）得 20. 椭圆C：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（I）求椭圆C的方程；（II）设过点的直线l与椭圆C交于E，F两点，O为坐标原点，若为直角三角形，求直线l的斜率．参考答案：（I）（II）和解：（I）由已知又，解得所以椭圆C的方程为………………………………4分（II）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设联立，，消去y得，，令，解得设E、F两点的坐标分别为，（i）当∠EOF为直角时，则，因为∠EOF为直角，所以，即，所以，所以，解得（ii）当∠OEF或∠OFE为直角时，不妨设∠OEF为直角，此时，，所以，即……①又…………②将①代入②，消去x1得解得或（舍去），将代入①，得所以，经检验，所求k值均符合题意，综上，k值为和21. （本小题12分）已知二次函数满足条件，及.（1）求函数的解析式；（2）在区间[-1，1]上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围。 (3)若f(x)在区间[a,a+1]上单调，求实数a的取值范围28．参考答案：(1) (2)(3) 略22. （本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，若且.（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的值. 参考答案：。
