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任意阶幻方的统一构造任意阶幻方的统一构造一、幻方简介 幻方也称纵横图、魔方、魔阵，它是科学的结晶与吉祥的象征，发源于我国古代的洛书--九宫图公元前一世纪，西汉宣帝时的博士戴德在他的政治礼仪著作《大戴礼·明堂篇》中就有“二、九、四、七、五、三、六、一、八“的洛书九宫数记载洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一同时，洛书以其高度抽象的内涵，对我国古代政治伦理、数学、天文气象、哲学、医学、宗教等等都产生了重要影响在远古传说中，于治国安邦上也具有积极的寓意！包括洛书在内的幻方自古以来在亚、欧、美洲不少国家都被作为驱邪避凶的吉祥物，这种古代地域广泛的图腾应该说是极其少见的科学技术部主办?quot;中国科普“网“科技史话--世界科技史--数学--公元前 600～1 年“及 1975 年上海人民出版社出版的自然辩证法丛书《自然科学大事年表》，对于幻方都作了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图洛书纵横图，即为九宫算，被认为是现代'组合数学'最古老的发现“，后者还附了全书唯一的插图！ 2500 年前，孔子在他研究《易经》的著作《系词上传》中记载了：“河出图，洛出书，圣人则之。

最早将数字与洛书相连的记载是 2300 年前的《庄子·天运》，它认为：“天有六极五常，帝王顺之则治，逆之则凶九洛之事，治成德备，监照下土，天下戴之，此谓上皇明代数学家程大位在《算法统宗》中也曾发出“数何肇？其肇自图、书乎？伏羲得之以画卦，大禹得之以序畴，列圣得之以开物的感叹，大意是说，数起源于远古时代黄河出现的河图与洛水出现的洛书，伏羲依靠河图画出八卦，大禹按照洛书划分九州，并制定治理天下的九类大法，圣人们根据它们演绎出各种治国安邦的良策，对人类社会与自然界的认识也得到步步深化大禹从洛书中数的相互制约，均衡统一得到启发而制定国家的法律体系，使得天下一统，归于大治，这是借鉴思维的开端这种活化思维的方式已成为科学灵感的来源之一 从洛书发端的幻方在数千年后的今天更加生机盎然，被称为具有永恒魅力的数学问题十三世纪，我国南宋数学家杨辉在世界上首先开展了对幻方的系统研究，欧洲十四世纪也开始了这方面的工作著名数学家费尔玛、欧拉都进行过幻方研究，如今，幻方仍然是组合数学的研究课题之一，经过一代代数学家与数学爱好者的共同努力，幻方与它的变体所蕴含的各种神奇的科学性质正逐步得到揭示目前，它已在组合分析、实验设计、图论、数论、群、对策论、纺织、工艺美术、程序设计、人工智能等领域得到广泛应用。

1977 年，4 阶幻方还作为人类的特殊语言被美国旅行者 1 号、2 号飞船携入太空，向广袤的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息与美好祝愿！ 幻方的一般定义是这样的：将从 1 到 N2 的自然数排列成纵横各有 N 个数的方阵，使每行、每列及两条对角线上的 N 个数的和都等于 N(N2+1)/2，这样的方阵称为 N 阶幻方 二、任意阶幻方统一构造程序（统一构造原理提出、数学证明及程序编制：任初农） 这是根据斑竹自己提出的统一构造理论，用 C 语言编写的任意阶幻方统一构造程序，按原理可以构造任意阶幻方，但限于语言的数据结构，该程序的构造范围为 2

就是说 6 阶的幻方不能通过正交拉丁方的理论去构造，出现了一个例外！当然，有一个例外就不能叫统一三、任意阶幻方的统一构造理论迄今为止，尚无人提出一个幻方构造的充分必要条件（也许笔者孤陋寡闻，欢迎提供已经公诸于世的反例），本文填补了这个空白，并由此演绎出了最大限度体现这个充要条件的统一构造：。