辽宁省抚顺市东方德才中学高一数学理下学期期末试卷含解析.docx

辽宁省抚顺市东方德才中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，且，则=（    ）  A．         B．－3        C． 0          D． 参考答案：B2. 函数y =的值域是（   ）（A）( e，+ ∞ )    （B）[ 2，+ ∞ ])    （C）[ e，+ ∞ ])    （D）( 2，+ ∞ )参考答案：A3. 给出如图所示的算法框图，其功能是（　　）　A．求a﹣b的值B．求b﹣a的值C．求|a﹣b|的值D．以上都不对参考答案：C4. 如果，则的值等于 A.             B.          C.          D. 参考答案：C略5. 函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z参考答案：D【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论．【解答】解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（，0），（，0），可得：T=2×=2，∴ω==π，∴f（x）=cos（πx+φ），将点（，0）带入可得：cos（+φ）=0，令+φ=，可得φ=，∴f（x）=cos（πx+），由，单点递减（k∈Z），解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．故选D6. （5分）已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（） A． {3，5} B． {1，2，3，4，5，6} C． {7} D． {1，4，7}参考答案：考点： 交集及其运算． 专题： 集合．分析： 由A与B，找出两集合的交集即可．解答： ∵A={1，3，5，6}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：A．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7. 函数的图象是下列图象中的（    ）          　参考答案：A8. 已知，那么的值为（    ）A．         B．         C.        D． 参考答案：B9. 直线a∥平面α，平面α内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（　　）A．至少有一条 B．至多有一条 C．有且只有一条 D．不可能有参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】此题根据“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”很容易判断【解答】解：不论是在平面里，还是在空间中：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以这n条直线中，最多只有1条与直线a平行．故选B．10. 已知实数x，y满足不等式组 若目标函数的最大值为1.则实数a的值是A. B.3    C.    D.1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数它满足对任意的，则的取值范围是参考答案：12. 函数的单调递增区间为___________．参考答案：试题分析：的定义域为,令,根据复合函数的单调性同增异减,可以得到外层单减,内层单减,在定义域上单调递增,故填.考点：复合函数的单调性.【方法点晴】本题考查学生的是函数的单调性,属于基础题目.函数的单调性的判断方法有定义法,导数法,基本函数图象法,复合函数同增异减,以及增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减的法则等,本题为对数函数与一次函数的复合,通过分解为基本函数,分别判断处对数函数为单调递减函数,一次函数为单调递减函数,因此在定义域内为增函数.13. 若函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是　　．参考答案：＜a＜1 【考点】对数函数的单调区间；函数单调性的性质．【分析】先根据符合函数的单调性的判断方法得出a＜1，然后根据函数的定义域再确定a 的取值范围即可【解答】解：有题意可得：f（x）=lg，∵y=lgx在定义域上是单调增函数，且函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，∴y=在[2，+∞）上是增函数，∴a﹣1＜0，∴a＜1，当0＜a＜1时，函数的定义域为（），∴，∴a＞，当a≤0时，定义域为?，∴＜a＜1，故答案为：＜a＜1　14. 已知单位向量、的夹角为，那么的最小值是__________.参考答案：   考查向量模的运算.常用这一特性；      ，      答案：.15. 已知方程（为实数）有两个实数根且一根在上，一根在上，的取值范围       参考答案：16. 若关于的方程有实根，则的取值范围是________。

参考答案：略17. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则λ+μ的值是         ．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得点C的坐标，进而可得向量的坐标，由向量相等可得，可得答案．解答： ∵点C在第一象限内，∠AOC=，且|OC|=2，∴点C的横坐标为xC=2cos=，纵坐标yC=2sin=1，故=（，1），而=（1，0），=（0，1），则λ+μ=（λ，μ）由=+?，∴λ+μ=1+故答案为：+1．点评： 本题考查平面向量的坐标运算，以及相等向量．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如下图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点.（Ⅰ）若两点的纵坐标分别为，求的值；（Ⅱ）已知点是单位圆上的一点，且，求和的夹角.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）因为两点的纵坐标分别为，       所以，．又因为为锐角，为钝角，所以，．所以．        ……… 4分（Ⅱ）因为是单位圆上的一点，所以，．     又因为，所以．因为点是单位圆上的一点，所以，即．整理得，．所以．又因为，所以和的夹角为．                           ……… 9分19. 我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式．（2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x） 与g（x）的函数的大小即可．最后选择费用低的一家即可．【解答】解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15≤x＜18时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．当30＜x≤40时，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．综上所述：当15≤x＜18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18＜x≤40时，选乙家．20. （10分）求经过两条直线2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程． 专题： 计算题；直线与圆．分析： 可求得两条直线2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交点坐标与所求直线的斜率，利用直线的点斜式即可求得答案．解答： 解：由已知得：，解得两直线交点为（2，1），∵直线2x+3y+5=0的斜率为﹣，∴所求直线的斜率为；故所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），即3x﹣2y﹣4=0．点评： 本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查运算能力，属于基础题．21. (共12分）已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为．(1)求函数的单调增区间；（2）求使不等式的的取值范围．（3）若求的值；参考答案：（1）；（2）；（3）（1）由题意得则由解得故的单调增区间是   （4分）（2）由（1）可得，因此不等式等价于，解得，∴的取值范围为      （8分）（3），则∴  （12分）．22. 已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.（1）求集合A和集合B；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）若有意义，则所以的定义域； 的解集为集合当时，集合当时，集合当时，集合；    （2）因为所以 由(1) 当时，即当时，即当时，集合综上，实数的取值范围是.  。