四川省九年级上学期数学第一次月考试试卷一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程为（ ） A . B . C . x2-5=0 D . 2. （2分）已知关于x方程x2-kx-6=02的一个根是x=3，则实数k的值为（ ）A . 1 B . －1 C . 2 D . －2 3. （2分）若关于 的方程 有实数根，则 的值可能为（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4. （2分）如图，已知A（0，2），B(2，2），C(-1，0)，抛物线y=a（x-h）2+k过点C，顶点M位于第一象限且段AB的垂直平分线上，若抛物线与线段AB无公共点，则k的取值范围是（ ） A . 0＜k＜2 B . 0＜k＜2或k＞ C . k> D . 0 5. （2分）已知二次函数 的图像有最高点，那么的取值范围是（ ） A . B . C . D . 6. （2分）将方程2x2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（ ） A . （2x-1）2=0 B . （2x-1）2=4 C . 2（x-1）2=1 D . 2（x-1）2=5 7. （2分）将二次函数 的图像先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得图像的解析式为（ ） A . B . C . D . 8. （2分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，①abc＜0；②b-2a=0；③a+b+c＜0；④4a+c＜2b；⑤am2+bm+c≥a-b+c，上述给出的五个结论中，正确的结论有（ ） A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个 9. （2分）二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A（－1 ，y1），B（2，y2），C（4，y3）在此函数图象上，则y1 ， y2与y3的大小关系是（ ） A . y1＞y2＞y3. B . y2＞y1＞y3. C . y3＞y1＞y2. D . y3＞y2＞y1. 10. （2分）下列函数有最大值的是 （ ）A . B . y=-x2 C . D . y=x2-2 二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知二次函数 的图象顶点在x轴上，则k=________12. （1分）一元二次方程x2＝2x的解为________. 13. （1分）某款式第一季度每部售价为900元,经两次降价后,第三季度每部售价为600元．设平均每次降价的百分率为x,则依题意列出方程为________ ．14. （1分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是________． 15. （1分）如图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为________米. 16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线y=﹣ x2﹣2于点B，则A、B两点间的距离为________．三、 解答题 (共8题；共86分)17. （10分）解方程： 18. （5分）某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培育后,总数达24000个,其中每一个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌? 19. （10分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”． （1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝________； （2）若(x﹣2)(mx﹣n)＝0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式 的值； （3）若方程ax2+bx+c＝0(a≠0)是倍根方程，且不同的两点M(k+1，5)，N(3﹣k，5)都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根． 20. （10分）已知关于x的方程x2﹣mx﹣8=0． （1）当m=2时，求方程的根； （2）设原方程的两个根是x1、x2 ， 若x12+x22﹣4x1x2=97，求m的值． 21. （10分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD= （1）求CD、BD的长； （2）求证：△ABC是直角三角形 22. （15分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表： x(元)180260280300y(间)100605040（1）求y与x之间的函数表达式； （2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出) 23. （11分）（2015•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：________ ;（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论;（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．24. （15分）△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，矩形DEFG中，EF＝4，FG＞12．（1）如图①，点A是FG的中点，FG∥BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．（2）如图②，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x．① 求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；② 在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．第 1 页 共 1 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题；共86分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
