中考专题复习：代数综合性试题.docx

中考专题复习：代数综合性试题考纲透视初中代数内容主要包括实数的有关概念和运算、代数式（整式、分式、二次根式等）的变形、方程和不等式、函数、统计与概率等，中考中既有单独考察这些知识的问题，又有两个或多个知识点的综合问题即所谓的代数综合性试题解题时要注意灵活运用相关知识进行分析、计算和判断专题精析题型一 函数、方程与不等式的综合应用问题——数与式的大融合解题技巧：此类问题常见的是综合利用方程、函数、不等式的有关知识进行计算、推理、分析，寻求最佳方案或解决问题的最佳途径典例1 （08扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036…日销售量m（件）9490847624…未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。

公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围研析】（1）将表中数据以有序数对（t，m）为坐标，在直角坐标系中描点，根据点的大致分布情况来确定其函数类型如图1，描出各点，发现在同一直线上，故猜想m与t之间是一次函数关系，因此设m=kt+b，代入(1，94)和（3，90）得，解得k=－2，b=96，得m=－2t+96，再代入其余各点坐标均满足这个解析式，所以m与t之间的函数关系式为m=－2t+96；（2）由题意，当1≤t≤20时，日销售利润W1=m(y1－20)=( －2t+96)(t+25－20)，即W1=－t2＋14t+480=－(t－14)2+578，则当t=14时，日销售利润W1最大为578元，当21≤t≤40时，日销售利润W2=m(y2－20)=( －2t+96)（－t+40－20），即W2=t2－88t－1920=(t－44)2－16，由抛物线的性质t＜44时，W2随t的增大而减小，故当t=21时，日销售利润W2最大为513元，因为578＞513，所以未来40天中，第14天日销售利润最大为578元；（3）由题意W1==( －2t+96)(t+25－20－a)=－t2＋（14+2a）t+480－96a，其对称轴为直线t=14+2a，开口向下，又1≤t≤20，所以当14+2a≥20，即a≥3时，W1随t的增大而增大，又a＜4，故当3≤a＜4时，W1随t的增大而增大。

领悟整合】本例在描点探索的基础上建立一次函数模型，并用待定系数法进行验证，然后根据题意分类建立二次函数模型，根据二次函数的性质进行讨论、分析，作出判断这要求我们对代数知识有比较扎实的基础，并能灵活运用因此我们平时的学习中不但要学习基础知识，更要注意综合应用变式体验1】（08宿迁）某宾馆有客房间，当每间客房的定价为每天元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨元时，就会有间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出元的各种费用．(1)请写出该宾馆每天的利润（元）与每间客房涨价（元）之间的函数关系式；(2)设某天的利润为元，元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？题型二 统计、概率与函数、方程的综合应用问题——代数知识的全体验解题技巧：通过读取统计图表信息和有关的概率计算，然后将相关数据利用函数或方程进行分析，寻找实际问题的解，是此类问题的显著特征典例2 （08烟台）如图2，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为，乙转盘中指针所指区域内的数字为（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（x，y）落在函数图象上的概率.【研析】：由题意画树状图如图3，则点（x，y）共有（1，－1）、（1，－）、（1，）、（1，2）、（－2，－1）、（－2，－）、（－2，）、（－2，2）、（3，－1）、（3，－）、（3，）、（3，2）这12个，（1）根据第二象限内点的特征x＜0，y＞0，知其中在第二象限内的点有（－2，）、（－2，2）这两个，故P（第二象限）=；（2）落在函数图象上的点（x，y）的特征是xy=－1，因此其中落在函数图象上的点有（1，－1）、（－2，）、（3，－）这三个，故P（点落在函数图象上）=。

领悟整合】解决此类问题的关键是等可能事件的概率的树状图求法以及坐标系内点的特征和反比例函数图像上点的特征的理解变式体验2】（08温州）温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计．并绘制了扇形统计图（如图4）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了，．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．（1）一月份销售收入 万元，二月份销售收入 万元，三月份销售收入 万元；（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？ 变式体验参考答案：变式体验1：（1）由题意y=(140+x－60)(90－5)，即y=－x2+50x+7200；（2）由（1）知y=－(x－50)2+8450,则当x=50时，y最大=8450，即8000不是宾馆该天的最大利润，当定价为190元时，宾馆当天的利润最大，为8450元；（3）因为当y＞0时，宾馆就有利润，又根据函数y=－x2+50x+7200的图象知不等式－x2+50x+7200＞0的解集为－80＜x＜180，即定价在60元～320元（不包括60元和320元）范围内时，宾馆就有利润。

变式体验2：（1）20025%=50；20030%=60；20045%=90；（2）设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为万元，万元，根据题意，得，解得．答：二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元．优化演练108扬州）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？2.（08荆州）“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图5).（1）求y1与x的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；型 号甲乙丙进价（万元/台）0.91.21.1售价（万元/台）1.21.61.3（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.优化演练参考答案：1。

1）他的说法不对，因为红球和白球的个数不等，因此摸到白球和红球的可能性不同；（2）设应加入x个红球，则由概率的意义有，解得x=3，即应加入3个红球1）设y1=kx+b(k＞0)，则，解得k=0.05，b=0.2，所以y1与x的函数解析式为y1=0.05x+0.2；（2）由题意y1+y2=3.8，即0.05x+0.2+0.005x+0.3=3.8，解得x=60，所以五月份该公司的总销售量为60台；（3）设五月份销售乙种型材P台，则销售丙种型材(60－t－P)台，则有：0.9t+1.2P+1.1(60－t－P)=64，解得P=2t－20，所以w=1.2t+1.6(2t－20)+1.3(60－t－2t+20)－64－3.8，即w与t之间的函数关系式为w=0.5t+4.2；（4）由题意，解得14≤t≤24，又t=0.5＞0，则w随t的增大而增大，故当t=24时，w最大=0.524+4.2=16.2，即该公司这次向灾区捐款金额的最大值为16.2万元。