高二数学必修五--数列知识点总结及解题技巧(含答案)---强烈-推荐.doc

数学数列部分学问点梳理一数列的概念1）数列的前项和与通项的公式①； 2）数列的分类：①递增数列:对于任何,均有.②递减数列:对于任何,均有.③摇摆数列:例如: ④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数使.⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.一、 等差数列 1） 通项公式，为首项，为公差前项和公式或.2） 等差中项：3） 等差数列的判定方法：⑴定义法：（，是常数）是等差数列；⑵中项法：()是等差数列.4） 等差数列的性质：⑴数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.⑶；(,是常数)；(,是常数，)⑷若，则；⑸若等差数列的前项和，则是等差数列；⑹当项数为，则； 当项数为，则. (7)设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列； (8)设，，，则有； (9) 是等差数列的前项和，则； (10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，则   ①．为等差数列，公差为；②．（即）为等差数列，公差； ③．（即）为等差数列，公差为. 二、 等比数列 1） 通项公式：，为首项，为公比 。

前项和公式：①当时，②当时，.2） 等比中项：3） 等比数列的判定方法：⑴定义法：（，是常数）是等比数列；⑵中项法：()且是等比数列.4） 等比数列的性质：⑴数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列； （2） （3）若，则； （4）若等比数列的前项和，则、、、是等比数列. （5）设，是等比数列，则也是等比数列　（6）设是等比数列，是等差数列，且则也是等比数列（即等比数列中等距离分别出的子数列仍为等比数列）；　（7）设是正项等比数列，则是等差数列；　（8）设，，，则有；　（9）其他衍生等比数列：若已知等比数列，公比为，前项和为，则①．为等比数列，公比为；②．（即）为等比数列，公比为；三、 解题技巧： A、数列求和的常用方法：1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特别数列求和2、错项相减法：适用于差比数列（假如等差，等比，则叫做差比数列）即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。

适用于数列和（其中等差）可裂项为：，B、等差数列前项和的最值问题：1、若等差数列的首项，公差，则前项和有最大值ⅰ）若已知通项，则最大；（ⅱ）若已知，则当取最靠近的非零自然数时最大；2、若等差数列的首项，公差，则前项和有最小值（ⅰ）若已知通项，则最小；（ⅱ）若已知，则当取最靠近的非零自然数时最小；C、依据递推公式求通项：1、构造法：　1°递推关系形如“”，利用待定系数法求解　【例题】已知数列中，，求数列的通项公式.　2°递推关系形如“，两边同除或待定系数法求解　【例题】，求数列的通项公式.　3°递推已知数列中，关系形如“”，利用待定系数法求解　【例题】已知数列中，，求数列的通项公式.　4°递推关系形如",两边同除以　【例题】已知数列中，，求数列的通项公式.　【例题】数列中，，求数列的通项公式.2、 迭代法：　a、⑴已知关系式，可利用迭加法或迭代法；【例题】已知数列中，，求数列的通项公式 b、已知关系式，可利用迭乘法.【例题】已知数列满意：，求求数列的通项公式；3、给出关于和的关系 【例题】设数列的前项和为，已知，设，求数列的通项公式．五、典型例题： A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）依据基本量求解（方程的思想）【例题】已知为等差数列的前项和，，求；2）依据数列的性质求解（整体思想）【例题】已知为等比数列前项和，，，则 .B、求数列通项公式（参考前面依据递推公式求通项部分）C、证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差【例题】已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.2）证明数列等比【例题】数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，若an+Sn=n.设cn=an－1，求证：数列{cn}是等比数列；D、求数列的前n项和【例题1】求数列的前项和.（拆项求和法）【例题2】求和：S=1+（裂项相消法）【例题3】设，求：⑴；⑵（倒序相加法）【例题4】若数列的通项，求此数列的前项和.（错位相减法）【例题5】已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n2，求数列{|an|}的前n项和Tn.E、数列单调性最值问题【例题】数列中，，当数列的前项和取得最小值时， 练习1数列满意，，(n∈N)，则此数列的通项等于 (  )ABCD2个数，既是等差数列，又是等比数列，则间的关系为 (   )ABCD3差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是( )A 130 B 170 C 210 D 2604差数列中，已知，则为（ ）. A48 B49 C 50 D515知等比数列的公比,则等于( )A B C D 6各项都为正数的等比数列中，若则（）.A12 B10 C8 D7 和81之间插入两个正数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则这两个数的和等于（）. A 80 B 70 C18 D 168两各等差数列、前项和分别为、，满意，则的值为（ ）A B C D 9是等差数列的前项和，，则等于（）.A 15 B 16 C17 D1810列1,前n项和为（ ）A B C D二、填空题：（每小题4分，共16分）11等比数列中，，则_________.12差数列共有项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为_______.13差数列前项和为，已知为________时，最大.14列的前项的和，则三、解答题15(本小题满分8分)在等比数列中，，试求：（I）和公比；（II）前6项的和.16(本小题满分8分)求和 17(本小题满分9分)已知数列的前项和(1)求数列的通项公式;(2)求的最大或最小值.18(本小题满分9分)某城市1995年底人口总数为500万,人均住房面积为6平方米,假如该市每年人口的平均增长率为.而每年平均新建住房面积为30万平方米.则到2005年年底,该市的人均住房面积数约为多少(精确到0.01平方米)参考答案一、 选择题题号12345678910答案DDCCBBBCDA二、填空题：11、4 12、29 13、7 14、三、解答题15、(本小题满分8分)解：（I）在等比数列中，由已知可得： 解得： 或 （II）当时， 当时，16、(本小题满分8分)解：当x=1时，=1+2+3+…+n= 当x≠1时，=1+2x+3x2+…+nxn-1 ① x= x+2x2+…+(n-1) xn-1+nxn ②①-②: (1-x)===17、解(1)当时 也适合上式(2),所以有最小值由得又 即最小或:由18、解:依题意1995年共有住房面积为(万平方米)从1995年起先,各年住房面积是以首项的等差数列所以到2005年底,该市共有住房面积为(万平方米) 又从1995年起先,人口数组成首项的等比数列所以到2005年底该市人口数为(万人) 故2005年底人均住房面积为(平方米)。