广工高等数学A1试卷及答案.doc

广东工业大学考试试卷 ( A )课程名称 :高等数学 A(1)试卷满分100 分考试时间 :2008年 1月 14日(第 20周星期一 )题 号一二三四五六七总分2314：评卷得分名姓评卷签名复核得分复核签名线一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）：x3 x号1..学lim=xx22.设 yy( x) 是由方程 y1 xey 所确定的隐函数，则 dy.3.设 f ( x) 可导 ,则 limf ( 22 x) f (2) =.x 0x订4.x(sin x e x2)dx =.5.微分方程 yy tan xcos2 x 满足初始条件yx1 的特解为.：42业二、选择题：（每小题4 分，共 20 分）专1x01.设函数 f ( x)x sin ,0 处连续 , 则 k( ) .x在 x装2xk ,x0A． 1B.0C．1D.22.设函数 f (x) 在 xx0 处取得极值 ,则有（）.：A． f (x0 )0B. f ( x0 )0院C． f(x0 )0 或 f( x0 ) 不存在D.f ( x0 ) 不存在学xet23.极限 lim1dt） .的值等于（x1ln xA .eB.eC． 1D.14．定积分02x2 dxaa2x2 dx的值等于（）.a0aA .a 2B.a 2C． a 2D.a 2425． x 0为 f (x)x的（） .12 e xA . 可去间断点B. 无穷间断点C． 跳跃间断点D. 连续点三、计算题（每小题7 分，共 28 分）x3et2y .1. 求由参数方程2et所确定的函数的二阶导数dydx22．求曲线 y x2 (12 ln x7) 的凹凸区间和拐点 .3. 计算定积分 2 ( x3 sin 2 x) cos2 xd x .24. 求微分方程 y 8 y 16y e4x 的通解 .（8 分）证明 : 当 x0时，22(1 x)2 ln(1x) .四、x ln五、（ 8分）如果二阶可微函数 f ( x) 满足方程 :f (x)x4 f (t )dt 0 , 且已知 f ( 0) 1,0求 f ( x) .六、（7 分）设f ( x)在[0， ]上连续 ,在内可导 ,求证 :存在, 使得（0， ）（0， ）f ( ) f ( ) cotx七、（9 分）设 D 是位于曲线 y xa 2a (a 1, 0 x ) 下方、x 轴上方的无界区域 .(1) 求区域 D 绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积 V (a) ;( 2 ) 当 a 为何值时 , V (a) 最小 ? 并求此最小值 .广东工业大学考试 答题纸课程名称 :高等数学 A(1)试卷满分100 分：考试时间 : 2008年 1月 14日 (第 20一 )名周 星期姓题 号一二三四五六七总分1234评卷得分线评卷签名复核得分：复核签名号学一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）1. e 5dye ydx ;;2.1xe y3.2 f ( 2 ) ;订1 e x 2sin xx cos xC5. ysin x cos x4.2;二、选择题：（每小题 4 分，共 20 分）：12345业专BCADA装三、计算题（每小题7 分，共 28 分）dy( 2et)2e2 t1.解 :dx( 3et )3（3 分）：d 2 yd ( dy )d ( 2 e2t ) dt院dx2dxdxdt 3dx（5 分）学4 e 2 t 14 e 2 t14 e 3 t3dx33e t9dt（7 分）2. 解 :函数的定义域为 : (0,)y24x ln x2 x ,（1 分）11y24ln x22, 令 y0 得 x e 12（3 分）列表讨论如下 :x111111(0,e 12 )e 12( e 12 , + )y0+y凸11凹18e6（5 分）1111区间 (0,e 12 ] 为曲线的凸区间 ,区间 [ e 12 , + )为曲线的凹区间 ,1111曲线有拐点 : ( e 12 ,18e6 )（7 分）3.解: 因为 x 3 cos x 为 [， ]上连续的奇函数 ,22所以2x 3 cos xdx0（2 分）22 ( x 3sin2 x ) cos2 xd x=2 sin 2 x cos2 x d x22=1 2 sin 2 2x d x =12 (1cos4x)d x（5 分）2 040=1 ( x2（7 分）1 sin 4x )84404. 解:特征方程为 :r28160,r特征根 :r1r24齐次方程的通解为 :Y(C1C 2 x )e4 x由于4 为特征方程的二重根, 且 Pm (x )1故可设原方程的一个特解为 :y*Ax 2e4 x将其代入原方程得 :2Ae4 xe4x , 解得 : A12所以 y*12e4x,从而求得原方程的通解为x2y (C14 x12 4 xC 2 x )e2x e（分）证明:令f ( x)2xln2(1x) 2ln(1 x),f (0)0四、 8f ( x)12( xln(1 x )) ,x令: g(x )xln(1x),g(0)0当 x0 时,g ( x) 11x0 ,1x1x。