人教A版必修第二册8.1基本立体图形作业课件ppt.ppt

第八章　立体几何初步8.1　基本立体图形第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征1.1.空间几何体、多面体的概念空间几何体、多面体的概念(1)(1)空间几何体空间几何体如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体几何体. .(2)(2)多面体多面体一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体体. .围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点体的顶点. .【【思考思考】】多面体怎样分类？多面体怎样分类？提示：提示：(1)(1)按多面体是否在任一面的同侧关系分，可分按多面体是否在任一面的同侧关系分，可分为凸多面体为凸多面体( (把一个多面体的任意一个面延展为平面，把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧如果其余的各面都在这个平面的同一侧) )和凹多面体和凹多面体. .我们所研究的多面体若不特别说明，都是指凸多面体我们所研究的多面体若不特别说明，都是指凸多面体. .(2)(2)多面体按围成它的面的个数分，可分为四面体、多面体按围成它的面的个数分，可分为四面体、五面体、六面体五面体、六面体……2.2.棱柱棱柱(1)(1)棱柱的结构特征：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻相邻两个四边形的公共边都互相平行两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的，由这些面所围成的多面体叫做棱柱多面体叫做棱柱. .在棱柱中，两个互相平行的面叫做在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻的侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的相邻的侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点公共顶点叫做棱柱的顶点. .(2)(2)棱柱的图形表示：棱柱的图形表示： (3)(3)棱柱的表示方法：如上图所示的棱柱，可记为四棱棱柱的表示方法：如上图所示的棱柱，可记为四棱柱柱ABCD-A′B′C′D′.ABCD-A′B′C′D′.【【思考思考】】棱柱具有哪些重要的特征？棱柱具有哪些重要的特征？提示：提示：(1)(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形. .(2)(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形. .3.3.棱锥棱锥(1)(1)棱锥的结构特征：棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. .这个多边这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. .(2)(2)棱锥的图形表示：棱锥的图形表示：(3)(3)棱锥的表示方法：如上图所示，该棱锥可表示为四棱锥的表示方法：如上图所示，该棱锥可表示为四棱锥棱锥S-ABCD.S-ABCD.【【思考思考】】棱锥的结构特征中应注意什么？棱锥的结构特征中应注意什么？提示：提示：对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形面是共顶点的三角形. .4.4.棱台棱台(1)(1)棱台的结构特征：棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台之间的部分叫做棱台. .原棱锥的底面和截面分别叫做棱原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面台的下底面和上底面. .(2)(2)棱台的图形表示：棱台的图形表示： (3)(3)棱台的表示方法：如上图所示的棱柱，可记为四棱棱台的表示方法：如上图所示的棱柱，可记为四棱台台ABCD-A′B′C′D′.ABCD-A′B′C′D′.【【思考思考】】棱台具有哪些重要的特征？棱台具有哪些重要的特征？提示：提示：棱台的上下底面必须平行，各侧棱延长后必相棱台的上下底面必须平行，各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台交于一点，否则不是棱台. .【【素养小测素养小测】】1.1.思维辨析思维辨析( (对的打对的打“√”“√”，错的打，错的打““×”)×”)(1)(1)棱柱的侧面都是平行四边形棱柱的侧面都是平行四边形. .( (　　　　) )(2)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥叫棱锥. .( (　　　　) )(3)(3)正三棱锥也称为正四面体正三棱锥也称为正四面体. .( (　　　　) )【【解析解析】】(1)√.(1)√.棱柱的两个底面是全等的多边形，侧棱柱的两个底面是全等的多边形，侧面是平行四边形面是平行四边形. .(2)(2)××. .其余各面都是有一个公共顶点的三角形其余各面都是有一个公共顶点的三角形. .(3)(3)××. .正四面体是正三棱锥，正三棱锥不一定是正四正四面体是正三棱锥，正三棱锥不一定是正四面体面体. .2.2.下列关于棱柱的说法中正确的是下列关于棱柱的说法中正确的是 ( (　　　　) )A.A.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形行四边形B.B.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高C.C.棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面D.D.棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行【【解析解析】】选选D.D.由棱柱的定义，知由棱柱的定义，知A A不正确，例如长方体；不正确，例如长方体；只有直棱柱才满足选项只有直棱柱才满足选项B B的条件，故的条件，故B B不正确；不正确；C C不正确，不正确，例如正六棱柱的相对侧面互相平行；例如正六棱柱的相对侧面互相平行；D D显然正确显然正确. .3.3.下面四个几何体中，是棱台的是下面四个几何体中，是棱台的是 ( (　　　　) )【【解析解析】】选选C.C.由棱台的概念知侧棱延长应交于一点由棱台的概念知侧棱延长应交于一点. .4.4.面数最少的多面体有面数最少的多面体有________________个面个面. . 【【解析解析】】面数最少的多面体是四面体面数最少的多面体是四面体( (三棱锥三棱锥) )，有，有4 4个个面面. .答案：答案：4 4类型一　棱柱的结构特征类型一　棱柱的结构特征【【典例典例】】1.1.下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是 ( (　　　　) )A.A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点棱柱中所有的侧棱都相交于一点B.B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D.D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形2.2.如图所示，长方体如图所示，长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1. .(1)(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？？(2)(2)用平面用平面BCNMBCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由表示；如果不是，请说明理由. .【【思维思维··引引】】根据棱柱的结构特征判断根据棱柱的结构特征判断. .【【解析解析】】1.1.选选D.A.D.A.选项不符合棱柱的特点；选项不符合棱柱的特点；B B选项中，选项中，如图如图①①，构造四棱柱，构造四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，令四边形，令四边形ABCDABCD是梯是梯形，可知平面形，可知平面ABBABB1 1A A1 1∥∥平面平面DCCDCC1 1D D1 1，但这两个面不能作，但这两个面不能作为棱柱的底面；为棱柱的底面；C C选项中，如图选项中，如图②②，底面，底面ABCDABCD可以是平可以是平行四边形；行四边形；D D选项是棱柱的特点选项是棱柱的特点. .2.(1)2.(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义. .(2)(2)截面截面BCNMBCNM右上方部分是三棱柱右上方部分是三棱柱BBBB1 1M-CCM-CC1 1N N，左下方部，左下方部分是四棱柱分是四棱柱ABMAABMA1 1-DCND-DCND1 1. .【【内化内化··悟悟】】　怎样判断棱柱的底面？　怎样判断棱柱的底面？提示：提示：棱柱的底面，不是看到直观图棱柱的底面，不是看到直观图““位置位置””上的上上的上下底面，而是平行且全等的那两个多边形下底面，而是平行且全等的那两个多边形. .【【类题类题··通通】】棱柱结构特征问题的解题策略棱柱结构特征问题的解题策略1.1.有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：①①两个面互相平行；两个面互相平行；②②其余各面是四边形；其余各面是四边形；③③相邻两个四边形的公共边互相平行相邻两个四边形的公共边互相平行. .求解时，首先看求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征是否有两个面平行，再看是否满足其他特征. .2.2.多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除. .【【习练习练··破破】】1.1.下列几何体是棱柱的有下列几何体是棱柱的有( (　　　　) )A.5A.5个个B.4B.4个个C.3C.3个个D.2D.2个个【【解析解析】】选选D.D.棱柱的结构特征有三方面：有两个面互棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，这些平行四边形面相平行，其余各面是平行四边形，这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行中，每相邻两个面的公共边都互相平行. .当一个几何体当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱柱. .很明显，几何体很明显，几何体②④⑤⑥②④⑤⑥均不符合，仅有均不符合，仅有①③①③符合符合. .2.2.下列关于棱柱的说法错误的是下列关于棱柱的说法错误的是( (　　　　) )A.A.所有的棱柱两个底面都平行所有的棱柱两个底面都平行B.B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行邻两个面的公共边互相平行C.C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱一定是棱柱D.D.棱柱至少有五个面棱柱至少有五个面【【解析解析】】选选C.C.对于对于A A，，B B，，D D，显然是正确的；对于，显然是正确的；对于C C，，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了掉了““并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行””这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱. .如图所如图所示的几何体就不是棱柱，所以示的几何体就不是棱柱，所以C C错误错误. .类型二　棱锥、棱台的结构特征类型二　棱锥、棱台的结构特征【【典例典例】】1.1.下列三种叙述，正确的有下列三种叙述，正确的有( (　　　　) )①①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；是棱台；②②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；棱台；③③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台面体是棱台. .其中正确的有其中正确的有( (　　　　) )　　　　　　　　　　　　 A.0A.0个个B.1B.1个个C.2C.2个个D.3D.3个个2.2.如图在三棱台如图在三棱台A′B′C′-ABCA′B′C′-ABC中，截去三棱锥中，截去三棱锥A′-A′-ABCABC，则剩余部分是，则剩余部分是世纪金榜导学号世纪金榜导学号( (　　　　) )A.A.三棱锥三棱锥B.B.四棱锥四棱锥C.C.三棱柱三棱柱D.D.三棱台三棱台【【思维思维··引引】】根据棱锥、棱台的结构特征判断根据棱锥、棱台的结构特征判断. .【【解析解析】】1.1.选选A.①A.①中的平面不一定平行于底面，故中的平面不一定平行于底面，故①①错；错；②③②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故能相交于一点，故②③②③错错. .2.2.选选B.B.剩余部分为四棱锥剩余部分为四棱锥A′-B′BCC′.A′-B′BCC′.【【内化内化··悟悟】】　棱台能不能由棱锥截得？　棱台能不能由棱锥截得？提示：提示：能能. .【【类题类题··通通】】判断棱锥、棱台形状的两个方法判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. .(2)(2)直接法：直接法：棱棱锥棱台棱台定底面定底面只有一个面是多只有一个面是多边形，形，此面即此面即为底面底面两个互相平行的面，两个互相平行的面，即即为底面底面看看侧棱棱相交于一点相交于一点延延长后相交于一点后相交于一点【【习练习练··破破】】　下列关于棱锥、棱台的说法：　下列关于棱锥、棱台的说法：①①棱台的侧面一定不会是平行四边形；棱台的侧面一定不会是平行四边形；②②棱锥的侧面只能是三角形；棱锥的侧面只能是三角形；③③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. .其中正确说法的序号是其中正确说法的序号是________. ________. 【【解析解析】】①①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；行四边形；②②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；③③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥锥. .答案：答案：①②①②类型三　多面体的表面展开图类型三　多面体的表面展开图【【典例典例】】1.1.某同学制作了一个对面图案均相同的正方某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为开图应该为( (对面是相同的图案对面是相同的图案) )( (　　　　) )2.2.如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？何体？世纪金榜导学号世纪金榜导学号【【思维思维··引引】】1.1.正方体的平面展开图正方体的平面展开图⇒⇒以其中一个面以其中一个面不动把其他面展开不动把其他面展开. .2.2.常见几何体的定义与结构特征常见几何体的定义与结构特征⇒⇒空间想象或动手制空间想象或动手制作平面展开图进行实践作平面展开图进行实践. .【【解析解析】】1.1.选选A.A.由选项验证可知选由选项验证可知选A.A.2.2.图图①①中，有中，有5 5个平行四边形，而且还有两个全等的五个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图边形，符合棱柱特点；图②②中，有中，有5 5个三角形，且具有个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图图③③中，有中，有3 3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点两个相似的三角形，符合棱台的特点. .把平面展开图还把平面展开图还原为原几何体，如图所示：所以原为原几何体，如图所示：所以①①为五棱柱，为五棱柱，②②为五为五棱锥，棱锥，③③为三棱台为三棱台. .【【类题类题··通通】】多面体展开图问题的解题策略多面体展开图问题的解题策略(1)(1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型面体模型. .在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图便可得到其平面展开图. .(2)(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推程逆推. .同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图也就是说，一个多面体可有多个平面展开图. .【【习练习练··破破】】如图所示，不是正四面体如图所示，不是正四面体( (各棱长都相等的三棱锥各棱长都相等的三棱锥) )的展的展开图的是开图的是( (　　　　) ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.①③A.①③B.②④B.②④C.③④C.③④D.①②D.①②【【解析解析】】选选C.C.可选择阴影三角形作为底面进行折叠，可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现发现①②①②可折成正四面体，可折成正四面体，③④③④不论选哪一个三角形不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体作底面折叠都不能折成正四面体. .。