中考数学专题训练几何题中用旋转构造ldquo;手拉手rdquo;模型.doc

中考数学专题训练几何题顶用旋转结构“手拉手”模型中考专题复习——几何题用旋转结构“手拉手〞模型一、讲课目的：1.认识并熟习“手拉手模型〞，概括掌握其根本特点．2.借助“手拉手模型〞，利用旋转结构全等解决有关问题．3.贯串交融，解决求定值，定角，最值等一类问题．二、讲课重难点：1.发掘和结构“手拉手模型〞，学会用旋转结构全等．2.用旋转结构全等的解题方法最优化选择．三、讲课过程：D1.复习旧知EH师：如图，△ABD，△BCE为等边三角形，从中你能得出哪GF些结论？生：〔1〕△ABE≌△DBC〔2〕△ABG≌△DBFABC〔3〕△CFB≌△EGB〔4〕△BFG为等边三角形〔5〕△AGB∽△DGH〔6〕∠DHA＝60°〔7〕H，G，F，B四点共圆〔8〕BH均分∠AHC⋯⋯师：我们再来要点研究△ABE与△DBC，这两个全等的三角形除了对应边相等，对应角相等外，还有什么共同特点呢？生：它们有同一个字母B，即同一个极点B．师：我们也能够把△DBC看作由△ABE经过如何的图形运动获得？生：绕点B逆时针旋转60°获得．2.引入新课师：其实我们能够给这两个全等的三角形恩赐一个模型，叫“手拉手模型〞，谁能够将这个模型的特点再做进一步的简化概括呢？生：对应边相等．师：我们能够称之为“等线段〞．生：有同一个极点．师：我们能够称之为“共极点〞．师：等线段，共极点的两个全等三角形，我们一般能够考虑哪一种图形运动？生：旋转．师：“手拉手模型〞能够概括为：等线段，共极点，一般用旋转．13.小题热身图1图2图31．如图1，△BAD中，∠BAD＝45°，AB＝AD，AE⊥BD于E，BC⊥AD于C，那么AF＝____BE．2．如图2，△ABC和△BED均为等边三角形，ADE三点共线，假定BE＝2，CE＝4，那么AE＝______．3．如图3，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，BE＝3，DF＝5，那么EF＝_______．师：我们来看第1，第2题，这里面有“手拉手模型〞吗？请你找出此中的“等线段，共极点〞．生：题1中，等线段是AC，BC，共极点是C，△ACF绕点C逆时针旋转90°得△BCD．题2中，等线段是AB，BC，共极点是B，△ABD绕点D顺时针旋转60°得△CBE．师：我们再来看第3题，这里有“手拉手模型〞吗？生：没有．师：那此中有没有“等线段，共极点〞呢？生：等线段是AD，AB，共极点是A．师：我们能否利用旋转来结构“手拉手模型〞呢？生：将AE旋转，绕点A逆时针旋转90°．师：为何是逆时针旋转90°，你是如何思虑的？生：我准备结构一个和△ABE全等的三角形，AB绕点A逆时针旋转90°即为AD，那么将AE逆时针旋转90°可得AG，连结GD，证明全等．师：说的不错，谁能再来概括一下，借助“手拉手模型〞，用旋转结构全等的方法吗？生：先找有没有“等线段，共极点〞，再找此中一条“共极点〞的线段，将其旋转．师：旋转角度如何确立，方向怎么选择？生：选择此中一个三角形，将“共极点〞的线段旋转．旋转角为两条“等线段〞间的夹角．方向应与所选择的初步“等线段〞旋转到另一条“等线段〞时的方向一致．师：特别棒，能够说，你已经掌握了这节课的精华．但是，好多题目中但是隐含了“手拉手模型〞的一些条件，节余的需要我们自己去结构，能够如何结构呢？步骤1：先找有没有“等线段，共极点〞．步骤2：选择此中一个三角形，将此中经过“共极点〞的线段旋转．2步骤3：旋转方向与这个三角形的“等线段〞旋转到另一条“等线段〞的方向一致，旋转角为“等线段〞间的夹角．师：这道题还有一个要注意的地方，你发现了吗？生：连结GD后，要证明G，D，F三点共线．4.例题精讲A例1：等边△ABC中，AD＝4，DC＝3，BD＝5，求∠ADC度数．师：这里有没有隐含的“手拉手模型〞？D要结构全等，该如何旋转？BC生：将△ADC绕点A顺时针旋转60°．师：你是怎么想的，还有其余做法吗？A生：我发现AB＝AC，A为“共极点〞，我选择的旋转线段是AD，因为AC绕点A顺时针旋转60°到AB，因此△ADC也要绕点AED顺时针旋转60°．也可将△ADB绕点A逆时针旋转60°．BC【解答】将AD绕点A顺时针旋转60°到AE，连结BE，DE．那么△ADE也为等边三角形．易证△AEB≌△ADC，∴BE＝DC＝4，依据勾股定理逆定理，可证∠BED＝90°，那么∠AEB＝∠ADC＝150°例2：如图，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，AOB＝COD＝DA90．假定△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC＋OD的长度为三边长的三角形的面积．O师：因为线段分别，如何经过图形变换，使这些线段能组成一个三角CB形？生：将OD绕点O逆时针旋转90°至OE，即可使OC，OD共线，再经过证明确立△BCE即是以AD、BC、OC＋OD的长度为三边长的三角形．【解答】D如图，将OD绕点O逆时针旋转90°至OE，连结BE．易证A△OAD≌△OBE，AD＝BE，∴△BCE即是以AD、BC、OC＋OD长度为E三边长的三角形．又∵OC＝OE，∴S△BCE＝2S△BOC＝2．OCB35.自主练习DA1．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，那么BD的长为_________．师：请找出隐含的“手拉手模型〞，并写出解决方法．CB生：“等线段〞是CA和BA，“共极点〞是A．方法是将AD绕点A顺时针旋转90°．E2．如图，在△ABC中，BC＝2，AB＝2，以AC为边，向外做正方形ACDE，连结BE，那么BE最大值为_________．D师：请找出隐含的“手拉手模型〞，并写出解决方法．A生：“等线段〞是CA和EA，“共极点〞是A．方法是将AB绕点A逆时针旋转90°．CB师：你为何要逆时针旋转，你准备旋转哪个三角形？生：△ABC，因为AC是逆时针旋转90°到AE，因此AB也绕点A逆时针旋转90°．3．如图，点A在⊙B上，AB＝1，BC＝2，△ACD是等边三角形，求△BCDD面积的最大值．师：请找出隐含的“手拉手模型〞，并写出解决方法．A生：“等线段〞是CA和CD，“共极点〞是C．CB方法是将CA绕点C逆时针旋转60°．E附：自主练习解答1．如图，将AD绕点A顺时针旋转90°至AE，易证△EAC≌△DAB，可得CE＝BD，又∵∠EDA＝45°，∴∠CDE＝90°，CD＝3，DE＝42，那么Rt△CDE中，CE2＝CD2＋DE2＝32＋(42)2＝CD2＋DE2＝32＋(42)2＝41DA∴CE＝41，∴DB＝41CB2.如图，将AB绕点A逆时针旋转90°至AF，易证△EAF≌△CAB，可E得EF＝BC＝2．Rt△BAF中，AF＝AB＝2，∴BF＝2．由三角形D三边关系易知，BE≤EF＋BF，∴BE最小值为4.FABC43.如图，将CB绕点C逆时针旋转60°至CE，连结DE，过点E作EF⊥CBD于F，过点D作DG⊥CB于G．易证△CBA≌CED，那么DE＝1，EF＝3，过EE作DG边上的高，可证DG＜DE＋EF．当D，E，F三点共线时，DG＝DE＋EF．即高的最大值为1＋3，S△BCDmaxA＝1×2×〔1＋3〕＝1＋32CGFDBEABFC5。