2021-2022学年山西省晋中市榆社县郝北中学高二数学文下学期期末试题含解析.docx

2021-2022学年山西省晋中市榆社县郝北中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数  (     ）A． B． C． D．参考答案：B2. 等差数列的前项和，若，，则（    ）A．153 B．182 C．242 D．273参考答案：D 3. 若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是（    ）A．(0,2)         B．(0,2]       C．[1,2)        D．(1,2]参考答案：C不妨设，则由三角形内角的度数成等差数列，得，又， ，由， ，知，解得，，，即的取值范围是，故选C. 4. 已知向量与平面垂直，且经过点，则点到的距离为(   )   A.          B.            C.        D.参考答案：C略5. 设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有(　　)A．M＞N                       B．M≥NC．M＜N                       D．M≤N参考答案：B6. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（  ）A．    B.     C.    D. 参考答案：D7. 在ΔABC中，若,则=(     )A.       B.        C.       D.参考答案：B略8. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为A.    B.   C.    D. 参考答案：C9. （5分）下列关系式中，正确的是（　　）A．（sinx）′=cosx 　　　B．（sinx）′=﹣cosx C．（cosx）′=cosx 　　　D．（cosx）′=sinsx参考答案：A10. 5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（   ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据分步乘法计数原理，计算出不同情况的种数.【详解】根据分步乘法计数原理可知，个人可能出现的不同情况的种数为种，故选C.【点睛】本小题主要考查分步乘法计数原理，考查分析问题的能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是                  ． 参考答案：由，  ①得， ②即①②得，，∴，∴故所求的切线为．12. 已知命题“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，则a的取值范围是　      　．参考答案：【考点】2H：全称命题．【分析】命题“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，可得a≤．【解答】解：命题“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，∴a≤=﹣．则a的取值范围是．故答案为：．13. 抛物线上一点P到其焦点的距离为9，则其横坐标为___ ____。

参考答案：7 略14. 比较大小：.参考答案：>略15. 设命题p：c2＜c和命题q：对?x∈R，x2+4cx+1＞0，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是 　    　．参考答案：【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】通过解二次不等式求出p真的c的范围，通过解二次不等式恒成立求出q真时c的范围；再分类讨论求出c的范围．【解答】解：若p真则有0＜c＜1若q真则有△=16c2﹣4＜0得∵p和q有且仅有一个成立∴当p真q假时有∴当p假q真有∴故答案为： 16. 等差数列中，若，则的值为           .参考答案： 17. 等差数列项和为=      参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设为坐标原点，已知向量分别对应复数且，（其中），若可以与任意实数比较大小，求的值.参考答案：解：可以与任意实数比较大小，    ……（2分）                   =         ……  （8分）           解得                 ……（10分）       ……  （12分略19. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋4(a为非零实数)，设函数F(x)＝.(1)若f(－2)＝0，求F(x)的表达式；(2)设mn＜0，m＋n＞0，试判断F(m)＋F(n)能否大于0?参考答案：解：(1)由f(－2)＝0,4a＋4＝0?a＝－1，∴F(x)＝(2)∵，∴m，n一正一负．不妨设m＞0且n＜0，则m＞－n＞0，F(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝am2＋4－(an2＋4)＝a(m2－n2)，当a＞0时，F(m)＋F(n)能大于0，当a＜0时，F(m)＋F(n)不能大于0.略20. 已知正项数列{an}中,，.(I)是否存在t,得使{an}为常数列;(Ⅱ)求证:数列为单调递减数列;(Ⅲ)若,记为数列{an}的前n项和,证明:.参考答案：(Ⅰ)由或t=-1(舍去)，当t=2时，，为常数列----------------4分(Ⅱ)由题意知，故显然，，数列为单调递减数列----------------8分（Ⅲ），21. 已知是正方形，⊥面,且，是侧棱的中点.（1）求证∥平面；（2）求证平面平面；（3）求直线与底面所成的角的正切值.参考答案：（1）关键是证明（2）先证明（3）本题（1）问，由中位线得，再由平行线的传递性得，然后结合定理在说明清楚即可；第（2）问，关键是证明，再结合，就可证明平面平面；第（3）问，由于，则为直线与平面所成角，结合三角函数可求出其正切值。

解：（１） ， 又（２），又，（３）即直线与平面所成角考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．点评：本题考查线面平行，考查面面垂直，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行，面面垂直的判定方法是关键．22. 已知不等式.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求a的范围.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）是试题分析：（1）由题意，根据两个绝对值式的零点，对的取值范围进行分段求解，综合所有情况，从而可得不等式的解；（2）由不等式的解集为，由（1）作函数图形，结合图形，可直线斜率，从而可求出实数的取值范围，由此问题可得解.试题解析：（1）由已知，可得当时，若，则，解得若，则，解得若，则，解得综上得，所求不等式的解集为；（2）不妨设函数，则其过定点，如图所示，由（1）可得点，由此可得，即.所以，所求实数的范围为. 。