标准差学习教案.ppt

会计学1标准差标准差第一页，共24页实际问题：有两位射击运动员在一次射击测试中实际问题：有两位射击运动员在一次射击测试中 各射靶各射靶10次，每次命中次，每次命中(mìngzhòng)的环数如下：的环数如下：甲：７　８　７　９　５　４　９　１０　７　４甲：７　８　７　９　５　４　９　１０　７　４乙：９　５　７　８　７　６　８　乙：９　５　７　８　７　６　８　 ６　６　 ７　７　 ７７如果你是教练如果你是教练,你应当如何你应当如何(rúhé)对这次射击作出评价对这次射击作出评价?如果是一次选拔考核，你应该如何如果是一次选拔考核，你应该如何(rúhé)做选择？做选择？计算计算(jì suàn)可得可得两人射击两人射击 的平均成绩是一样的的平均成绩是一样的. .那么两个人的水平就没有什那么两个人的水平就没有什么差异吗么差异吗? ?第1页/共23页第二页，共24页45678910环数环数频率频率(pínlǜ)(甲甲)45678910环数环数频率频率(pínlǜ)(乙乙)甲成绩甲成绩(chéngjì)(chéngjì)比比较分散较分散, ,乙成乙成绩绩(chéngjì)(chéngjì)相对集中相对集中第2页/共23页第三页，共24页。

思思 考考 ：什么样的指标：什么样的指标(zhǐbiāo)可以反映可以反映一组数据一组数据 变化范围的大小？变化范围的大小？ 极差＝最大值－最小值极差＝最大值－最小值 极差：极差：一组数据一组数据(shùjù)的最大值与最小值的最大值与最小值的差的差极差越大，数据越分散极差越大，数据越分散(fēnsàn)，越，越不稳定不稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差体现了数据的离散程度极差体现了数据的离散程度第3页/共23页第四页，共24页甲的环数极差甲的环数极差=10-4=6=10-4=6乙的环数极差乙的环数极差=9-5=4. =9-5=4. 极极差差对对极极端端值值非非常常敏敏感感，，在在一一定定程程度度上上表表明明样样本数据的的波动情况．本数据的的波动情况． 但但极极差差只只能能反反映映一一组组数数据据中中两两个个极极端端值值之之间间的的差差异异情情况况，，对对其其他他数数据据的的波波动动情情况况不不敏敏感感，，到到底底是是A A组组还还是是B B组组数数据据更更加加稳稳定定呢呢？？有有必必要要(bìyào)(bìyào)重重新新找一个对整组数据波动情况更敏感的指标找一个对整组数据波动情况更敏感的指标 本节课我们就要本节课我们就要本节课我们就要本节课我们就要(jiù yào)(jiù yào)来学习反应一组来学习反应一组来学习反应一组来学习反应一组数据稳定程度的两个量数据稳定程度的两个量数据稳定程度的两个量数据稳定程度的两个量――――方差、标准差．方差、标准差．方差、标准差．方差、标准差．第4页/共23页第五页，共24页。

 考察样本数据的分散程度的大小考察样本数据的分散程度的大小(dàxiǎo)，最，最常用的统计量是标准差．常用的统计量是标准差．：xxxxxxin的距离是的距离是到到表示这组数据的平均数表示这组数据的平均数假设样本数据是假设样本数据是--,,...,21 标准差是样本平均数的一种平均距离标准差是样本平均数的一种平均距离(jùlí)，，一般用一般用s表示．表示．第5页/共23页第六页，共24页 于是样本数据于是样本数据(shùjù)x1(shùjù)x1，，x2x2，，……xn……xn，到，到x x的的平均距离是平均距离是平均平均(píngjūn)(píngjūn)距离距离标准差标准差　　由于上式含有绝对值，运算不太方便，　　由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常因此，通常(tōngcháng)(tōngcháng)改用如下公式来计改用如下公式来计算标准差．算标准差．第6页/共23页第七页，共24页考虑考虑(kǎolǜ)一个容量为一个容量为2的样本的样本:标准差的几何标准差的几何(jǐ hé)意义意义a 显然显然显然显然(xiǎnrán),(xiǎnrán),(xiǎnrán),(xiǎnrán),标准差越大标准差越大标准差越大标准差越大, , , ,则则则则a a a a越大越大越大越大, , , ,数据的数据的数据的数据的离散程度越大离散程度越大离散程度越大离散程度越大; ; ; ;标准差越小标准差越小标准差越小标准差越小, , , ,数据的离散程度越小数据的离散程度越小数据的离散程度越小数据的离散程度越小. . . . 标准差标准差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数即这批数据偏离平均数的大小据偏离平均数的大小).第7页/共23页第八页，共24页。

标准差的取值范围是什么标准差的取值范围是什么(shén me)?标准差标准差为为0的样本数据有什么的样本数据有什么(shén me)特点特点?标准差标准差是怎样表现数据的离散程度的是怎样表现数据的离散程度的?标准差的取值范围标准差的取值范围(fànwéi):[0,+∞)标准差为标准差为0的样本数据的样本数据(shùjù)都等于样本平均数都等于样本平均数.标准差表现为：标准差表现为：标准差越大，表明数据的离散程度就越大；反之，标准差越大，表明数据的离散程度就越大；反之，标准差越小，表明各数据的离散程度就越小标准差越小，表明各数据的离散程度就越小它用来描述样本数据的离散程度在实际应用它用来描述样本数据的离散程度在实际应用 中，标准差常被理解为中，标准差常被理解为稳定性稳定性标准差的作用标准差的作用:第8页/共23页第九页，共24页例题例题(lìtí)分析分析例例1 1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们说明他们(tā men)(tā men)的异同点的异同点. .(1) 5(1) 5，，5 5，，5 5，，5 5，，5 5，，5 5，，5 5，，5 5，，5 5；；(2) 4(2) 4，，4 4，，4 4，，5 5，，5 5，，5 5，，6 6，，6 6，，6 6；；(3) 3(3) 3，，3 3，，4 4，，4 4，，5 5，，6 6，，6 6，，7 7，，7 7；；(4) 2(4) 2，，2 2，，2 2，，2 2，，5 5，，8 8，，8 8，，8 8，，8.8.第9页/共23页第十页，共24页。

例题例题(lìtí)分析分析例例1 1 画出下列画出下列(xiàliè)(xiàliè)四组样本数据的条形图，四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点. .(1) 5(1) 5，，5 5，，5 5，，5 5，，5 5，，5 5，，5 5，，5 5，，5 5；；(2) 4(2) 4，，4 4，，4 4，，5 5，，5 5，，5 5，，6 6，，6 6，，6 6；；O O频频率率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （（1））O O频频率率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （（2））第10页/共23页第十一页，共24页频率频率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.2频率频率1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O OO O频频率率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （（1））O O频频率率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （（2））第11页/共23页第十二页，共24页。

 对于城市居民月均用水量样本数据对于城市居民月均用水量样本数据(shùjù)(shùjù)，其平均数，其平均数 =1.973 =1.973 ，标准差，标准差s=0.868.s=0.868.在这在这100100个数据个数据(shùjù)(shùjù)中，中，落在区间（落在区间（ -s -s，， +s +s））=[1.105=[1.105，，2.841]2.841]外的有外的有2828个；个；落在区间（落在区间（ -2s -2s，， +2s +2s））=[0.237,3.709]=[0.237,3.709]外的只有外的只有4 4个；个；落在区间（落在区间（ -3s -3s，， +3s +3s））=[-0.631=[-0.631，，4.577]4.577]外的有外的有0 0个个. .一般地一般地, ,对于一个正态总体对于一个正态总体(zǒngtǐ)( , ),(zǒngtǐ)( , ),数据落在数据落在区间区间( )( )、、( )( )、、( )( )内的百内的百分比分别为分比分别为68.3%68.3%、、95.4%95.4%、、99.7%99.7%，这个原理在产品质，这个原理在产品质量控制中有着广泛的应用（参考教材量控制中有着广泛的应用（参考教材P79“P79“阅读与思考阅读与思考””））. . 标准差还可用于对样本标准差还可用于对样本标准差还可用于对样本标准差还可用于对样本(yàngběn)(yàngběn)数据的另外一种解数据的另外一种解数据的另外一种解数据的另外一种解释释释释第12页/共23页第十三页，共24页。

　　从数学　　从数学(shùxué)(shùxué)的角度考虑，人们有时用的角度考虑，人们有时用标准差的平方标准差的平方s2_--------s2_--------方差来代替标准作方差来代替标准作为测量样本数据分散程度的工具为测量样本数据分散程度的工具步骤步骤步骤步骤(bùzhòu)(bùzhòu)：求平均数；作差；平方；再求平均：求平均数；作差；平方；再求平均：求平均数；作差；平方；再求平均：求平均数；作差；平方；再求平均数数数数第13页/共23页第十四页，共24页同步同步(tóngbù)练习练习第14页/共23页第十五页，共24页例例2 甲乙两人同时生产内径为的一种零件甲乙两人同时生产内径为的一种零件.为了对为了对两人的生产质量进行评比两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各从他们生产的零件中各抽出抽出20件件,量得其内径尺寸量得其内径尺寸(chǐ cun)如下如下(单位单位:mm)甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 乙 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 从生产的零件内径从生产的零件内径(nèi jìnɡ)的尺寸看的尺寸看,谁生产的质量较高谁生产的质量较高?第15页/共23页第十六页，共24页。

解解:用计算用计算(jì suàn)器计算器计算(jì suàn)可得可得: 从样本平均数看,甲生产的零件内径(nèi jìnɡ)比乙生产的更接近内径(nèi jìnɡ)标准(25.40mm),但是差异很小; 从样本标准差看,由于第16页/共23页第十七页，共24页如果如果(rúguǒ)(rúguǒ)数据数据的平均数为的平均数为 ，，方差方差(fānɡ chà)(fānɡ chà)为为（（1 1）新数据）新数据(shùjù)(shùjù)的平均数为的平均数为，方差仍为，方差仍为 ．．（（2 2）新数据）新数据的平均数为的平均数为，方差为，方差为 ．．（（3 3）新数据）新数据的平均数为的平均数为 ，，方差为方差为 ．．，则，则方差的运算性质：方差的运算性质：拓展与延伸第17页/共23页第十八页，共24页2.2.一组数据中一组数据中, ,每一个数都减去每一个数都减去80,80,得到一组新数据得到一组新数据, ,若求得新数据的平均数是若求得新数据的平均数是1.2,1.2,方差是方差是4.4,4.4,则原来则原来(yuánlái)(yuánlái)数据的平均数和方差分别为数据的平均数和方差分别为( )( )同步同步(tóngbù)练习练习A 第18页/共23页第十九页，共24页。

随堂练习随堂练习(liànxí)C 第19页/共23页第二十页，共24页A 第20页/共23页第二十一页，共24页3.3.下列说法下列说法(shuōfǎ)(shuōfǎ)错误的是错误的是( )( )(A)(A)在统计里在统计里, ,把所需考察对象的全体叫作总体把所需考察对象的全体叫作总体(B)(B)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据(C)(C)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势趋势(D)(D)一组数据的方差越大一组数据的方差越大, ,说明这组数据的波动越大说明这组数据的波动越大【解析】选【解析】选B.B.平均数一定不大于这组数据中的最大值平均数一定不大于这组数据中的最大值. .B 第21页/共23页第二十二页，共24页小结小结(xiǎojié)样本的数字样本的数字(shùzì)(shùzì)特征估计总体的数字特征估计总体的数字(shùzì)(shùzì)特征，特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据统计数据，估计总体相应的统计数据. .2.2.平均数对数据平均数对数据(shùjù)(shùjù)有有““取齐取齐””的作用，代表一组数的作用，代表一组数据据(shùjù)(shùjù)的的平均水平平均水平. .标准差描述一组数据标准差描述一组数据(shùjù)(shùjù)围绕平均数波动的幅度围绕平均数波动的幅度. .3.3.对同一个总体，可以抽取对同一个总体，可以抽取不同的样本不同的样本，相应的平均数与标准，相应的平均数与标准差都会发生改变差都会发生改变. .第22页/共23页第二十三页，共24页。

内容(nèiróng)总结会计学实际问题：有两位射击运动员在一次射击测试中甲：７　８　７　９　５　４　９　１０　７　４如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价甲成绩比较分散,乙成绩相对集中甲的环数极差=10-4=6乙的环数极差=9-5=4.极差对极端值非常敏感，在一定(yīdìng)程度上表明样本数据的的波动情况．标准差越小,数据的离散程度越小.标准差为0的样本数据都等于样本平均数.解:用计算器计算可得:第二十四页，共24页。