北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》定积分的概念.PPT

1北师大版高中数学选修2-2第四章定积分2一、教学目标：1.通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程，了解定积分的背景；2.借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分定义求简单的定积分；3.理解掌握定积分的几何意义二、教学重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程3（一）、定积分的定义 如果当n时，S 的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间a, b上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割-近似代替-求和-取极限得到解决.45定积分的定义：定积分的相关名称： 叫做积分号， f(x) 叫做被积函数， f(x)dx 叫做被积表达式， x 叫做积分变量， a 叫做积分下限， b 叫做积分上限， a, b 叫做积分区间6被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限7 说明： (1) 定积分是一个数值, 它只与被积函数及积分区间有关， 而与积分变量的记法无关，即baf(x)dx baf (x)dx -(3)8(二)、定积分的几何意义：Ox yab yf (x) xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。

9 当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，x yO-ab yf (x) y-f (x)-S上述曲边梯形面积的负值 定积分的几何意义：-S10ab yf (x)Ox y探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?ab yf (x)Ox y11（三）、定积分的基本性质 性质1. 性质2. 12三: 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性性质3. 思考：从定积分的几何意义解释性质ab y=f(x)cOx y1314练习：利用定积分计算：例2：计算定积分 练习：用定积分表示抛物线 y=x2-2x+3 与直线 y=x+3所围成的图形面积 15（四）、小结定积分的实质：特殊和式的逼近值定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取逼近精确值定积分求近似以直（不变）代曲（变）取逼近3.定积分的几何意义及简单应用(五)布置作业：课本P81页习题4-1A组4、5 B组2五、教学后记：16再 见。