广西壮族自治区柳州市桥板中学高二数学理下学期期末试题含解析.docx

广西壮族自治区柳州市桥板中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列{an}的前项和为Sn，若a3+a8+a13=21，则S15的值是（　　）A．105 B．120 C．56 D．84参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式先求出a8=7，再由前n项和公式得到S15==15a8，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前项和为Sn，a3+a8+a13=21，∴a3+a8+a13=3a8=21，解得a8=7，∴S15==15a8=105．故选：A．【点评】本题考查等差数列的前15项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．2. 已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥2x”，命题p：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）A．[1，4] B．[2，4] C．[2，+∞） D．[4，+∞）参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于命题p：利用ax在x∈[0，1]上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式△≥0即可得出a的取值范围，再利用命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，求其交集即可．【解答】解：对于命题p：?x∈[0，1]，a≥2x，∴a≥（2x）max，x∈[0，1]，∵2x在x∈[0，1]上单调递增，∴当x=1时，2x取得最大值2，∴a≥2．对于命题q：?x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，∴2≤a≤4．故选：B．3. 下列四个函数中，在区间，上是减函数的是                      (      )A.         B.       .       .参考答案：D4. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B5. 建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是(　　)参考答案：C略6. 若函数f(x)为偶函数，且，则（  ）A.12 B.16 C.20 D.28参考答案：D略7. 已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（    ） （A）x+5y-15=0   (B)x=3      (C) x-y+1=0     (D)y-3=0参考答案：A8. 若抛物线上横坐标是2的点到抛物线焦点距离是3，则（    ）A．1 B．2 C．4 D．8 参考答案：B9. 将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为（   ）      A.            B.         C.          D.  参考答案：B10. 抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数X的数学期望是A． B．           C．10           D．20参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则______．参考答案：；解析：∵1, a1, a2, 4成等差数列，∴；∵1, b1, b2, b3, 4成等比数列，∴，又，∴；∴；12. 在中，已知，，则=_    _；若，则=_    _．参考答案：，或13. 已知，则__________．参考答案：令，则，．14. 已知圆的极坐标方程，则该圆的圆心到直线的距离是____参考答案：15. 若，且当时，，设a=， b = .,C=，则a,b,c大小关系为______________．参考答案：c

 参考答案：略17. 已知等差数列的前三项为则此数列的通项公式为______  .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分已知函数（），其中．（Ⅰ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅱ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．参考答案：(1)f′(x)＝x(4x2＋3ax＋4)，显然x＝0不是方程4x2＋3ax＋4＝0的根.为使f(x)仅在x＝0处有极值，必须4x2＋3ax＋4≥0，即有Δ＝9a2－64≤0.解此不等式，得这时，f(0)＝b是唯一极值.因此满足条件的a的取值范围是.(2)由条件，可知Δ＝9a2－64＜0，从而4x2＋3ax＋4＞0恒成立.当x＜0时，f′(x)＜0；当x＞0时，f′(x)＞0.因此函数f(x)在上的最大值是f(1)与f(－1)两者中的较大者.为使对任意的，不等式f(x)≤1在上恒成立，当且仅当即在上恒成立.所以b≤－4，因此满足条件的b的取值范围是(－∞，－4].19. 已知函数.（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若f(x)在区间[1,2]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）求f(x)在上的最小值.参考答案：（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（I）先求出原函数的导函数，利用为切线斜率可求得切线方程；（Ⅱ）在区间上是单调递增函数转化为在上恒成立，从而求得答案；（Ⅲ）分别就，，，分别讨论即可求得最小值.【详解】（Ⅰ）当时，，，，∴，∴曲线在点处的切线方程为；即：.（Ⅱ）,在区间上是单调递增函数，∴在上恒成立，∴只需，解得，所以，当时，在区间上是单调递增函数.（Ⅲ）①当时，在上恒成立，∴在区间上是单调递减函数，∴.②当时，，在上恒成立，∴在区间上是单调递减函数，∴.③当时，，令，解得，令，解得，∴在区间上单调递减函数，在区间上单调递增函数，∴.④当时，上恒成立，∴在区间上是单调递增函数，∴.综上，.【点睛】本题主要考查导函数的几何意义，利用单调性求含参问题，求含参函数的最值问题，意在考查学生的化归能力，分类讨论能力，计算能力，难度较大.20. （本小题满分13分）已知点，是平面内的一个动点，直线与交于点,且它们的斜率之积是．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程，并求出曲线的离心率的值；（Ⅱ）设直线与曲线交于M、N两点，当线段的中点在直线上时，求直线的方程.参考答案：(1)设点，则依题意有，  ----------3分整理得---------------------------------------5分所以求得的曲线C的方程为  ----------6分（2）设,的中点得       , ①－②得      ---------------------8分 即    又      ---------------------12分得直线的方程为 . --------------------------13分21. 已知圆，直线，。

1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程．参考答案：解：（1）解法1：的方程，   即恒过定点圆心坐标为，半径，，∴点在圆内，从而直线恒与圆相交于两点解法2：圆心到直线的距离，，所以直线恒与圆相交于两点2）弦长最小时，，，，代入，得的方程为略22. 在平面直角坐标系中，曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若P为曲线M：ρ=﹣2cosθ上任意一点，Q为曲线C上任意一点，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=1，展开化为：x2+y2﹣4x+3=0．圆心C（2，0），半径R=1．把互化公式代入可得极坐标方程．（2）曲线M：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，化为直角坐标：（x+1）2+y2=1，可得圆心M（﹣1，0），半径r=1．可得|PQ|的最小值=|MC|﹣r﹣R．【解答】解：（1）曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=1，展开化为：x2+y2﹣4x+3=0．圆心C（2，0），半径R=1．把互化公式代入可得极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（2）曲线M：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，化为直角坐标：x2+y2=﹣2x，可得（x+1）2+y2=1，可得圆心M（﹣1，0），半径r=1．|MC|==3．∴|PQ|的最小值=|MC|﹣r﹣R=1．。