2022年上海市崇明区高考数学一模试卷.pdf

2022 年上海市崇明区高考数学一模试卷一、填空题本大题共有12 题，总分值 54 分，其中 1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分1 4 分集合 A= 1，2，5 ，B= 2，a，假设 AB= 1，2，3，5，那么 a=2 4 分抛物线 y2=4x的焦点坐标为3 4 分不等式0 的解是4 4 分假设复数 z满足 iz=1+ii 为虚数单位，那么 z=5 4 分在代数式 x7的展开式中，一次项的系数是 用数字作答6 4 分假设函数 y=2sinx+1 0的最小正周期是 ，那么 =7 5 分假设函数 fx=xa的反函数的图象经过点， ，那么 a=8 5 分将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 27cm3，那么该几何体的侧面积为cm29 5 分函数 y=fx是奇函数，当x0 时，fx=2xax，且 f2=2，那么 a=10 5 分假设无穷等比数列 an 的各项和为 Sn，首项 a1=1，公比为 a，且Sn=a，那么 a=11 5 分从 5 男 3 女共 8 名学生中选出队长1 人，副队长 1 人，普通队员 2人组成4 人志愿者效劳队，要求效劳队中至少有1 名女生，共有种不同的选法 用数字作答12 5 分在 ABC中，BC边上的中垂线分别交BC ，AC于点 D， E假设?=6，| =2，那么 AC= 二、选择题本大题共有4 题，总分值 20 分13 5 分展开式为 adbc 的行列式是ABCD14 5 分设 a，bR，假设 ab，那么ABlgalgb Csin asin b D2a2b155 分 等差数列 an 的公差为 d， 前 n 项和为 Sn， 那么“d0是“S4+S62S5的A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件16 5 分直线 x=2 与双曲线y2=1 的渐近线交于 A，B 两点，设 P 为双曲线上任一点，假设=a+ba，bR，O 为坐标原点，那么以下不等式恒成立的是Aa2+b21 B| ab| 1 C| a+b| 1 D| ab| 2三、解答题本大题共有5 题，总分值 76 分17 14 分如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，AB=BC=2 ，A1C 与底面 ABCD所成的角为 60 ，1求四棱锥 A1ABCD的体积；2求异面直线 A1B与 B1D1所成角的大小18 14 分fx=2sinxcosx +2cos2x11求 fx的最大值及该函数取得最大值时x 的值；2在 ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，假设a=，b=，且 f=，求边 c的值1914 分 2022 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游工程 规划从2022 年起，在今后的假设干年内，每年继续投资2 千万元用于此工程.2022 年该工程的净收入为5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的根底上增长50%记 2022 年为第 1 年，f n为第 1 年至此后第n nN*年的累计利润注：含第n 年，累计利润 =累计净收入累计投入，单位：千万元 ，且当 f n为正值时，认为该工程赢利1试求 f n的表达式；2根据预测，该工程将从哪一年开始并持续赢利请说明理由20 16分在平面直角坐标系中，椭圆C：+y2=1 a0，a1的两个焦点分别是 F1，F2，直线 l：y=kx+mk，mR与椭圆交于 A，B两点1假设 M 为椭圆短轴上的一个顶点，且MF1F2是直角三角形，求a 的值；2假设 k=1，且 OAB是以 O 为直角顶点的直角三角形，求a 与 m 满足的关系；3假设 a=2，且 kOA?kOB=，求证： OAB的面积为定值21 18 分假设存在常数 kk0 ，使得对定义域 D 内的任意 x1，x2x1x2 ，都有| fx1fx2| k| x1x2| 成立，那么称函数 fx在其定义域D 上是“k利普希兹条件函数1假设函数fx=， 1x4是“k利普希兹条件函数，求常数k的最小值；2判断函数 fx=log2x 是否是 “2 利普希兹条件函数，假设是，请证明，假设不是，请说明理由；3假设 y=fx xR 是周期为 2 的“1 利普希兹条件函数，证明：对任意的实数 x1，x2，都有| fx1fx2| 12022 年上海市崇明区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题本大题共有12 题，总分值 54 分，其中 1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分1 4 分集合 A= 1，2，5 ，B= 2，a ，假设 AB= 1，2，3，5，那么 a=3【解答】 解：集合 A= 1，2，5 ，B= 2，a，AB=1，2，3，5 ，a=3故答案为： 32 4 分抛物线 y2=4x的焦点坐标为1，0【解答】 解：抛物线 y2=4x是焦点在 x轴正半轴的标准方程，p=2焦点坐标为：1，0故答案为：1，03 4 分不等式0 的解是1，0【解答】 解：不等式0，即 xx+10，求得 1x0，故答案为：1，0 4 4 分假设复数 z满足 iz=1+ii 为虚数单位，那么 z=1i【解答】 解：由 iz=1+i，得 z=1i故答案为： 1i5 4 分在代数式 x7的展开式中，一次项的系数是21 用数字作答【解答】解： x7的展开式的通项为=，由 73r=1，得 r=2，一次项的系数是故答案为： 216 4 分假设函数 y=2sinx+1 0的最小正周期是 ，那么 =2【解答】 解：根据正弦函数的图象与性质，知函数 y=2sinx+1 0的最小正周期是T= ，解得 =2 故答案为： 27 5 分假设函数 fx=xa的反函数的图象经过点， ，那么 a=【解答】 解：假设函数 fx=xa的反函数的图象经过点， ，那么： ，满足 fx=x，所以：，解得：，故答案为：8 5 分将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 27cm3，那么该几何体的侧面积为18 cm2【解答】解：将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体是圆柱体，设正方形的边长为acm，那么圆柱体的体积为V=a2?a=27 ，解得 a=3cm；该圆柱的侧面积为S=2 33=18cm2故答案为： 18 9 5 分函数 y=fx是奇函数，当x0 时，fx=2xax，且 f2=2，那么 a=【解答】 解：函数 y=fx是奇函数，当 x0 时，fx=2xax，x0 时， fx=2xax ，fx=2xax，f2=2，f2=222a=2，解得 a=故答案为：10 5 分假设无穷等比数列 an 的各项和为 Sn，首项 a1=1，公比为 a，且Sn=a，那么 a=2【解答】 解：无穷等比数列 an的各项和为 Sn，首项 a1=1，公比为 a，且Sn=a，可得=a，即有=a，即为 2a25a+2=0，解得 a=2或，由题意可得 0| q| 1，即有 0| a| 1，检验 a=2成立； a=不成立故答案为： 211 5 分从 5 男 3 女共 8 名学生中选出队长1 人，副队长 1 人，普通队员 2人组成 4 人志愿者效劳队，要求效劳队中至少有1 名女生，共有780种不同的选法用数字作答【解答】解：根据题意，要求效劳队中至少有1 名女生，那么分 3 种情况讨论：、选出志愿者效劳队的4 人中有 1 名女生，有 C53C31=30 种选法，这 4 人选 2 人作为队长和副队有A42=12种，其余 2 人为普通队员，有 1 种情况，此时有 3012=360 种不同的选法，、选出志愿者效劳队的4 人中有 2 名女生，有 C52C32=30 种选法，这 4 人选 2 人作为队长和副队有A42=12种，其余 2 人为普通队员，有 1 种情况，此时有 3012=360 种不同的选法，、选出志愿者效劳队的4 人中有 3 名女生，有 C51C33=5 种选法，这 4 人选 2 人作为队长和副队有A42=12种，其余 2 人为普通队员，有 1 种情况，此时有 512=60种不同的选法，那么一共有 360+360+60=780；故答案为： 78012 5 分在 ABC中，BC边上的中垂线分别交BC ，AC于点 D， E假设?=6，| =2，那么 AC= 4【解答】 解：建立平面直角坐标系如下列图，设 Ba，0 ，Ca，0 ，E0，b ，ABC= ，由| =2，知 Aa+2cos ，2sin ，=a2cos ，b2sin ，=2a，0 ，?=2aa2cos +0=2a24acos=6 ，a22acos=3 ；又=2a2cos ，2sin ，=2a2cos 2+2sin 2=4a28acos +4=4a22acos +4=43+4=16，| =4，即 AC=4 故答案为： 4二、选择题本大题共有4 题，总分值 20 分13 5 分展开式为 adbc 的行列式是ABCD【解答】 解：根据叫做二阶行列式，它的算法是：adbc，由题意得，=adbc应选 B14 5 分设 a，bR，假设 ab，那么ABlgalgb Csin asin b D2a2b【解答】 解：由 ab，利用指数函数的单调性可得：2a2b再利用不等式的性质、 对数函数的定义域与单调性、 三角函数的单调性即可判断出 A，B，C不正确应选： D155 分 等差数列 an 的公差为 d， 前 n 项和为 Sn， 那么“d0是“S4+S62S5的A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】 解： S4+S62S5，4a1+6d+6a1+15d25a1+10d ，21d20d，d0，故“d0是“S4+S62S5充分必要条件，应选： C16 5 分直线 x=2 与双曲线y2=1 的渐近线交于 A，B 两点，设 P 为双曲线上任一点，假设=a+ba，bR，O 为坐标原点，那么以下不等式恒成立的是Aa2+b21 B| ab| 1 C| a+b| 1 D| ab| 2【解答】 解：双曲线y2=1 的渐近线为： y=x把 x=2代入上述方程可得： y=1不妨取 A2，1 ，B2，1 =a+b=2a+2b，ab 代入双曲线方程可得：ab2=1，化为 ab=ab，化为： | a+b| 1应选： C三、解答题本大题共有5 题，总分值 76 分17 14 分如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，AB=BC=2 ，A1C 与底面 ABCD所成的角为 60 ，1求四棱锥 A1ABCD的体积；2求异面直线 A1B与 B1D1所成角的大小【解答】 解： 1长方体 ABCD A1B1C1D1中，AB=BC=2 ，AA1平面 ABCD ，AC=2，A1CA是 A1C与底面 ABCD所成的角，A1C与底面 ABCD所成的角为 60 ，A1CA=60 ，AA1=AC?tan60=2 ?=2，S正方形ABCD=ABBC=2 2=4，四棱锥 A1ABCD的体积：V=2BDB1D1，A1BD是异面直线 A1B与 B1D1所成角或所成角的补角 BD=，A1D=A1B=2，cos A1BD=A1BD=arccos异面直线 A1B与 B1D1所成角是 arccos18 14 分fx=2sinxcosx +2cos2x11求 fx的最大值及该函数取得最大值时x 的值；2在 ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，假设a=，b=，且 f=，求边 c的值【解答】 解：fx=2sinxcosx +2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin 2x+1当 2x+=时，即 x=kZ ，fx取得最大值为 2；2由 f=，即 2sinA+=可得 sinA+=0AAA=或A=或当 A=时，cosA=a=，b=，解得： c=4当 A=时，cosA=0a=，b=，解得： c=21914 分 2022 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游工程 规划从2022 年起，在今后的假设干年内，每年继续投资2 千万元用于此工程.2022 年该工程的净收入为5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的根底上增长50%记 2022 年为第 1 年，f n为第 1 年至。