浅谈高中函数概念的教学.doc

浅谈高中函数概念的教学浅谈高中函数概念的教学函数是中学数学中最重要的概念之一，其核心内涵是非空数集 到非空数集的一个映射函数不仅与方程、三角函数、不等式、数列、 解析几何、导数等知识的联系非常密切，而且在现实生活、社会经济 及其他领域都有着广泛的应用在高中教材中，函数概念的教学被安 排在集合学习之后，那么这个“函数”还是初中学习过的“函数”吗? 下面，我从两个方面谈谈对函数概念教学的一点看法一、初、高中关于函数概念一节的教材对比我市初二学生使用的沪教版教材在第13章《一次函数》中设置 了三个情境：情境1.用热气球探测高空气象，设热气球从海拔500m处的某地 升空，它上升到达的海拔高度h与上升时间v的关系；情境2. S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线（图像）；情境3.某型号的汽车在路面上的刹车距离s与车速v之间的关 系每个例子后面都设置了两到三个问题，引导学生发现每个例子中 的两个变量以及两个变量之间的关系，对自变量和因变量的范围没有 做过多的要求和说明学生容易得出初中函数的定义：在一个变化的 过程中，有两个变量x和y,如果给定了一个x的值，相应的就确定 唯一的一个丫值，那么我们称x是y的函数，其中x是自变量，y是 因变量。

很显然，初中函数概念的“变量说”是以运动观点描述的， 是对函数概念的感性认识，直观、感性、贴近生活，符合初中生的认 知特点紧跟着学生又学习了一次函数、二次函数、反比例函数等具 体的函数通过学习，函数给学生留下的印象就是“两个变量，一个 解析式”，而且其中的自变量基本上都具有一定的物理背景我们再来看看人教版高中数学必修一，教材中同样设置了三个情境:情境1 •炮弹距地面的高度h随时间t变化的规律；情境2. 1979-2001年南极上空臭氧层空洞的面积的变化情况(图像)；情境3•“八五”计划以來我国城镇居民恩格尔系数的变化情况 (表格)在三个情境中都明确给出了其中的两个变量所在的集合，引导学 生从集合、对应的观点归纳函数的新定义：一般地，设A、B是非空 数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个 数x,在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称f： A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y二f (x), xEA.学生已 经掌握集合的知识，顺理成章地将初中“ 口变量x的取值范围”过渡 到“定义域”，相对于初中函数，高中函数的定义抽象、理性二、高中函数概念的教学策略(-)从新旧概念冲突入手由必修一教材中出现的三个例子，学生容易得出函数的新定义, 但事实上这三个例子的自变量都是吋间，它们用初中的“变量说”仍 然可以得到很好的解释，那为什么高中还要学习新定义？因此我们可 以设计以下两个情境：情境1.根据铁道部对火车票做出的规定：身高在1. 1以下的乘 客免票，身高在1. 1~1.5米之间的乘客享受半票，身高在1・5米以 上的乘客必须全票，乘客的车票价与身高的关系；情境2.滁州公交车票价和乘客乘坐的站数之间的关系。

这两个情境是日常生活中比较常见的例了，学生可以很快做出判 断到底这两个例子是不是函数关系呢？学生会产生不同的意见，很 多学生认为它们都不是函数，因为情境1中身高在某一范围内发生变 化时，票价却是不变的；情境2中票价也不都随站数的变化而变化 在这两个事例中，初中的“变量说”就不能很好地对其进行解释，而 用集合与对应的观点来理解，就可以十分自然地理解其实以上两个情 境也都是函数从这个意义上來说，高中所学的函数概念更具一般性, 它从一个更高的角度來认识函数，使函数的知识更加系统起來学生 通过对初高中函数概念比较、分析的过程，不但加深了对函数的理解, 促使初、高中学习的知识更为有效地衔接起来，形成更为完善的认知 结构体系，同时也激发了学生学习的兴趣，提高了学生归纳推理的能 力二）函数符号的突破函数符号是学生难以理解的抽象符号之一，它的内涵是“对于定 义域中的任意X,在对应关系f的作用下即可得到y”我们可以把 对应法则比喻成加丁厂，形象地告诉学牛，因变量y实际上是通过f （faction第一个字母）加工出来的，学生就比较容易理解在有些 问题中，对应关系f可用一个解析式表示；但在不少问题中，对应关 系f不便于或不能用解析式表示，这吋就必须采用其他方式如图像或 表格等。

在教学中，可以让学生通过分析实际问题和动手操作，逐渐 认识和理解函数符号的内涵例如，将不同情境中的对应关系用同一 的符号表示，计算当自变量是数字、字母不同情况吋的函数值在这里强调对应关系和定义域的主导地位，而值域是附属地位总Z,在教学过程中，我努力创造一个探索数学的学习环境，通 过设计一系列问题，使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念 的发生与发展过程，努力实现三维目标，也使新课标理念能够得到很 好的落实作者单位：安徽省天长市炳辉中学）。