2019年北京大学博雅计划数学试题及答案解析.pdf

北京大学 2019 年博雅计划数学试题1、金字塔（正四棱锥）的底部是边长为 200m 的正方形，如果一个游客处于底面距离底座中心 200m 的圆周上，则游客可以同时看见金字塔两塔侧面的概率为（）A、31B、21C、23D、以上选项均不对2、已知xaxfsin)(，在0,2, 0ax若)(xf与其反函数)(1xfy有 2 交点，求实数a的取值范围范围为（）A、10 aB、21 aC、22 aD、以上选项均不对3、求函数222111)(xxxxxf的取值范围为（）A、 12，（B、892，（C、），（892D、以上选项均不对4、 四面体ABCP的底面是边长为 2 的正ABC，的中点分别为，面ACABNMPCABCPC, 1则异面直线CMPN,的夹角的正弦值为（）A、B、45C、410D、5、已知)(xf对于任意1 , 0 x,有xxfxf)21()(，求)2(f6、若点23,21A关于kxy 的对称点在1y2-x22上，则k的值为（）A、21B、33C、1D、以上选项均不对7、已知zyx,0,求)9)(4(914),(zzyyxxxyzzyxf的最大值为（）A、2241B、2321C、2361D、以上选项均不对8、已知Czba,，对任意的1z ，1z24baz，则ab为（）。

A、iB、iC、1D、以上选项均不对9、从 6 名男员工，4 名女员工中各抽取 2 人组成羽毛球混合双比赛，一共有多少种组合方式（）A、60B、90C、180D、以上选项均不对10、 满足：014442222yxyx的所有点),(yx组成的平面图形的面积为（）A、2B、C、23D、以上选项均不对11、已知323582annn，? Nan,，求an,的对数是（）A、0B、1C、3D、以上选项均不对12、复数Ozz与，21点在复平面组成的三角形面积为S，若21332zzz，则复数321zzz与，点在复平面组成的图形面积是（）A、S2B、S5C、S13D、以上选项均不对13、已知正实数zyx,满足1zyx，求222zcybxa的最小值A、22231cbaB、222cbaC、2zbaD、以上选项均不对14、当1 , 0 x时，比较2222tan,tan,tanxxxxxx的大小顺序().A、2222tantantanxxxxxxB、xxxxxxtantantan2222C、2222tantantanxxxxxxD、2222tantantanxxxxxx15、已知11x，nnxnx11，对于充分大的n，下列哪些不等式成立（）A、11nxnnB、1nxnnC、122nxnnD、以上选项均不对16、已知 x是不超过x，求方程 33 xx的实数解的个数为（）A、0B、1C、2D、以上选项均不对17、n是任意自然数，333.21n的末位数不可能为（）A、4B、9C、2D、以上选项均不对18、凸四边形ABCD中，AC=BC=AB,20,1000DCADAC求BDC为（）。

A、060B、070C、075D、以上选项均不对19、已知, 02233bababa求? ba的取值范围为（）A、34, 1B、 1 , 0（C、34, 0（D、以上选项均不对20、? 11！+22！+33！+.+672672！除以 2019 的余数为（）A、1B、2017C、2018D、以上选项均不对北京大学 2019 年博雅计划数学试题答案解析。