大学文科高数试题及答案.docx

文科高等数学一、填空题1、函数f (x)= = 的定义域是(— 8,5 )5 — x x 2 — x + k2、已知极限lim —- = 3，则k = —2x t2 x — 23、曲线y = vx +1在(1,2)处切线斜率是:4、设 y = x2x，则 y' = 2x2x (ln x +1)5、6、若 J f (x)dx = x + C，贝 M f (1 — x)dx = x + C已知cos x是f (x)的一个原函数，则 J xf (x)dx = x cos x — sin x + C二、选择题1、设p = ｛、2、3｝ M=｛、3、5｝贝l」P/M= (b)A、B、£ C、D、H2、y=x2 •exex +11在其定义域(—g, g )内是(B)A、3、奇函数 B、偶函数以下计算正确的是C、非奇非偶函数 D、有界函数D)A、xe x2dx = d(ex2 )B、dx=d sin xV1 — x 2C、竺=d (—丄)x 2 xD、vxdx = ln 3x25、下列在指定区间是单调增函数的为(C)A、y = |x|,(—1,1) B、y = sin x,(—g,+g)c、y = — x2,(—g,0) d、y = 3-x,(0,+g)6、已知f(x) = ax3 — x2 — x — 1在x = 1处有极小值，则a的值为(a) 0B、A、 1D、C、 01 兀7、设函数f (x) = a cos x - -cos 2x在点x =—处取得极值，则a = (C)23A、0B、12C、 1三、判断题D、 21、若f (x)在点x可导，贝f(x)在点x有极限(V)002、极限lim(1 + -)bx + d = ed (x)x T8 x3、11 xf(x2)八x2)dx = 2 f 2(x2) + C *4、已知e 二 2.718.....是一个无理数，则J xedx = xe + C (x)四、证明题1sin 2 x sin —, x 丰 0 若 f (x) = S x0, x = 0证明：f(x)在x = 0处可导证明：lim f (x) - f (0)=lim x tO x xtOsin x 1=lim • sin x sm = 0xt0 x x1sm 2 x smxx五、解答题x cos x解不定积分J dxsin 3 x由原式=J x cos xsin 3 x二 J ―x dx(sin x)=-丄 J xdsin 3 x 2x2 sin 2 x+ - J - dx2 sin 2 x=-」+ 1 J csC2 xdx2 sin 2 x 2x1=— ——cot x + C2 sin 2 x 2。