湖南省株洲市成考专升本2023年高等数学一测试题及答案.docx

湖南省株洲市成考专升本2023年高等数学一测试题及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.A.B.C.D.2. 3.4.5.A.3 B.2 C.1 D.06.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面7. 8.9.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )A.M点的速度为VM=0．36m／sB.M点的加速度为aM=0.648m／s2C.物体A的速度为VA=0．36m／sD.物体A点的加速度为aA=0.36m／s210. 11.12.13.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的A.等价无穷小 B.2阶无穷小 C.3阶无穷小 D.4阶无穷小14. 15.16.A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与口有关17.（）A.-2 B.-1 C.0 D.218.=（）。

A.B.C.D.19. 20.设z=y2x，则等于( )．A.2xy2x-11B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny二、填空题(20题)21.22.设y=sin2x，则dy=______．23. 24.25.求26. 27.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则28.设z＝2x＋y2，则dz＝______29.30.设y=3x，则y"=_________31.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________32. 33. 34.将积分改变积分顺序，则I=______.35.36.37.38. 39. 40.微分方程y'=0的通解为______．三、计算题(20题)41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42. 求微分方程的通解．43. 44.证明：45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.52. 53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.58. 59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．四、解答题(10题)61.62.63. 设y=x2+2x，求y'。

64.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A65. 求∫x sin(x2+1)dx66.将展开为x的幂级数．67. 求∫xlnx dx68.求微分方程y"-y'-2y=0的通解69. 70.五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________六、解答题(0题)72.计算∫xcosx2dx．参考答案1.D2.D3.A4.B5.A6.C本题考查的知识点为二次曲面的方程将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C7.B解析：8.D9.B10.D解析：11.A12.C13.A本题考查了等价无穷小的知识点14.B解析：15.B16.A17.A18.D19.A解析：20.D本题考查的知识点为偏导数的运算．z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有可知应选D．21.22.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．解法1 利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，因此dy=2cos2xdx．解法2利用微分运算公式dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．23. 解析：24.25.=0。

26.2/32/3 解析：27.-128.2dx+2ydy29.2．本题考查的知识点为极限的运算．能利用洛必达法则求解．如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．30.3e3x31.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)32.x/1=y/2=z/-133.-3e-3x-3e-3x 解析：34.35.36.37.38.1/21/2 解析：39.40.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．微分方程为 y'=0．dy=0． y=C．41.42.43.则44.45.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.列表：说明47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为48.49.50.由等价无穷小量的定义可知51.52.53.54.55.由二重积分物理意义知56. 函数的定义域为注意57.58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，61.62.63.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn264.65.66. ；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．67.68.69.70.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．71.72.。