必修四函数y=Asin(ωx+φ)的图象和练习题.doc

函数y=Asin(ωx+φ)的图象和练习题一．选择题1.为了得到函数y=cos(x+)，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点 ( )(A) 向左平移个单位长度 (B) 向右平移个单位长度(C) 向左平移个单位长度 (D) 向右平移个单位长度2.函数y=5sin(2x+θ)的图象有关y轴对称，则θ= ( )xy12o-2x(A) 2kπ+(k∈Z) (B) 2kπ+ π(k∈Z) (C) kπ+(k∈Z) (D) kπ+ π(k∈Z)3. 函数y=2sin(ωx+φ)，|φ|<的图象如图所示，则 ( )(A) ω=,φ= (B) ω=,φ= -(C) ω=2,φ= (D) ω=2,φ= -4.函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到本来的，纵坐标扩大到本来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( ) (A) y=3cos(x+) (B) y=3cos(2x+) (C) y=3cos(2x+) (D) y=cos(x+)5.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=时,ymax=2;当x=时，,ymin=-2.那么函数的解析式为 ( )(A) y=2sin(2x+) (B) y=2sin(-) (C) y=2sin(2x+) (D) y=2sin(2x-)6.把函数f(x)的图象沿着直线x+y=0的方向向右下方平移2个单位,得到函数y=sin3x的图象，则 ( )(A) f(x)=sin(3x+6)+2 (B) f(x)=sin(3x-6)-2 (C) f(x)=sin(3x+2)+2 (D) f(x)=sin(3x-2)-27．将函数y＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到本来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是(　　)A．f(x)＝sin x B．f(x)＝cos xC．f(x)＝sin 4x D．f(x)＝cos 4x8．将函数y＝sin(x－θ)的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x＝，则θ的一种也许取值是(　　)A.π B．－π C.π D．－π9．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重叠，则ω的最小值是(　　)A. B. C. D．319 、如图是函数的图象，则其解析式（    ）A、 B、 C、 D、二．填空题11.函数y=3sin(2x-5)的对称中心的坐标为 ;12.函数y=cos(x+)的最小正周期是 ;13.函数y=2sin(2x+)(x∈[-π,0］)的单调递减区间是 ;14．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝__________.15．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.16．设函数y＝2sin的图象有关点P(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0＝________.17．设函数y＝sin(ωx＋φ) (ω>0，φ∈(－，))的最小正周期为π，且其图象有关直线x＝对称，则在下面四个结论中：①图象有关点对称；②图象有关点对称；③在上是增函数；④在上是增函数，所有对的结论的编号为________．三、解答题(共41分)18．(13分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y＝2sin x的图象通过合适的变换得到函数f(x)的图象， 试写出变换过程．19．(14分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的图象的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值 及相应的x的值．20．(14分)函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象，求直线y＝与函数y＝f(x)＋g(x)的图象在(0，π)内所有交点的坐标．21.已知函数log0.5(2sinx-1),(1)写出它的值域.(2)写出函数的单调区间.(3)判断它与否为周期函数?如果它是一种周期函数,写出它的最小正周期.答案一、1-5 ACABA 6-10 BAACB二．11.(+,0) ( k∈Z); 12. 3; 13.［,］; 14. 15. 3 16. － 17. ②④三．18. 解　(1)由图象知A＝2.f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故ω＝＝2.将点代入f(x)的解析式，得sin＝1.又|φ|<，∴φ＝.故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin.(2)措施一　y＝2sin xy＝2siny＝2sin.措施二　y＝2sin xy＝2sin 2xy＝2sin.19. 解　(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.又图象过点(－1,0)，∴2sin＝0.∵|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin＋2sin＝2sin＝2cos x.∵x∈，∴－≤x≤－.∴当x＝－，即x＝－时，y＝f(x)＋f(x＋2)获得最大值；当x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x)＋f(x＋2)获得最小值－2. 易错分析　y＝f(x)＋f(x＋2)化简错误，化简公式和措施不熟致误．20. 解　(1)由题图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，将y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得y＝2sin(2x＋φ)的图象．于是φ＝2×＝，∴f(x)＝2sin.(2)依题意得g(x)＝2sin＝－2cos.故y＝f(x)＋g(x)＝2sin－2cos＝2sin.由2sin＝，得sin＝.∵0