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完整word版)浙教版数学七年级上知识点总结及相关考点习题七年级数学（上册）第一章 有理数及其概念1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数，0的相反数是0在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大正数在原点的右边，负数在原点的左边4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是00-1-2-3123越来越大 或 即：当是正数时，；当是负数时，；当=0时，5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0①对任何有理数a，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断7.两个负数比较大小，绝对值大的反而小8.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大第二章 有理数的运算1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 ·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两数相加得0. ·一个数同0相加仍得这个数2.灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加3.加法交换律：4.加法结合律：5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘任何数与0相乘积仍得07.有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）8.有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数9．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1如：-2与 、 …等）10.有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘②任何数与0相乘，积仍为011.乘法交换律：12.乘法结合律：13.乘法分配律：乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用14.有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积乘积为1的两个有理数互为倒数注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置一个带分数要先化成假分数③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数15.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义16.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂指数底数幂 在中叫做底数，n叫做指数，读作的n次幂（或的n次方）。

注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数17.乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值18.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减 ②如果有括号,先算括号里面的19.混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行； · 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行20.近似数和有效数字: 与实际相符的数，叫做准确数 与实际接近的数，叫近似数21.有效数字：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个非零数 字起到精确到那一位数字止，所有的数字例题精讲 1、 (-3)3÷2×(-)2 – 4-23×（- ） 2、 -32+(-2)3 –(0.1)2×(-10)33、 -0.5-（-3）+2.75+（-7） 4、（-23）-（-5）+（-64）-（-12）5、如果，求的值．考点二、运用运算律进行简便运算1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2) 2、(-+-+)×(-12)3、()×36-6×1.43+3.93×6 4、49×(-5)考点三、与数轴相关的计算或判断1、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（ ）A、b+c<0 B、-a+b+c<0 c b 0 aC、|a+b|<|a+c| D、|a+b|>|a+c|2、a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，a+b，a-b中，负数的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、若a．b．c在数轴上位置如图所示，则必有（　　）A．abc＞0 B．ab-ac＞0 C．（a+b）c＞0 D．（a-c）b＞04、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则在a+b，a-b，ab，，s这五个数中，正数的个数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．55、有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）A．a + b＜0 B．a + b＞0 C．a－b = 0 D．a－b＞06、a、b在数轴上的位置如图，化简＝ ，＝ ，＝ 。

考点四、带绝对值的分类讨论1、若，则a和b的关系是 2、；3、已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值是1，则 4、已知ab>0，试求的值考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题1、体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―171）当最后一名教师到达目的地时，小王距离接送第一位教师的出发地什么方向，多少千米？（2）若汽车耗油量为0.43升1千米，这天下午汽车共耗油多少升？考点六、科学计数法及近似数的综合1、近似数1.2×109精确到 位；近似数5.10万精确到 位；近似0.0074精确到 位2、如果一个近似数是1.60,则它的精确值x的取值范围是（ ）A 1.594

4、2.75×109是 位整数；62100…00用科学计算数表示为 30个0考点七、基准量是否发生变化的应用题1、股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）：（+表示收盘价比前一天涨）星期一二三四五每股涨跌（元）+2+2.5-1.5-2.5-1.5（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知买进股票时需付1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰（千分之1.5）的手续费和3‰的交易税如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费）（4）谈谈你对股市的看法：2、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表记超出的为正，不足的为负；（单位：辆）：星期一二三四五六日增减量-5+7-3+4+9-8-25（1）本周六生产了多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？（3）用简便方法算出本周实际总产量第三章 实数知识框图 一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根定义有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样负无理数负有理数零无理数正无理数正有理数有理数运算性质分类实数立方根正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数平方根求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根开平方一个正数a的平方根表示成：±（读做“正、负根号a”），其中a叫做被开方数。

如3的平方根是：±，那么4的平方根是： 符号表示定义性质熟记：算术平方根等于它本身的数是0和1算术平方根实数零的平方根是零；负数没有平方根性质熟记：平方根等于它本身的数是0求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根开立方一个数a的立方根表示成：，。