四川省达州市东柳中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析.docx

四川省达州市东柳中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，给出下列四个说法： ①若，则； ②的最小正周期是； ③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称． 其中正确说法的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B.2. “”是“” 的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：A略3. 如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是A.B.C.D.参考答案：A略4. 函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D.无法确定参考答案：B略5. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文. 当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（ ）.A． B． C． D． 参考答案：答案:C6. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能 推出的是（ ）A．，且 B.∥，且 C.，且∥ D.，且∥参考答案：B略7. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为A. B. C. D.参考答案：A略8. 复数的虚部为 ( )A. 2 B. C. D. 参考答案：B9. 已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于( )A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题10. 在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？（　　）A．2 B．2 C．2 D．2.25参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】由于前两天大鼠打1+2尺，小鼠打1+尺，因此前两天两鼠共打3+1.5=4.5．第三天，大鼠打4尺，小鼠打尺，因此第三天相遇．设第三天，大鼠打y尺，小鼠打0.5﹣y尺，则=，解得y即可得出．【解答】解：由于前两天大鼠打1+2尺，小鼠打1+尺，因此前两天两鼠共打3+1.5=4.5．第三天，大鼠打4尺，小鼠打尺，因此第三天相遇．设第三天，大鼠打y尺，小鼠打0.5﹣y尺，则=，解得y=．相见时大鼠打了1+2+=3尺长的洞，小鼠打了1++=1尺长的洞，x=2+=2天，故选：A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中,AD为BC边上的中线,AB=2,BD=2,AD=2,则△ADC的面积S△ADC=　　　　参考答案：2略12. 已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于，使得，则实数的取值范围是__________．参考答案： 试题分析：因为是定义在上的奇函数,, 当时,, 则当时,, 若对于,使得,则等价为且,,则满足且,解得且,故，故答案为. 考点：1、函数的奇偶性及全称量词与存在量词的应用；2、函数的单调性及函数的最值.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性及全称量词与存在量词的应用、函数的单调性及函数的最值，属于难题.求最值的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求最值，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式 求函数的最值，用不等式法求最值时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的最值，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值，本题求最值时主要应用方法①结合方法④解答的.13. 已知点A1（a1，1），A2（a2，2），…，An（an，n）（n∈N*）在函数y=logx的图象上，则数列{an}的通项公式为　　；设O为坐标原点，点Mn（an，0）（n∈N*），则△OA1M1，△OA2M2，…，△OAnMn中，面积的最大值是　　．参考答案：an=（）n, 【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由对数函数可得通项公式，又可得△OAnMn的面积Sn的表达式，由函数的单调性可得．【解答】解：由题意可得n=logan，∴an=（）n，又可得△OAnMn的面积Sn=ann=n（）n，构造函数y=x（）x，可判函数单调递减，∴当n=1时，Sn取最大值故答案为：an=（）n；【点评】本题考查对数函数的性质，涉及函数的单调性，属基础题．14. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________．参考答案：7500 15. 已知函数f（x）=x+sinx．项数为19的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a18）+f（a19）=0，则当k=　 　时，f（ak）=0．参考答案：10【考点】数列的应用．【分析】由函数f（x）=x+sinx，可得图象关于原点对称，图象过原点，根据项数为19的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0，我们易得a1，a2，…，a19前后相应项关于原点对称，则f（a10）=0，易得k值．【解答】解：因为函数f（x）=x+sinx是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．而等差数列{an}有19项，an∈，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a19）=0，则必有f（a10）=0，所以k=10．故答案为：10．16. 执行如图所示的程序框图,输出的值为_________参考答案：17. 已知，则不等式的解集是 ▲ ．来参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的部分图象如图所示．（1）试确定函数的解析式；（2）若，求的值．参考答案：略19. （12分）为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛．（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（ II）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．参考答案：（Ⅰ）．（ II）.利用树状图列举如右图，这是以甲开头的，还有分别以乙、丙、丁开头的也都有6种情况．故总共有24个基本事件，符合（Ⅰ）要求的有4个基本事件，符合（ II）要求的有12个基本事件，所以所求的概率分别为．另解：（Ⅰ）由排列组合的公式可得“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”的概率P=（ II）同理可得，“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”的概率为20. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且1)求角B、C；(2)求△ABC的面积参考答案：21. （12分）已知f（x）=sin（π+ωx）?sin（π﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值．（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求角B的大小以及f（A）的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）f（x）=sin（π+ωx）?sin（π﹣ωx）﹣cos2ωx=）=sinωx?cosωx﹣cos2ωx==sin（2ωx﹣）﹣．由最小正周期得ω（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，cosB、B，再求f（A）的取值范围【解答】解：（1）f（x）=sin（π+ωx）?sin（π﹣ωx）﹣cos2ωx=sinωx?cosωx﹣cos2ωx==sin（2ωx﹣）﹣．∵最小正周期为T=π，∴，?ω=1．∴f（x）=sin（2x﹣）﹣∴f（）=sin（2）﹣=．（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA．∵sinA＞0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴．∴A，2A﹣，∴sin（2A﹣）．f（A）的取值范围：（﹣1，]．【点评】本题考查了三角恒等变形，解三角形，属于中档题．22. （12分）在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA = 2，EC = 1．（Ⅰ）求点A到平面BDE的距离； （Ⅱ）求二面角B–ED–A的正切值．参考答案：解析：（Ⅰ）∵DE = BE =，BD =，∴S△BDE =，设点A到平面BDE的距离为h．又∵S△ABC =，VD–ABC = VA–BDE∴ ∴h =即点A到平面BDE的距离为． ……6分（Ⅱ）∵DA⊥平面ABC，∴平面DACE⊥平面ABC取AC的中点M，连结BM，则BM⊥AC，BM⊥平面DACE．过M作MN⊥DE，交DE于N，连结BN，则BN⊥DE，∴∠BNM是所求二面角的平面角．设AC、DE的延长线相交于点P，∵DA = 2EC，∴CP = 2由△MNP∽△DAP得，MP = 3，DA = 2DP =，∴MN =又∵BM =，∴tan∠BNM =． ……12分应用空间向量求解参照计分 。