福建省福州市盘谷中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析.docx

福建省福州市盘谷中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，圆，则直线和圆在同一坐标系中的图形可能是（     ）               参考答案：C略2. 若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a的值为(     )A．﹣1，1 B．﹣2，2 C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】圆的切线方程． 【专题】直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离等于半径，求得a的值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0 即 （x﹣1）2+y2 =1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，再根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离d==1，求得a=﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．3. 空间中，可以确定一个平面的条件是（　　）A．三个点 B．四个点 C．三角形 D．四边形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，共线的三个点不能确定一个平面；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面；在C中，三角形能确定一个平面；在D中，空间四边形不能确定一个平面．【解答】解：由平面的基本性质及推论得：在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，都B错误；在C中，由于三角形的三个项点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误．故选：C．4. 四面体D﹣ABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，二面角D﹣AC﹣B的大小为60°，则四面体D﹣ABC的体积是（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中点E，连结BE、DE，则∠BED=60°，由此求出BD=，从而能求出四面体D﹣ABC的体积．【解答】解：如图，∵面体D﹣ABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，∴BD⊥平面ABC，取AC中点E，连结BE、DE，则BE⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠BED是二面角D﹣AC﹣B的平面角，∵二面角D﹣AC﹣B的大小为60°，∴∠BED=60°，∴∠BDE=30°，∵BE==，（2BE）2=BE2+BD2，解得BD=，∴四面体D﹣ABC的体积：V===．故选：C．5. （   ）A．1+2i           B．1－2i              C．2+ i              D．2－i 参考答案：D6. 给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′．若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是(  ) A．f(x)＝sinx＋cosx；               B．f(x)＝lnx－2x；C．f(x)＝－x3＋2x－1；              D．f(x)＝xex． 参考答案：D略7. 直线的参数方程是 （    ）A.   B.     C.     D. 参考答案：C8. 在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示（　　）A．当x=0时，y的平均值B．当x变动一个单位时，y的实际变动量C．当y变动一个单位时，x的平均变动量D．当x变动一个单位时，y的平均变动量参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．【解答】解：∵直线回归方程为=a+bx①∴2=a+b（x+1）②∴②﹣①得： 2﹣=b，即y平均减少b个单位，∴在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示：当x变动一个单位时，y的平均变动量．故选D．9. 在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，则角C等于（　　）A．30° B．60°或120° C．60° D．120°参考答案：D考点： 正弦定理．  专题： 解三角形．分析： 由条件利用余弦定理求得a=3=b，可得A=B=30°，从而求得C的值．解答： 解：△ABC中，∵已知b=3，c=3，A=30°，则由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=9+27﹣18?=9，故a=3，故有a=b，∴A=B=30°，∴C=120°，故选：D．点评： 本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．10. 以下关于排序的说法中，正确的是（    ）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简：                .参考答案：-112. 联合体某校高三文科4个班级共200位学生，其中80位学生参加了数学兴趣小组，155位学生参加了英语兴趣小组，那么既参加数学兴趣小组又参加英语兴趣小组的学生个数的最大值和最小值的差是                  参考答案：   45略13. 已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为　　．参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函数关系整理，把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．【解答】解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故答案为：﹣．14. 已知一个五次多项式,用秦九韶算法求当 时多项式的值为       。

参考答案：15. 椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于　　．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，进而．设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．16. 若均为实数），请推测参考答案：a=6,   b=35略17. 方程组对应的增广矩阵为____________参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数，，为虚数单位，求满足下列条件的的值．（1）是实数．（2）是纯虚数．参考答案：见解析．解：（），若是实数，则，∴或．（）若是纯虚数，则且，解得．19. （本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，△ABC的周长为5，求b.参考答案：解：（1）由得             ……………………………………2分        得                  即………………………………………………4分        由得         即  故…………………………………………6分      （2）由（1）知及正弦定理得即………………………………………………8分由余弦定理     故即…………………………10分      由得即      ∴……………………………………………………………………12分略20. 要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=60m，则电视塔的高度为（　　）A．60m B．40m C． D．30m参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】设出AB=x，进而根据题意将BD、DC用x来表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到电视塔的高度．【解答】解：由题题意，设AB=xm，则BD=xm，BC=xm，在△DBC中，∠BCD=120°，CD=60m，∴根据余弦定理，得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠DCB即：（x）2=（60）2+x2﹣2×60?x?cos120°整理得x2﹣30x﹣1800=0，解之得x=60或x=﹣30（舍）即所求电视塔的高度为60米．故选A．21. 斜棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥面ABC，侧面AA1C1C为菱形，，E，F分别为A1C1和AB的中点。

1）求证：平面CEF⊥平面ABC；（2）若三棱柱的所有棱长为2，求三棱柱F-ECB的体积；（3）D为棱BC上一点，若C1D∥EF，请确定点D位置，并证明你的结论.参考答案：解:（1）；（2）∵，∴CE为三棱锥的高，在中，可得，又∵，∴；（3）∵，∴，，，共面，. 22. （本小题满分12分）已知曲线，直线过、两点，原点到的距离是（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点B作直线交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程. 参考答案：略。