北京110中学2022年高三数学理知识点试题含解析.docx

北京110中学2022年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数的x的集合为（    ） A． B． C． D． 参考答案：A略2. 设函数满足，且当x∈[o，1]时，又函数   ，则函数[]上的零点个数为          （    ）      A．5                B． 6                C．7               D． 8参考答案：B3. 已知某四面体的六条棱长分别为3，3，2，2，2，2，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为（    ）A. 0 B. C. 0或 D. 以上都不对参考答案：B【分析】当较长的两条棱是四面体相对的棱时，根据三角形两边之和大于第三边出现矛盾，得此种情况不存在；当它们是四面体相邻的棱时，根据余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正确答案．【详解】①当较长的两条棱是四面体相对的棱时，如图，取CD中点E，则∵等腰△BCD中，中线BE⊥CD，等腰△ACD中，中线AE⊥CD，AE、BE是平面ABE内的相交直线∴CD⊥平面ABE，结合AB?平面ABE，可得AB⊥CD此时两条较长棱所在直线所成角的余弦值为cos90°＝0，检验：此时△ABE中，AE＝BE，不满足AE+BE＞AB，故此种情况舍去；②当较长的两条棱是四面体相邻的棱时，如图设所成的角为θ，根据余弦定理得cosθ综上所述，得所求余弦值为故选B.【点睛】本题考查了在四面体中求两条棱所在直线所成角的余弦值，着重考查了余弦定理、线面垂直的判定与性质和异面直线所成角等知识，属于基础题．4. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）的值域为（　　）A．[﹣1，] B．[，1] C．[﹣，1] D．[﹣1，1]参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用函数图象可得A=1， =16，ω=，利用函数过点（1，1），可求φ，利用正弦函数的图象和性质即可得解所求值域．【解答】解：由题意，A=1， =16，ω=，∴f（x）=sin（x+φ），（1，1）代入可得+φ=+2kπ，∵﹣＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=sin（x+），当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）的值域为[，1]，故选：B．【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合思想，属于基础题．5. 若非空集合A={x|},B={x|3x22},则能使AB,成立的实数a的集合是A.{a|6a9}        B．{a|1a9}      C．{a|a9} D．?参考答案：A6. 设集合，则（     ）A．(－2,1)         B．(－2,3)       C．(1,2)       D．(2,3) 参考答案：D7. 函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，分别为最高点与最低点，并且，则该函数图像的一条对称轴为(   )A．      B．      C．       D．  参考答案：C8. 函数为减函数的单调区间为    A．         B．      C．          D．参考答案：C9. 设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：①  ；②  .（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：. 参考答案：解：（Ⅰ）数列为三阶期待数列…………………………………………………………1分数列为四阶期待数列,………………………………………3分(其它答案酌情给分)（Ⅱ）设该2013阶“期待数列”的公差为， 因为，，即，  ,……………………………………………………………………5分当d=0时,与期待数列的条件①②矛盾，当d>0时，据期待数列的条件①②可得,  ………………………………………………6分该数列的通项公式为，…7分当d<0时，同理可得.…………………………………8分（Ⅲ）当k=n时，显然成立； …………………………………………………………9分当k0，x－y2≥0}，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率是        ．参考答案：略12. 若直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，则（x+－a）5的展开式中x的系数为　   ．参考答案：210【考点】二项式系数的性质．【分析】由直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，求出a=2，由此利用分类讨论思想能求出=（x+﹣2）5的展开式中x的系数．【解答】解：∵直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，∴，解得a=2，∴=（x+﹣2）5，∴展开式中x的系数为： ++=80+120+10=210．故答案为：210．　13. 已知两点，为坐标原点，若，则实数t的值为    参考答案：14. 函数y＝的定义域是______________．参考答案：15. 曲线与直线及轴所围成的图形的面积是          ． 参考答案：16. 甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是         .参考答案：甲略17. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为________ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知：三个内角A，B，C所对的边，向量，设（1）若求角（2）在（1）的条件下，若，求三角形ABC的面积参考答案：因为，即，所以或（舍去）   ┄┄┄┄ 6分（2）由，则，所以，又因为所以所以三角形ABC是等边三角形，由所以面积为            ┄┄┄┄┄ 12分 略19. 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）参考答案：【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（Ⅰ）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人．                                                     （Ⅱ）设 “至少有1人体育成绩在”为事件，                                                     记体育成绩在的数据为，，体育成绩在的数据为，，，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，它们是：，，，，，，，，，．而事件的结果有7种，它们是：，，，，，，，因此事件的概率．（Ⅲ）a，b，c的值分别是为，，．20. 已知函数(I)当时，求的解集；(II)若不等式的解集包含，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当a=1时，不等式即 f（x）=|x﹣1|≥|x+1|+1，即|x﹣1|﹣|x+1|≥1．由于|x﹣1|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离，由﹣0.5到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离正好等于1，故不等式的解集为                         …………5分（Ⅱ）不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0），即 3x≤x﹣a≤﹣3x，求得 x≤﹣，且x≤．当a≥0时，可得它的解集为{x|x≤﹣}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得﹣≥﹣1，求得a≤2，故有0≤a≤2．当a＜0时，可得它的解集为{x|x≤}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得≥﹣1，求得a≥﹣4，故有﹣4≤a＜0．综上可得，要求的a的取值范围为[0，2]∪[﹣4，0）= [﹣4，2]．                                                        …………10分法二：不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0），即 3x≤x﹣a≤﹣3x即在上恒成立所以有即…………10分21. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=l，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．参考答案：解：（1）∵函数的最大值为2，∴A=2又∵函数的周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）∵f（）=2为函数的最大值，∴2×+φ=+2π（k∈Z）结合|φ|＜，取k=0得φ=∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）（2）由（1）得f（A）=2sin（2A+）=1，∵A∈（0，π），∴2A+=，得A=根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cos），即1=22﹣2bc（1+cos），解之得bc==3（2﹣）因此，△ABC的面积S=bcsinA=3（2﹣）×sin=略22. （本小题满分12分。