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埃尔米特多项式.doc

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卖家[上传人]：mg****85

文档编号：34012159

上传时间：2018-02-20

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埃尔米特多项式在数学中，埃尔米特多项式是一种经典的正交多项式族，得名于法国数学家夏尔·埃尔米特概率论里的埃奇沃斯级数的表达式中就要用到埃尔米特多项式在组合数学中，埃尔米特多项式是阿佩尔方程的解物理学中，埃尔米特多项式给出了量子谐振子的本征态定义埃尔米特多项式有两种常见定义第一种是：这是概率论中较为常用的形式（记作：）有时也会使用另一种定义：这是物理学中较为常用的形式（记作：这两种定义并不是完全等价的它们之间的关系是：下文中一般会使用第一种定义，也是概率学家偏好的定义因为是标准正态分布函数（数学期望等于 0，标准差等于 1）的概率密度函数前六个概率学的埃尔米特多项式的表达式为：概率学和物理学中的埃尔米特多项式序号概率学物理学前六个（概率论中的）埃尔米特多项式的图像前六个（物理学中的）埃尔米特多项式的图像性质多项式 Hn 是一个 n 次的多项式概率论的埃尔米特多项式是首一多项式（最高次项系数等于 1），而物理学的埃尔米特多项式的最高次项系数等于 2n正交性多项式 Hn 的次数与序号 n 相同，所以不同的埃尔米特多项式的次数不一样对于给定的权函数 w，埃尔米特多项式的序列将会是正交序列。

对于概率论的埃尔米特多项式）（对于物理学的埃尔米特多项式）也就是说，当 m ≠ n 时：除此之外，还有：（对于概率论的埃尔米特多项式）（对于物理学的埃尔米特多项式）完备性在所有满足的函数所构成的完备空间中，埃尔米特多项式序列构成一组基其中的内积定义如下：。

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