上海市中考数学试卷.doc

上海市中考数学试卷　一、选择题1.（4分）下列实数中，是有理数的为(　 )A. B.ﻩＣ.πﻩD．02.(4分)当a＞０时,下列有关幂的运算对的的是(　　）A．ａ０=1 Ｂ．ａ﹣1=﹣ａ C.(﹣a）2=﹣ａ2ﻩＤ．a=3．（4分)下列y有关x的函数中,是正比例函数的为(　　)A.y=ｘ2ﻩＢ．ｙ= C．y= D．ｙ＝4．(4分)如果一种正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（ 　）A.４ B．5 C.６ﻩD．７5．(４分)下列各记录量中,表达一组数据波动限度的量是( 　)A．平均数ﻩB.众数ﻩC.方差 D．频率6.(４分)如图，已知在⊙O中,AB是弦，半径OC⊥AB,垂足为点D，要使四边形OAＣＢ为菱形，还需要添加一种条件,这个条件可以是( 　)Ａ.ＡD=BＤ B．OD=CＤ C．∠CAD=∠CＢＤﻩＤ．∠OCA=∠OCＢ　二、填空题7．（4分）计算：｜﹣２|+2＝ 　　 ．８.（4分)方程=2的解是 ．9．（4分)如果分式故意义，那么x的取值范畴是　　 　　．10.（4分）如果有关x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0没有实数根，那么m的取值范畴是　 　 ．11.（４分)同一温度的华氏度数y（℉)与摄氏度数x（℃)之间的函数关系是y＝x＋３2,如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　　 ℉．12．（4分）如果将抛物线ｙ＝x2＋2ｘ﹣1向上平移,使它通过点A(０,3),那么所得新抛物线的体现式是　　 　．１3.（4分）某校学生会倡导双休日到养老院参与服务活动，初次活动需要7位同窗参与,既有涉及小杰在内的50位同窗报名，因此学生会将从这5０位同窗中随机抽取７位,小杰被抽到参与初次活动的概率是　 　.14.（4分）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数状况如下表所示：年龄（岁）11１２1３１4１5人数５5161５１2那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 　岁．1５．（4分）如图，已知在△ＡＢC中，D、E分别是边ＡB、边AＣ的中点,=,=，那么向量用向量,表达为　 　 　.16.(４分)已知E是正方形ABCＤ的对角线AC上一点,AE=AＤ,过点E作AC的垂线，交边ＣＤ于点F,那么∠ＦＡD=　 　 度．17．（4分)在矩形ABCＤ中,AB=5，BC＝12,点A在⊙B上,如果⊙D与⊙B相交,且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于 　 　.（只需写出一种符合规定的数）１8．(4分)已知在△ABC中,AＢ＝ＡC=8,∠BAC=30°,将△ABC绕点A旋转，使点Ｂ落在原△ABＣ的点C处,此时点Ｃ落在点D处,延长线段AD,交原△ＡBC的边BＣ的延长线于点E，那么线段ＤE的长等于　 　．　三、解答题19.(10分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1．20.(10分)解不等式组：,并把解集在数轴上表达出来．21.（1０分)已知：如图,在平面直角坐标系ｘＯｙ中，正比例函数y＝x的图象通过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数ｙ=的图象也通过点A，第一象限内的点Ｂ在这个反比例函数的图象上，过点B作ＢC∥x轴,交ｙ轴于点C，且AC=AＢ．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的体现式．22.(10分)如图,MN表达一段笔直的高架道路，线段AＢ表达高架道路旁的一排居民楼，已知点A到ＭN的距离为1５米，BA的延长线与ＭＮ相交于点D,且∠BDN=３0°，假设汽车在高速道路上行驶时,周边39米以内会受到噪音的影响．(1)过点A作MＮ的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在ＭN上行驶，当汽车达到点Ｐ处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（２)减少噪音的一种措施是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Ｑ时，它与这一排居民楼的距离QC为３9米,那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长?(精确到1米）(参照数据：≈1.7）23．（１2分)已知，如图，平行四边形ABＣD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且ＯE＝ＯＢ,连接ＤE.(１)求证:DE⊥ＢＥ；(2)如果ＯE⊥ＣD，求证:ＢD•CE=ＣD•DＥ.２4．(12分）已知在平面直角坐标系ｘOy中（如图），抛物线y＝ax２﹣4与ｘ轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B，AＢ=2,点P在抛物线上，线段ＡP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点Ｄ，设点Ｐ的横坐标为m．（1)求这条抛物线的解析式；（２)用含m的代数式表达线段CO的长;(3)当tan∠OＤC＝时,求∠PAD的正弦值.25．（１4分)已知,如图，AＢ是半圆Ｏ的直径，弦CＤ∥AＢ,动点P，Ｑ分别段OC，CD上,且DQ=OP,ＡP的延长线与射线OQ相交于点E,与弦CD相交于点Ｆ（点F与点C,D不重叠)，AＢ=２0,coｓ∠AＯＣ＝,设ＯP＝x,△CPF的面积为y.(1)求证：AP=OＱ；(2）求y有关x的函数关系式,并写出它的定义域；(3）当△OＰE是直角三角形时，求线段OP的长.　ﻬ上海市中考数学试卷参照答案与试题解析　一、选择题1.（４分)下列实数中,是有理数的为（　 ）A． Ｂ． C．πﻩD．0【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．【解答】解：是无理数,A不对的;是无理数，B不对的;π是无理数,C不对的;0是有理数,D对的;故选：D．【点评】此题重要考察了无理数和有理数的区别,解答此题的核心是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数． 2.（4分）当a>0时，下列有关幂的运算对的的是（ ）A．a0＝1 Ｂ．a﹣1＝﹣a C．(﹣a)2=﹣ａ２ D．a=【分析】分别运用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．【解答】解：A、ａ０=1（a>0）,对的;Ｂ、ａ﹣1＝,故此选项错误;C、（﹣a）2=a2,故此选项错误；D、a＝(ａ＞0),故此选项错误．故选：Ａ．【点评】此题重要考察了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识,对的把握有关性质是解题核心． ３.(4分）下列y有关x的函数中,是正比例函数的为( 　）A．y=x2 Ｂ．y= C.y=ﻩD．ｙ＝【分析】根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．【解答】解：Ａ、y是x的二次函数,故A选项错误;B、y是x的反比例函数，故B选项错误;C、y是ｘ的正比例函数,故C选项对的；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选C.【点评】本题考察了正比例函数的定义：一般地,两个变量x，ｙ之间的关系式可以表达到形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数,那么y就叫做x的正比例函数. 4.(４分）如果一种正多边形的中心角为72°,那么这个多边形的边数是（ 　)Ａ.4 B.5 C．6ﻩD．7【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可.【解答】解：这个多边形的边数是３60÷72=5,故选:B．【点评】本题考察的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为3６０°和正多边形的中心角相等是解题的核心.　５．（4分)下列各记录量中，表达一组数据波动限度的量是( ）A．平均数 B.众数ﻩC．方差ﻩD．频率【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势,而方差、原则差反映一组数据的离散限度或波动大小进行选择．【解答】解:能反映一组数据波动限度的是方差或原则差，故选Ｃ．【点评】本题考察了原则差的意义,波动越大,原则差越大,数据越不稳定，反之也成立． 6．(4分）如图,已知在⊙O中，ＡＢ是弦，半径OＣ⊥AB,垂足为点Ｄ，要使四边形ＯAＣＢ为菱形,还需要添加一种条件,这个条件可以是（　　)A．ＡD＝ＢDﻩB.OD＝ＣD C.∠CAD=∠CBD D．∠ＯCA=∠OCＢ【分析】运用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形,进而求出即可.【解答】解:∵在⊙O中，AB是弦,半径ＯC⊥AB，∴AD＝DB，当DO=CＤ，则AD=BD，DO=ＣD，AB⊥ＣO,故四边形ＯACＢ为菱形．故选：Ｂ．【点评】此题重要考察了菱形的鉴定以及垂径定理，纯熟掌握菱形的鉴定措施是解题核心. 二、填空题7.（4分）计算:|﹣2|+2=　4 .【分析】先计算|﹣２|,再加上２即可．【解答】解:原式=2+２=4.故答案为4.【点评】本题考察了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数． ８．(4分）方程=２的解是　x＝２　．【分析】一方面根据乘措施消去方程中的根号，然后根据一元一次方程的求解措施,求出x的值是多少,最后验根，求出方程=2的解是多少即可．【解答】解：∵=2，∴3x﹣2=4，∴ｘ=２,当ｘ＝2时，左边=，右边=2,∵左边＝右边，∴方程＝2的解是:x＝2.故答案为：ｘ＝２．【点评】此题重要考察了无理方程的求解,要纯熟掌握,解答此题的核心是要明确:(１）解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解,在变形时要注意根据方程的构造特性选择解题措施. 常用的措施有：乘措施,配措施,因式分解法,设辅助元素法，运用比例性质法等.（２）注意:用乘措施(即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根. 9.（４分）如果分式故意义,那么x的取值范畴是　x≠﹣3　.【分析】根据分式故意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．【解答】解：由题意得,x+3≠0,即x≠﹣3，故答案为：ｘ≠﹣3．【点评】本题考察的是分式故意义的条件,从如下三个方面透彻理解分式的概念:（１)分式无意义⇔分母为零;(２)分式故意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．　10.（４分)如果有关x的一元二次方程x２+4ｘ﹣m=0没有实数根,那么m的取值范畴是 m<﹣４　.【分析】根据有关x的一元二次方程x2+4x﹣ｍ=0没有实数根，得出△=16﹣4(﹣m)＜0，从而求出m的取值范畴．【解答】解:∵一元二次方程ｘ2+4x﹣ｍ＝０没有实数根,∴△=16﹣4(﹣m）<０,∴ｍ<﹣4,故答案为ｍ＜﹣4．【点评】本题考察了一元二次方程ａx２+bx＋c=0（a≠0)的根的鉴别式△=ｂ2﹣4aｃ:当△＞０，方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根． 11．（4分）同一温度的华氏度数ｙ（℉）与摄氏度数ｘ(℃）之间的函数关系是y=x+3２,如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　77 ℉.【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可.【解答】解:当x=2５°时,y＝×２5+３2＝77，故答案为:７７．【点评】本题考察的是求函数值,理解函数值的概念并对的代入精确计算是解题的核心． 12.（4分)如果将抛物线y=x２+２x﹣１向上平移，使它通过点A（0,3),那么所得新抛物线的体现式是　y＝x2+2x+３ .【分析】设平移后的抛物线解析式为y＝x2＋2x﹣1＋b,把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值.【解答】解：设平移后的抛物线解析式为ｙ＝ｘ2＋２x﹣１+b，把A（0,3）代入，得3＝﹣１＋ｂ，解得b=4,则该函数解析式为y=x2+２x+3.故答案是：ｙ＝。