根据和、差、积、商变化规律速算.doc

根据和、差、积、商变化规律速算　　【根据和的变化规律速算】和的变化规律有以下两条　　（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数　　利用这一规律，可以使计算简便、快速例如　　645+203=645+200+3　　=845＋3　　=848　　397＋468=400＋468-3　　=868-3　　（2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变　　利用这一规律，也可以使计算简便、快速例如　　657＋309=（657+9）＋（309-9）　　=666+300　　=966　　154＋286=（154—4）+（286＋4）　　=150＋290　　=（150-10）＋（290＋10）　　=140＋300　　=440　　【根据差的变化规律速算】差的变化规律有如下三条　　（1）如果被减数增加（或减少）一个数，那么它们的差也增加（或减少）同一个数　　运用这一规律的速算，如　　804—355=800—355＋4　　=445＋4　　＝449　　593—264=600—264—7　　=336—7　　=329　　（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。

　　运用这一规律的速算，如　　675—298=675—300＋2　　=375＋2　　=377　　458—209=458—200—9　　=258—9　　=249　　（3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么它们的差不变　　运用这一规律的速算，如　　3520—984=（3520＋16）-（984＋16）　　=3536—1000　　=2526　　803—345=（803—3）-（345—3）　　=800—342　　=458　　【根据积的变化规律速算】积的变化规律有如下两条　　（1）如果一个因数扩大（或者缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大（或者缩小）同样的倍数　　运用这一规律的速算，如　　175×4=（25×7）×4　　=[（25×7）÷25]×4×25　　=7×4×25　　=7×（4×25）　　=700　　68×25＝68×100÷4　　=6800÷4　　=1700　　（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变　　运用这一规律速算，如　　240×25=（240÷4）×（250×4）　　=60×1000　　=60000　　45×14=（45×2）×（14÷2）　　=90×2　　=180　　【根据商的变化规律速算】商的变化规律，有如下三条：　　（1）如果被除数扩大（或者缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或者缩小）同样的倍数。

　　运用这一规律速算，如　　5400÷9=（5400÷100）÷9×100　　=54÷9×100　　=6×100　　=600　　（2）如果除数扩大（或者缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而会缩小，（或者扩大）同样的倍数　　运用这一规律速算，如　　3600÷25＝3600÷（25×4）×4　　=3600÷100×4　　=36×4　　=144　　（3）被除数和除数都扩大（或者都缩小）同样的倍数，它们的商不变　　运用这一规律速算，如　　690000÷23000=（690000÷1000）÷（23000÷1000）　　=690÷23　　=30　　12000÷25=（12000×4）÷（25×4）　　=48000÷100　　=480　　注意：在有余数的除法里，如果被除数和除数都扩大（或者都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不会变化，但余数会跟着扩大（或者缩小）同样的倍数要使余数不变，所得的余数必须缩小（或者扩大）同样的倍数。