北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》第1课时示范公开课教学课件.pptx

3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定第第1课时课时学习目标准备好了吗？一起去探索吧！准备好了吗？一起去探索吧！正正方方形形的的定定义义及及性性质质1.理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系.2.探索并证明正方形的性质定理，进一步发展推理能力.3.会用正方形的性质进行有关的证明与计算.4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.重点重难点应用新知应用新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 观察下列生活中的图形，说一说它们像什么图形？观察思考像菱形像菱形像矩形像矩形应用新知应用新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知复习回顾 说一说菱形是由平行四边形怎么变化而来的吗？平行四边形平行四边形 一组邻边相等一组邻边相等 菱形边特殊化边特殊化矩形又是由平行四边形怎么变化而来的呢？平行四边形平行四边形 一个角是直角一个角是直角角特殊化角特殊化 矩形想一想:将平行四边形的边和角同时特殊化，会得到什么样的图形呢？创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 图中的四边形都是特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，回答问题：观察每个平行四边形一组邻边相等且有一个角是直角.你能发现它们有什么共同特征？创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.一组邻边相等一组邻边相等 平行四边形平行四边形 思考一个角是直角一个角是直角正方形 你能给这样的图形下个定义吗？定义创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 正方形是矩形吗？是菱形吗？正方形既是矩形，也是菱形.议一议一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角 矩形矩形 正方形正方形 菱形菱形 正方形正方形创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 正方形既是矩形，也是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质，你能说一说它的这些性质吗？议一议平行四边形的性质对边平行且相等对角相等对角线互相平分菱形的性质四条边相等对角线互相垂直四个角都是直角对角线相等矩形的性质正方形的性质创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 你能对上面的性质进行概括吗？议一议性质1：正方形的四个角都是直角，四条边相等.性质2：正方形的对角线相等并且互相垂直平分.你能证明这两个性质吗？创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知证明已知：如图，四边形ABCD是正方形.求证：(1)BAD=ABC=BCD=ADC=90，AB=BC=CD=AD；(2)ACBD，AC=BD，OA=OB=OC=OD.证明：四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD(正方形的定义).又正方形ABCD是平行四边形，正方形ABCD是矩形(矩形的定义)，正方形ABCD是菱形(菱形的定义).BAD=ABC=BCD=ADC=90，AB=BC=CD=AD；ACBD，AC=BD，OA=OB=OC=OD.创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知归纳正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等并且互相垂直平分.定理定理几何语言：四边形ABCD是正方形，ABC=BCD=CDA=DAB=90，AB=BC=CD=DA；AC=BD，AO=BO=CO=DO，ACBD.创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知 正方形有几条对称轴？想一想4条对称轴 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.探究新知探究新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业应用应用新知新知典型例题例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且 CE=CF.BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.分析：(1)由正方形的性质可得，BC=CD，BCE=90，从而DCF=90.再由CE=CF，可证BCEDCF；从而得证BE=DF.(2)延长 BE 交 DF 于点 M.由(1)知BCE DCF，从而CBE=CDF，再由CDF与F互余，可得CBE与F互余，最后得证BE DF.探究新知探究新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业应用应用新知新知典型例题例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且 CE=CF.BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF，且 BEDF.理由如下：(1)四边形 ABCD 是正方形，BC=DC，BCE=90(正方形的四条边都相等，四个角都是直角).DCF=180-BCE=180-90=90.BCE=DCF.又CE=CF，BCEDCF.BE=DF.探究新知探究新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业应用应用新知新知典型例题例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且 CE=CF.BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.(2)延长 BE 交 DF 于点 M.BCE DCF，CBE=CDF.DCF=90，CDF+F=90.CBE+F=90.BMF=90.BE DF.探究新知探究新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业应用应用新知新知议一议 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流.菱形一组邻边相等有一个角是直角一组邻边相等有一个角是直角正方形平行四边形矩形一组邻边相等，且有一个角是直角探究新知探究新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业应用应用新知新知议一议 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗？与同伴交流.平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境抢答随堂练习1.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，图中有多少个等腰三角形？解：图中共有 8 个等腰三角形.OAB、OBC、OCD、ODA、ABC、BCD、CDA、DAB.探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境抢答随堂练习2.如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 AC 上一点，连接 BF，DF.你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.解：图中的全等三角形共有 3 对.分别是 ADC 与 ABC，FCD与 FCB，FAD 与 FAB选择FADFAB 证明，过程如下：四边形 ABCD是正方形，AD=AB，DAF=BAF.又AF=AF，FADFAB.探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境证明:如图，AQ 与 BP 交于点 O在正方形 ABCD 中，PD QC，AP=DQ 又AB AD，PAB D 90，ABP DAQBP AQ，DAQABP ABP APB 90DAQAPB，AOP 90BP AQ 且 BP AQ抢答随堂练习3.如图，A，B，C，D 四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库 P 和 Q 分别位于 AD 和 DC 上，且 PD=QC.证明两条直路 BP=AQ 且 BPAQ.O探究新知探究新知应用应用新知新知布置作业布置作业巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结创设情境创设情境正方形的性质：正方形的性质：正正方方形形的的定定义义及及性性质质正方形的定义：正方形的定义：正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等并且互相垂直平分.一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.布置作业布置作业探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结巩固新知巩固新知创设情境创设情境教科书 第22页习题1.7 第2、4题敬请各位老师提出宝贵意见！。