2023年人教版四年级数学下册第九单元《鸡兔同笼》精品教案.pdf

人教版四年级数学下册第九单元《鸡兔同笼》教学设计 第九单元 《数学广角──鸡兔同笼》单元教学计划 教学内容 教材第 103～107 的内容 教材分析 “鸡兔同笼”问题就是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中其解法包括:列表法、假设法、方程法由于本单元还没学习到方程法,因此,教材主要引导学生通过猜测、列表与假设等方法来逐步解决问题,培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力其编排特点如下: 1.利用古题激发学习兴趣 2.体现解决问题的策略与方法多样化 3.拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识,明确其在生活中的应用 教学目标 1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性 2.经历自主探究解决问题的过程,体验解决问题策略的多样化 了解列表法、 假设法等解决问题的方法,在解决问题的过程中培养逻辑推理能力,增强应用意识与实践能力 教学建议 1、 了解“鸡兔同笼”问题的本质,渗透化繁为简的数学思想 2、 引导学生探索解决问题的策略与方法,丰富解题策略 单元课时安排 第 1 课时 鸡兔同笼问题 第 2 课时 用“鸡兔同笼”解决实际问题 第 1 课时 鸡兔同笼问题 教学内容 鸡兔同笼问题:教材第 103～104 页例 1。

教学目标 1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,渗透化繁为简的思想,掌握用列表法、假设法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略 2.经历猜测的过程,尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题,引导学生有序思考,使学生体会解题策略的多样性 3.在解决问题的过程中,培养学生的迁移思维能力,感受古代数学问题的趣味性 教学重点 渗透化繁为简的思想,体会用假设法的逻辑性与一般性 教学难点 理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理 教学过程 一、导入新课 师:同学们,大约一千五百多年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题 出示主题图:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？ 师:这道题就是以文言文的方式表述的,哪位同学瞧懂它的意思了？ 生:笼子里有若干只鸡与兔从上面数,有 35 个头,从下面数,有 94 只脚鸡与兔各有几只? 师:从题中获取信息,您知道了什么,要求什么问题？ 二、新课教学 1.尝试解决,交流想法 既然“鸡兔同笼”问题能流传至今,就应该有它独特的思考方式与解题方法 问题:同学们想一想,算一算鸡与兔各有多少只？ 2.感受化繁为简的必要性。

师:大家在刚才猜了好几组数据,经过验证都不正确,为什么猜不对呢？数据大了不好猜,我们应该怎么办？我们人教版四年级数学下册第九单元《鸡兔同笼》教学设计 把数字改小些,先从简单的问题入手 (课件出示例 1)“笼子里有若干只鸡与兔从上面数,有 8 个头,从下面数,有 26 只脚鸡与兔各有几只？” 师:从题中您们能获取哪些信息？与生活常识联系在一起,您还能说出哪些信息？ 预设: 生 1:鸡与兔共 8 只,鸡与兔共有 26 只脚 生 2:鸡有 2 只脚,兔有 4 只脚 3.猜想验证 师:有了这些信息,我们先来猜猜,笼子可能会有几只鸡？几只兔？猜测需要抓住哪个条件？ 生:鸡与兔一共有 8 只 师:每组都有一张表格,请大家来填一填,瞧瞧谁能又快又准确地找出答案来 学生汇报 小结:这个方法挺好,能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法板书:列表法) 师:老师刚才发现,很多同学都完成得非常快,很了不起！那么,同学们,您们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？ 生 1:列表法能很清晰地解决这个问题 生 2:因为数字比较简单,所以列表法还可以用,但就是数字变大时,列表法就会比较麻烦,会浪费很多时间。

师:说得非常好,那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧同学们再来观察自己刚才列的表格,瞧瞧这些数量之间就是否存在着一些数学规律,请将您的想法跟同组的同学相互交流一下 学生小组交流汇报 生 1:鸡的数量每减少 1 只,兔的数量就增加 1 只,脚的数量也跟着增加 2 只 生 2:兔的数量每减少 1 只,鸡的数量就增加 1 只,脚的数量反而减少 2 只 4.数形结合理解假设法 教师:同学们的想法非常好,我们一起继续来瞧这张表格,通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰 (1)假设全就是鸡 教师:我们先瞧表格中左起的第一列,8 与 0 就是什么意思？ 学生:就就是有 8 只鸡与 0 只兔,也就就是假设笼子里全就是鸡 教师:那笼子里就是不就是全就是鸡呢？这也就就是把什么当什么来算了？ 学生:不就是,我们就是把一只 4 只脚的兔当成一只 2 只脚的鸡来算的 教师:这样算会有什么结果呢？ 学生:每少算一只兔就会少算 2 只脚 教师:假设全就是鸡,一共就是 16 只脚实际有 26 只脚,这样笼子里就少了 10 只脚,这说明什么呢？ 学生:每只鸡比兔少 2 只脚,少了 10 只脚说明笼子里有 5 只兔。

教师:您们能列出算式不？ 学生尝试列算式 师以画图法进行演示: 8×2＝16(只)如果把兔全当成鸡,一共就有 8×2＝16 只脚) 人教版四年级数学下册第九单元《鸡兔同笼》教学设计 26－16＝10(只)把兔瞧成鸡来算,4 只脚的兔当成 2 只脚的鸡算,每只兔就少算了 2 只脚,10 只脚就是少算的兔的脚数) 4－2＝2(只)假设全就是鸡,就就是把 4 只脚的兔当成 2 只脚的鸡所以 4－2 表示一只兔当成一只鸡,就要少算 2 只脚) 10÷2＝5(只)兔 (那把多少只兔当成鸡算,就会少 10 只脚呢？就瞧 10 里面有几个 2,也就就是把几只兔当成了鸡来算,所以 10÷2＝5 就就是兔的只数) 8－5＝3(只)鸡用鸡兔的总只数减去兔的只数就就是鸡的只数,8－5＝3 只鸡) (2)假设全就是兔 师:我们再回到表格中,瞧瞧右起第一列中的 0 与 8 就是什么意思？ 生:就就是有 0 只鸡与 8 只兔,也就就是假设笼子里全就是兔 师:笼子里就是不就是全就是兔呢？这个时候就是把什么当什么算的？ 生:把里面的鸡当成兔来计算的 师:那把一只 2 只脚的鸡当成一只 4 只脚的兔来算,会有什么结果呢？ 生:就会多算 2 只脚。

师:请同学们像老师那样画一画,算一算 学生汇报: 8×4＝32(只)如果把鸡全瞧成兔,一共就有 8×4＝32 只脚) 32－26＝6(只)把鸡当成兔来算,2 只脚的鸡当成 4 只脚的兔算,每只鸡就多了 2 只脚,6 只脚就是多算了鸡的脚数) 4－2＝2(只) (假设全就是兔,就就是把 2 只脚的鸡当成 4 只脚的兔 所以 4－2 表示一只鸡当成一只兔,多算了 2只脚) 6÷2＝3(只)鸡那要把多少只鸡当成兔来算,就会多算 6 只脚呢？就瞧 6 里面有几个 2,也就就是把几只鸡当成了兔来算,所以 6÷2＝3 就就是现在鸡的只数了) 8－3＝5(只)兔用鸡兔的总只数减去鸡的只数就就是兔的只数,8－3＝5 只兔) (3)提出假设法概念 刚才我们通过假设都就是鸡或都就是兔来解决例 1 的,所以把这种方法叫做假设法这就是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法,也就是算术方法中较为普遍的一般方法 (板书:假设法) 5.小结:现在您能从新总结一下这些方法的优势与适用范围不？数目比较小时,用列表法数目比较大时,列表法计算量大,就有局限性,比较麻烦,最好用假设法比较好用假设法时要特别注意:如果假设就是鸡而先求出的就就是兔子,如果假设的就是兔子那先求出的就是鸡,两者相反。

6.课件出示:* 古人就是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？ (1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有 26÷2＝13 只脚 (2)这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多 1 (3)这时脚的总数与头的总数之差 13－8＝5,就就是兔子的只数 三、知识运用 学生独立完成古代趣题 方法展示: 1.列表法: 人教版四年级数学下册第九单元《鸡兔同笼》教学设计 答:鸡有 23 只,兔有 12 只 2.假设法: 假设笼子里全都就是鸡 35×2＝70(只) 94－70＝24(只) 4－2＝2(只) 兔:24÷2＝12(只) 鸡:35－12＝23(只) 答:鸡有 23 只,兔有 12 只 假设笼子里全都就是兔 35×4＝140(只) 140－94＝46(只) 4－2＝2(只) 鸡:46÷2＝23(只) 兔:35－23＝12(只) 答:鸡有 23 只,兔有 12 只 四、课堂小结 这节课我们一起用列表法与假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题您学会了不？ 第 2 课时 用“鸡兔同笼”解决实际问题 教学内容 用“鸡兔同笼”解决实际问题:教材练习二十四。

教学目标 1、 加深了解“鸡兔同笼”问题本质,感受古代数学问题的趣味性 2、 在解决生活实际问题的过程中,能发现“鸡兔同笼”问题,并体会代数方法的一般性 教学重点 加深了解“鸡兔同笼”问题本质,感受古代数学问题的趣味性 教学难点 理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理,建立“鸡兔同笼”问题的数学模型 教学过程 一、导入新课 在“鸡兔同笼”问题中,您发现了什么规律？ 结论:鸡增加 1 只,同时兔减少 1 只,腿减少 2 条 鸡减少 1 只,同时兔增加 1 只,腿增加 2 条 腿增加与减少于兔保持一致 二、新课教学 1、 小知识 “鸡兔同笼”就是一类中国有名的算术题,最早出现在《孙子算经》中此书约成书于四、五世纪,作者生平与编写年代都不清楚先传版本的《孙子算经》共三卷卷下 31 题,可谓就是后世“鸡兔同笼”的始祖 (1)金鸡独立 其实对这个问题,不但咱们中国人有研究,外国人对它也有关注,美国教授波利亚,她讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理 有一天鸡与兔在草地上玩,鸡突发奇想对兔子说:“ 我会金鸡独立！ ” 说着就将一只脚提起来 兔子也不甘示弱: “我也会！ ”于就是,兔子也将两条前腿提起来。

这时草地上的总脚数就是不就是只剩下原来的一半了？94÷2＝47(只)这时草地上的脚数就是不就是还比鸡兔的总只数多一些呢？47－35＝12(只)为什么会多？不就就是因为每只兔子有两只脚不？这样总共多了几只脚就有几只兔子,而剩下的就就是鸡了35－12＝23(只) 瞧来我们解决数学问题有时还真需要点数学家的本领——“奇思妙想”! (2)龟鹤同游 日本人对鸡兔同笼问题也有研究,传到后日本,变成“龟鹤算”:有龟与鹤共 40 只,龟的腿与鹤的腿共有 112 条龟、鹤各有几只？ 日本人说的“龟鹤”与我们说的“鸡兔”有联系不？ 人教版四年级数学下册第九单元《鸡兔同笼》教学设计 鸡兔同笼,也叫龟鹤问题瞧问题要抓住本质的东西,这里的鸡不仅仅代表鸡,这里的兔也不仅仅就是指兔！ (3)有趣的“百僧百馍” 课件出示:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小与尚各几人？ 这些有趣的故事,都就是鸡兔同笼的原型再现 2、 利用规律,实题操作 (1)课件出示:鸡兔同笼,有 10 个头,28 条腿,鸡、兔各有多少只？ 生利用规律进行练习 (2)“鸡兔同笼”变异题 课件出示:新星小学“环保卫士”小分队 12 人参加植树活动。

男同学每人栽了 3 棵树,女同学每人栽了 2 棵树,一共栽了 32 棵树男女各有几人？ 引导学生将“鸡兔同笼”的模型转换 学生思考谁就是鸡,谁就是兔 小组交流,汇报展示 假设全就是男,12×3＝36(棵),少了:36－32＝4(棵),每位女生少:3－2＝1(棵) 女生:4÷1＝4(人) 男:12－4＝8(人) (3)完成练习二十四的 1～4 题 引导学生将“鸡兔同笼”的模型转换 第 1 题,鸡兔同笼问题,学生思考谁就是鸡,谁就是兔 汇报展示:假设全就是大钢珠 小钢珠有:( 11×30－266) ÷( 11－7) ＝16 个; 大钢珠有:30－16＝14 个, 答:大钢珠有 14 个,小钢珠有 16 个 师:从另外一个角度考虑怎么做？ 第 2 题,独立完成,小组交流,全班订正 第 4 题,学生思考谁就是鸡,谁就是兔 汇报展示:假设全就是二等奖 一等奖:( 10000－100×60) ÷( 300－100) ＝4000÷200＝20(个); 二等奖:60－20＝40(个) 第 3、5 题,小组交流,合作完成,说一说想法 三、巩固练习 1.停车场里停了三轮车与小汽车共 11 辆,总共有 40 个轮子,问三轮车与小汽车各有几辆？ 这道题与鸡兔同笼问题有什么联系？ 生找出两者的异同点,进行练习。

2.完成练习二十四的 6 题 第 6 题,一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小与尚各几人？ 学生独立思考,反馈展示 分析:把一个大与尚与一个小与尚当成一组, 100÷( 3＋1) ＝100÷4＝25(组),这 25 也就就是大与尚的人数, 再用总人数 100 减去大与尚人数 25, 100－25＝75(人) 得到小与尚有 75 人 答:大与尚有 25 人,小与尚有 75 人 四、课堂小结 通过今天的学习,您了解了什么？有什么收获？ 。