道路工程习题第三章平面习题.ppt

第三章第三章 平面平面《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n3-13-1求作桥墩形体的求作桥墩形体的W W面投面投影，并将其七个表面与投影，并将其七个表面与投影面的相对位置名称填入影面的相对位置名称填入下表《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n步骤一：根据桥墩形体的轴测图，标出其V面投影各点名称n n（注意重影点的表达方法，标识符号n n步骤二：根据点的投影规律，高平齐，宽相等进行作图，也可以用45度线作图n n步骤三：绘制完成后，检查各点三面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁 《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XabkmgfncedYHYWm"m'k" (f")n'(k')e'(f')n" (e")b"b'ZOa" (g")c" (d")c'(a')d'(g')宽宽相相等等《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 平面名称AKMB一般位置平面BMNC一般位置平面NCDE侧垂面FKMNE水平面AGFK侧垂面ABCDG水平面GFED侧平面《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XabkmgfncedYHYWm"m'k" (f")n'(k')e'(f')n" (e")b"b'ZOa" (g")c" (d")c'(a')d'(g')45度度线线《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 3-23-2图示平面为侧垂面，求图示平面为侧垂面，求作该平面的作该平面的H H面投影。

面投影 XYHYWZO《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n步骤一：根据点的投影规律，长对正，宽相等进行作图n n步骤二：绘制完成后，整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁 《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n3-33-3已知等边三角形已知等边三角形ABCABC为为水平面，并知其水平面，并知其ABAB边，求边，求此三角形的三面投影此三角形的三面投影《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XYHYWc"b'ZOa'ab60°60°cc'a"b"《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：根据等边三角形分析：根据等边三角形ABCABC为水平面，可知，三角形为水平面，可知，三角形ABCABC在在H H水平面投影是实形，在水平面投影是实形，在V V面和面和WW面的投影积聚面的投影积聚n n步骤一：以步骤一：以abab为一个边，在为一个边，在H H面作三角形面作三角形ABCABC的实形的实形投影。

找到投影找到c c点的点的H H面投影n n步骤二：在步骤二：在H H面上，分别以面上，分别以a a、、b b为圆心，为圆心，abab为半径，画为半径，画圆，交点即为圆，交点即为c cn n（注：此处有两解，在合适的位置，画一解即可，制（注：此处有两解，在合适的位置，画一解即可，制图一般不强调多解图一般不强调多解n n步骤三：步骤三：V V面，面，c′ c′的投影和已知的投影和已知a′ba′b′ ′在一条直线上，根在一条直线上，根据点的投影规律，长对正，求作据点的投影规律，长对正，求作c′ c′的投影n n步骤四：根据已知点的两面投影，求作第三面投影，步骤四：根据已知点的两面投影，求作第三面投影，求作求作a″b″ca″b″c″ ″的投影n n步骤五：绘制完成后，检查各点三面投影标记的字符步骤五：绘制完成后，检查各点三面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁加美观整洁 《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n3-43-4已知矩形已知矩形ABCDABCD为侧垂为侧垂面，其面，其αα=30=30°°，求此矩，求此矩形的形的V V、、W W面投影面投影( (只求一只求一解解) )。

ABab △ZαABa ' ' b' 'γ△XABβ△Ya ' b' 《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：分析：①①根据矩形根据矩形ABCDABCD为侧垂面，可知，矩形为侧垂面，可知，矩形ABCDABCD在在H H面和面和V V面的投影是矩形的类似形，在面的投影是矩形的类似形，在WW面的投影积聚成一条线面的投影积聚成一条线n n②②又因为矩形又因为矩形ABCDABCD为侧垂面，侧平线为侧垂面，侧平线ABAB（或（或CDCD）就是矩形）就是矩形ABCDABCD相对于相对于H H面的最大坡度线，面的最大坡度线，所以面所以面ABCDABCD与与H H投影面所组成的二面角就是侧平投影面所组成的二面角就是侧平线线ABAB（或（或CDCD）与）与H H投影面所夹的交投影面所夹的交n n③③侧平线侧平线ABAB的的=30=30，根据投影三角形性质，已知，根据投影三角形性质，已知abab和和α α，就可以求出，就可以求出ABAB的的V V面投影的面投影的△ △Z Z 《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XYHYWa" (d")b'ZOba'd'c'cdaABab △Zα30°b" (c")《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n步骤一：以步骤一：以abab为一个直角边，为一个直角边，α α=30=30° °作直角投影三角形，求作直角投影三角形，求出出ABAB的的V V面投影的面投影的△ △Z Z。

n n（此三角形可以在绘制图形的空白处作出，也可以借助已有（此三角形可以在绘制图形的空白处作出，也可以借助已有的的abab投影，在合适的位置作出）投影，在合适的位置作出） n n步骤二：根据所求的步骤二：根据所求的ABAB的的V V面投影的面投影的△ △Z Z，在，在V V面上，以面上，以a′ a′为为线段的一个端点，根据侧平线线段的一个端点，根据侧平线ABAB的性质，求得的性质，求得b′ b′的投影n n（注：此处有两解，在合适的位置，画一解即可，制图一般（注：此处有两解，在合适的位置，画一解即可，制图一般不强调多解不强调多解n n步骤三：步骤三：V V面，作侧垂线面，作侧垂线ADAD和和BCBC，根据长对正作出，根据长对正作出a′da′d′ ′和和b′cb′c′ ′n n步骤四：根据已知点的两面投影，求作第三面投影，求作步骤四：根据已知点的两面投影，求作第三面投影，求作a″b″c″da″b″c″d″ ″的投影n n（注意重影点的标法）（注意重影点的标法）n n步骤五：利用侧平线和侧垂线以及侧垂面的性质，检验所绘步骤五：利用侧平线和侧垂线以及侧垂面的性质，检验所绘制的图形的正确性制的图形的正确性。

n n步骤六：绘制完成后，检查各点三面投影标记的字符名称要步骤六：绘制完成后，检查各点三面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁 《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 3-53-5过点过点C C作平行于作平行于V V面的正方面的正方形形ABCDABCD，边长为，边长为2525，对角线，对角线ACAC垂直于垂直于H H面面 《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 Xb'Oba'd'c'a(c)d25 c《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：分析：①①根据正方形根据正方形ABCDABCD平行于平行于V V面，可知，正方形面，可知，正方形ABCDABCD在在V V面的投影是实形，在面的投影是实形，在H H面的投影积聚成一条线面的投影积聚成一条线n n②②又因对角线又因对角线ACAC垂直于垂直于H H面，所以，面，所以，ACAC是铅垂线，对角线是铅垂线，对角线ACAC在在H H面上积聚成一点，在面上积聚成一点，在V V面的投影反映实形；对角线面的投影反映实形；对角线BDBD是侧是侧垂线，在垂线，在H H面和面和V V面的投影是实形；反映实形的长度都为面的投影是实形；反映实形的长度都为2525。

n n步骤一：在步骤一：在V V面，过面，过c′ c′作作25 25 长且垂直长且垂直oxox轴的直线，确定轴的直线，确定a′ a′n n步骤二：在步骤二：在V V面，过面，过a′ca′c′ ′的中点，作一直线为的中点，作一直线为2525，且互相垂直平，且互相垂直平分，得分，得b′db′d′ ′的的V V面投影n n步骤三：顺次连接步骤三：顺次连接V V面的面的a′b′c′da′b′c′d′ ′就是就是ABCDABCD的的V V面投影n n步骤四：在步骤四：在H H面，过面，过c c点，作点，作25 25 线段平行于线段平行于oxox轴，且轴，且c c为中点，为中点，即得即得bdbd的的H H面投影n n步骤五：因为步骤五：因为ACAC是铅垂线，注意重影点的标法是铅垂线，注意重影点的标法n n步骤六：绘制完成后，检查各点两面投影标记的字符名称要齐步骤六：绘制完成后，检查各点两面投影标记的字符名称要齐全（根据题运，判断是完成三面还是两面的作图），最后整理、全（根据题运，判断是完成三面还是两面的作图），最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁加深所求作的图形，使之更加美观整洁。

《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n3-63-6已知正方形已知正方形ABCD∥VABCD∥V面，面，该平面上有一点该平面上有一点E E，试完，试完成正方形及成正方形及E E点的三面投点的三面投影《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XYHYWa" (b")b'ZOb(d)a'd'c'c" (d")e'ee"a(c)《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：分析：①①根据已知正方形根据已知正方形ABCDABCD∥ ∥V V面，可知，正方面，可知，正方形形ABCDABCD在在V V面的投影实形在面的投影实形在H H面和面和WW面积聚成平面积聚成平行于行于x x轴和轴和z z轴的直线段轴的直线段n n步骤一：在步骤一：在H H面，过面，过e e点，作一条平行于点，作一条平行于oxox轴的直线，轴的直线，长对正，求得长对正，求得adbcadbc的水平投影（注意重影点的标法）的水平投影（注意重影点的标法）。

n n步骤二：根据点的投影，求出点步骤二：根据点的投影，求出点e″e″n n步骤三：过步骤三：过e″e″，作一条平行于，作一条平行于ozoz轴的直线，高平齐，轴的直线，高平齐，求得求得a″b″c″da″b″c″d″ ″的侧面投影（注意重影点的标法）的侧面投影（注意重影点的标法）n n步骤四：绘制完成后，检查各点三面投影标记的字步骤四：绘制完成后，检查各点三面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁之更加美观整洁 《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n3-73-7在在△△ABCABC上过上过B B点作水点作水平线平线BDBD；过；过C C点作侧平线点作侧平线CECE《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XOb'da'd'c'e'ab1'1ec《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：分析：①①水平线性质，在水平线性质，在V V面的投影是平行于面的投影是平行于oxox的一条直线。

在的一条直线在H H面投影反映实形面投影反映实形n n②②侧平线性质，在侧平线性质，在V V面和面和H H面的投影是垂直于面的投影是垂直于oxox的直线在的直线在WW面面投影反映实形投影反映实形n n③③点点B B和点和点C C在平面在平面△ △ABCABC上，故水平线上，故水平线BDBD和侧平线和侧平线CECE的投影都的投影都在平面的投影内在平面的投影内n n步骤一：在步骤一：在V V面，过面，过b′ b′点，作一条平行于点，作一条平行于oxox轴的直线，交轴的直线，交a′ca′c′ ′于于d′ d′n n步骤二：根据点步骤二：根据点d′ d′在在a′ca′c′ ′和点的投影性质，确定和点的投影性质，确定d d点，即得水平线点，即得水平线BDBD的两面投影的两面投影n n步骤三：过步骤三：过c c和和c′ c′做直线垂直于做直线垂直于oxox，于，于V V面连接面连接b′eb′e′ ′，确定，确定e′ e′，，b′eb′e′ ′交交a′ca′c′ ′于于1′ 1′n n步骤四：根据点的投影性质，在步骤四：根据点的投影性质，在H H面面acac上，确定上，确定1 1点投影，从而确点投影，从而确定定e e点的投影。

点的投影n n步骤五：绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称要齐全，步骤五：绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁 《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n3-83-8过下列平面上的过下列平面上的A A点，点，作该平面上的正平线作该平面上的正平线《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n XOb'a'c'ab1'1c《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：分析：①①正平线性质，在正平线性质，在H H面的投影是平行于面的投影是平行于oxox的一条直线在的一条直线在V V面投影反映实形面投影反映实形n n②②正平线过正平线过A A点且属于平面点且属于平面△ △ABCABC，故正平线的投，故正平线的投影都在平面的投影内影都在平面的投影内n n步骤一：在步骤一：在H H面，过面，过a a点，作一条平行于点，作一条平行于oxox轴的直轴的直线，交线，交bcbc于于1 1。

n n步骤二：根据点步骤二：根据点1 1在直线在直线bcbc上和点的投影性质，确上和点的投影性质，确定定V V面的面的1′ 1′点，即得正平线点，即得正平线A1A1的两面投影的两面投影n n步骤三：绘制完成后，检查各点二面投影标记的步骤三：绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁使之更加美观整洁 《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n 3-93-9已知已知△△ABCABC平面上的平面上的直线直线M NM N及平面图形及平面图形P P的一的一个投影，求它们的另一投个投影，求它们的另一投影《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XOb'a'ab1'1cc'nmm'n'《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：已知△ABC平面上的直线MN，所以，MN的投影在△ABC投影上n n步骤一：标出mn与bc的交点投影1。

n n步骤二：根据点1在直线bc上和点的投影性质，确定V面b′c′上，找到1′点n n步骤三：延长nm交△abc于一点，此处，交点正好是a点，连接a′1′n n步骤四：根据点的投影性质，确定n′m′点的投影n n步骤五：绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XOc'a'pcnabdefghb'11'f'22'g'd'h'e'《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：相交两直线确定一个平面所以分析：相交两直线确定一个平面所以P P平面的两面投影是确平面的两面投影是确定的现在就是平面上确定点的问题现在就是平面上确定点的问题由abab和和a′ba′b′ ′的投影性质的投影性质可以判断，可以判断，ABAB为侧垂线，而为侧垂线，而cdcd平行于平行于abab，所以，所以CDCD也为侧垂线也为侧垂线由由a′da′d′ ′和和a da d的投影可知的投影可知 ADAD为侧平线。

为侧平线n n步骤一：由分析可知步骤一：由分析可知CDCD为侧垂线，过为侧垂线，过c′ c′点，得点，得d′ d′点n n步骤二：根据线段的定比分性，确定步骤二：根据线段的定比分性，确定e′ e′和和h′ h′点的投影点的投影n n步骤三：延长步骤三：延长cfcf和和cgcg交交cdcd于于1 1点和点和2 2点n n步骤四：根据点的投影，在步骤四：根据点的投影，在V V面确定面确定1′ 1′点和点和2′ 2′点n n步骤五：根据点的投影，在步骤五：根据点的投影，在V V面确定面确定f′ f′点和点和g′ g′点n n步骤六：顺次连接步骤六：顺次连接d′e′f′g′h′ad′e′f′g′h′a′ ′完成完成P P面的面的V V面的投影面的投影n n步骤七：绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称要齐步骤七：绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n3-103-10设正方形设正方形ABCDABCD在正垂在正垂面面EFMNEFMN内，并知其对角线内，并知其对角线ACAC的两面投影，求作正方的两面投影，求作正方形的两面投影。

形的两面投影《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XOb '(d ')a'abdcenfmn'(e')m'(f')c'《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 解法一解法一n n分析：正方形分析：正方形ABCDABCD在正垂面在正垂面EFMNEFMN内，所以，正内，所以，正方形方形ABCDABCD也是正垂面，且也是正垂面，且ACAC为正平线，为正平线，a′ca′c′ ′为为ACAC的实长；的实长；BDBD为正垂线，为正垂线，b′db′d′ ′积聚在积聚在a′ca′c′ ′的中点上，的中点上，且且bdbd= = a′ca′c′ ′n n步骤一：由分析可知，取步骤一：由分析可知，取a′ca′c′ ′的中点标出的中点标出b′ b′（（d′ d′））点n n步骤二：步骤二：acac和和bdbd互相垂直平分，且互相垂直平分，且bdbd= = a′ca′c′ ′n n步骤三：顺次连接步骤三：顺次连接abcdabcdn n步骤四：绘制完成后，检查各点二面投影标记的步骤四：绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。

使之更加美观整洁 《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XOb '(d ')a'abdcenfmn'(e')m'(f')c'《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 解法二解法二n n分析：正方形分析：正方形ABCDABCD在正垂面在正垂面EFMNEFMN内，所以，正内，所以，正方形方形ABCDABCD也是正垂面，且也是正垂面，且ACAC为正平线，为正平线，a′ca′c′ ′为为ACAC的实长；的实长；BDBD为正垂线，为正垂线，b′db′d′ ′积聚在积聚在a′ca′c′ ′的中点上，的中点上，且且bdbd= = a′ca′c′ ′n n步骤一：由分析可知，作步骤一：由分析可知，作acac的垂直平分线，标出的垂直平分线，标出b′ b′（（d′ d′）点n n步骤二：取步骤二：取bdbd= = a′ca′c′ ′，，acac和和bdbd互相垂直平分互相垂直平分n n步骤三：顺次连接步骤三：顺次连接abcdabcdn n步骤四：绘制完成后，检查各点二面投影标记的步骤四：绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。

使之更加美观整洁《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n3-113-11在在△△ABCABC上取一点上取一点D D，，使使D D点比点比B B点低点低1515，并在，并在B B点之前点之前1717 《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XOb'a'abd'dcc'nmm'n'1517p'qm'n'《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n步骤一：在步骤一：在V V面面b′ b′之下之下1515个单位，作一辅助水平面个单位，作一辅助水平面P′,P′,分别分别交交a′ba′b′ ′和和b′cb′c′ ′于于m′m′点和点和n′ n′点，所要求作的点，所要求作的D D点的点的V V面投影面投影d′ d′必必在直线在直线m′nm′n′ ′上n n步骤二：因为步骤二：因为MM点和点和N N点在直线点在直线ABAB和和BCBC上，根据直线上上，根据直线上点的投影性质，在点的投影性质，在H H面，求作面，求作mm点和点和n n点，确定辅助平面点，确定辅助平面P P上的直线上的直线MNMN的水平投影。

的水平投影n n步骤三：在步骤三：在H H面面b b之前之前1717个单位，作一辅助正平面个单位，作一辅助正平面q q，所要，所要求作的求作的D D点的点的H H面投影面投影d d必在正平面必在正平面q q上故正平面上故正平面q q与与mnmn的的交点即为交点即为d d点n n步骤四：根据步骤四：根据d′ d′必在直线必在直线m′nm′n′ ′上和点的投影性质，求作出上和点的投影性质，求作出d′ d′n n步骤五：绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称步骤五：绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n3-123-12补全五边形补全五边形ABCDEABCDE平平面的面的H H面投影，并补出面面投影，并补出面上点上点k′k′《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XOa'eb'c'd'e'abcd2'11'233'kk'《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n步骤一：连接五边形步骤一：连接五边形ABCDEABCDE平面的平面的BEBE对角，在对角，在V V面，连接对角面，连接对角a′ca′c′ ′交交于点于点1′ 1′。

n n步骤二：根据点的投影性质确定步骤二：根据点的投影性质确定H H面面1 1点投影，连接点投影，连接a1a1，确定，确定H H面面c c点投点投影n n步骤三：在步骤三：在H H面上，连接面上，连接bcbcn n步骤四：在步骤四：在V V面，连接对角面，连接对角a′da′d′ ′交于点交于点2′ 2′n n步骤五：根据点的投影性质确定步骤五：根据点的投影性质确定H H面面2 2点投影，连接点投影，连接a2a2，确定，确定H H面面d d点点投影n n步骤六：在步骤六：在H H面上，连接面上，连接cdcd和和deden n步骤七：在步骤七：在H H面上，连接面上，连接akak交交cdcd于于3 3，在，在V V面面c′dc′d′ ′上找到上找到3′ 3′点n n步骤八：在步骤八：在V V面上，连接面上，连接a′3′a′3′，根据点的投影性质和直线上点的投影性，根据点的投影性质和直线上点的投影性质，确定质，确定k′ k′点n n步骤九：绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称要齐全，最步骤九：绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。

后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n3-133-13求四边形求四边形ABCDABCD面的面的αα、、ββ倾角《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 bXOb'aa'1dcd'c'1'22'α《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 bXOb'aa'dcd'c'33'4'4β《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 bXOb'aa'1dcd'c'1'22'α33'4'4β《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n步骤一：由分析可知，首先在四边形步骤一：由分析可知，首先在四边形ABCDABCD面找一条水平线，面找一条水平线，a′1′‖oxa′1′‖ox轴，完成轴，完成a1a1投影n n步骤二：根据直角投影定理，在步骤二：根据直角投影定理，在H H面，过面，过b b点作点作a1a1的垂线，交的垂线，交a1a1于于2 2点，求作点，求作2′ 2′。

n n步骤三：线段步骤三：线段B2B2就是平面就是平面ABCDABCD相对相对H H面的最大坡度线，求线段面的最大坡度线，求线段B2B2和和H H面所成面所成的角，就是要求的的角，就是要求的α αn n步骤四：根据正投影的性质，绘制投影直角三角形，取步骤四：根据正投影的性质，绘制投影直角三角形，取b2b2为一直角边，为一直角边，b′2′b′2′投投影的影的△ △z z为另一直角边，构成直角三角形，为另一直角边，构成直角三角形，△ △z z所对应的角就是要求的所对应的角就是要求的α αn n步骤五：同理，在四边形步骤五：同理，在四边形ABCDABCD面找一条正平线，面找一条正平线，a3‖oxa3‖ox轴，完成轴，完成a′3′a′3′投影n n步骤六：根据直角投影定理，在步骤六：根据直角投影定理，在V V面，过面，过b′ b′点作点作a′3′a′3′的垂线，交的垂线，交a′3′a′3′于于4′ 4′点，求点，求作作4 4点n n步骤七：线段步骤七：线段B4B4就是平面就是平面ABCDABCD相对相对V V面的最大坡度线，求线段面的最大坡度线，求线段B4B4和和V V面所成面所成的角，就是要求的的角，就是要求的β β。

n n步骤八：根据正投影的性质，绘制投影直角三角形，取步骤八：根据正投影的性质，绘制投影直角三角形，取b′4 ′b′4 ′为一直角边，为一直角边，b4b4投投影的影的△ △y y为另一直角边，构成直角三角形，为另一直角边，构成直角三角形，△ △y y所对应的角就是要求的所对应的角就是要求的β βn n步骤九：绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、步骤九：绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁加深所求作的图形，使之更加美观整洁《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n3-143-14在下面投影图中，过在下面投影图中，过直线直线ABAB作正垂面作正垂面P P和铅垂面和铅垂面Q Q，过直线，过直线CDCD作侧垂面作侧垂面R R《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 b'baa'XOPhQv1'2PvQh《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：过分析：过ABAB直线，作正垂面直线，作正垂面P P和铅垂面和铅垂面Q Q，则正垂面，则正垂面P P和铅和铅垂面垂面Q Q包含直线包含直线ABAB，正垂面，正垂面P P的的V V面积聚，且过面积聚，且过a′ba′b′ ′，与，与H H面相交的迹线垂直面相交的迹线垂直oxox轴，且与轴，且与P P的的V V面积聚线交于面积聚线交于oxox轴上。

轴上n n同理铅垂面同理铅垂面Q Q的的H H面积聚，且过面积聚，且过abab，与，与V V面相交的迹线垂直面相交的迹线垂直oxox轴，且与轴，且与Q Q的的H H面积聚线交于面积聚线交于oxox轴上n n步骤一：延长步骤一：延长a′ba′b′ ′交交oxox轴于轴于1′ 1′点，则直线点，则直线1′a′b′1′a′b′就是要求作的就是要求作的正垂面正垂面P P的的V V面积聚投影面积聚投影PvPv迹线n n步骤二：在步骤二：在H H面内，过面内，过1′ 1′点，作点，作oxox轴的垂线，则得要求作轴的垂线，则得要求作的正垂面的正垂面P P与与H H面的交线面的交线PhPh迹线n n步骤三：直线步骤三：直线1′a′b′1′a′b′和交线和交线PhPh迹线就构成了要求作的正垂面迹线就构成了要求作的正垂面P Pn n步骤四：同理，延长步骤四：同理，延长a′ba′b′ ′交交oxox轴于轴于2 2点，则直线点，则直线ab2ab2就是要就是要求作的铅垂面求作的铅垂面Q Q的的H H面积聚投影面积聚投影QhQh迹线n n步骤五：在步骤五：在V V面内，过面内，过2 2点，作点，作oxox轴的垂线，则得要求作的轴的垂线，则得要求作的铅垂面铅垂面Q Q与与V V面的交线面的交线QvQv迹线。

迹线n n步骤六：直线步骤六：直线ab2ab2和交线和交线QvQv迹线就构成了要求作的铅垂面迹线就构成了要求作的铅垂面Q Q《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 d'dcc'XOc″d″RvYHYWZRhRw3″4″《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：过分析：过CDCD直线作侧垂面直线作侧垂面R R，首先求出，首先求出CDCD直线的侧面投直线的侧面投影影c″dc″d″ ″，则侧垂面，则侧垂面R R包含直线包含直线CDCD，侧垂面，侧垂面R R的的WW面积聚，面积聚，且过且过c″dc″d″ ″，交，交OZOZ轴和轴和OYwOYw轴于轴于3″3″点和点和4″4″点，与点，与V V面相交的面相交的迹线垂直迹线垂直OZOZ轴，且与轴，且与R R的的WW面积聚线交于面积聚线交于OZOZ轴轴3″3″点上，与点上，与H H面相交的迹线垂直面相交的迹线垂直OYHOYH轴，且与轴，且与R R的的WW面积聚线交于面积聚线交于OYwOYw轴轴4″4″点宽相等点宽相等n n步骤一：根据点的投影性质，作出侧面投影步骤一：根据点的投影性质，作出侧面投影c″dc″d″ ″。

n n步骤二：延长步骤二：延长c″dc″d″ ″交交OZOZ轴和轴和OYwOYw轴于轴于3″3″点和点和4″4″点则直线点则直线4″c″d″3″4″c″d″3″就是要求作的侧垂面就是要求作的侧垂面R R的的WW面积聚投影面积聚投影RwRw迹线n n步骤三：在步骤三：在V V面内，过面内，过3″3″点，作点，作OZOZ轴的垂线，则得要求作轴的垂线，则得要求作的侧垂面的侧垂面R R与与V V面的交线面的交线RvRv迹线n n步骤四：在步骤四：在H H面内，根据宽相等，过面内，根据宽相等，过4″4″点，作点，作OYHOYH轴的垂轴的垂线，则得要求作的侧垂面线，则得要求作的侧垂面R R与与H H面的交线面的交线RhRh迹线n n步骤五：直线步骤五：直线4″c″d″3″4″c″d″3″和交线和交线RhRh迹线、交线迹线、交线RvRv迹线就构成迹线就构成了要求作的侧垂面了要求作的侧垂面R Rn n步骤六：绘制完成后，检查各点三面投影标记的字符名称步骤六：绘制完成后，检查各点三面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n3-153-15已知四边形平面已知四边形平面ABCDABCD的的ADAD边平行于边平行于V V面，面，BCBC边平行于边平行于H H面，试完成面，试完成该平面的该平面的V V面投影。

面投影《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 11'b'badcc'a'd'XO《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：已知四边形平面分析：已知四边形平面ABCDABCD的的ADAD边平行于边平行于V V面，面，BCBC边平行于边平行于H H面，所以，面，所以，ADAD边是正平线，边是正平线，BCBC边边是水平线，符合相应的平行线投影规律是水平线，符合相应的平行线投影规律n n解法一：步骤一：在步骤一：在H H面，过面，过a a点作点作bcbc的平行线，的平行线，交交cdcd于于1 1点，则点，则a1a1也是一条水平线也是一条水平线n n步骤二：过步骤二：过a′ a′点，作一条直线平行于点，作一条直线平行于OXOX轴，其上轴，其上取点取点1′ 1′，则，则a′1′a′1′和和a1a1就是水平线就是水平线A1A1的投影，联接的投影，联接b′1′b′1′并延长，并延长，c′ c′点就应该在这条直线上点就应该在这条直线上n n步骤三：过步骤三：过c′ c′点，根据点，根据BCBC边是水平线，作边是水平线，作c′bc′b′ ′直线直线平行于平行于OXOX轴。

根据点的投影规律，获得轴根据点的投影规律，获得b′ b′点的投点的投影n n步骤四：绘制完成后，顺次联接步骤四：绘制完成后，顺次联接a′b′c′da′b′c′d′ ′，完成作，完成作图检查各点二面投影标记的字符名称要齐全，图检查各点二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 kk'b'badcc'a'd'XO《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n解法二：步骤一：延长解法二：步骤一：延长cbcb和和dada交于交于k k点，则点，则k k点同点同时属于时属于cbcb和和dadan n步骤二：延长步骤二：延长d′ad′a′ ′，根据点的投影规律得，根据点的投影规律得k′ k′点n n步骤三：过步骤三：过k′ k′点，根据点，根据BCBC边是水平线，作边是水平线，作k′c′bk′c′b′ ′直直线平行于线平行于OXOX轴根据点的投影规律，获得轴根据点的投影规律，获得b′ b′点和点和c′ c′点的投影。

点的投影n n步骤四：绘制完成后，顺次联接步骤四：绘制完成后，顺次联接a′b′c′da′b′c′d′ ′，完成作，完成作图检查各点二面投影标记的字符名称要齐全，图检查各点二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n3-16 AB为某平面对为某平面对H面的最大坡度线，求该面的最大坡度线，求该平面上距平面上距V面为面为25的正的正平线《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 11'b'baa'XO233'4'4解法一迹线法《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：分析：ABAB为某平面对为某平面对H H面的最大坡度线，则面的最大坡度线，则ABAB的水平投的水平投影和水平线水平投影呈影和水平线水平投影呈90°90°的角，两条相交直线确定的平的角，两条相交直线确定的平面就是某平面然后再求该平面上距面就是某平面。

然后再求该平面上距V V面为面为2525的正平线的正平线n n解法一迹线法：步骤一：延长解法一迹线法：步骤一：延长a′ba′b′ ′交交OXOX轴于轴于1′ 1′点，则点，则1′ 1′点就点就是是abab和水平面的交点和水平面的交点1 1的立面投影，根据点的投影规律，的立面投影，根据点的投影规律，确定确定1 1点n n步骤二：步骤二：ABAB为某平面对为某平面对H H面的最大坡度线，过面的最大坡度线，过1 1点，作点，作abab的垂线，交的垂线，交OXOX轴于轴于2 2点，点，abab直线和直线和1212迹线组成的平面就是迹线组成的平面就是要求的某平面要求的某平面n n步骤三：平面上距步骤三：平面上距V V面为面为2525的正平线，在的正平线，在H H面，距离面，距离OX25OX25的位置，作平行于的位置，作平行于OXOX轴的直线，交轴的直线，交abab直线和直线和1212迹线于迹线于4 4和和3 3两点，所以，两点，所以，3′ 3′点的投影在点的投影在OXOX轴上，轴上，4′ 4′点的投影在点的投影在a′ba′b′ ′上，上，连接连接3′4′3′4′即的所求的正平线的立面投影即的所求的正平线的立面投影。

n n步骤四：绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称步骤四：绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 55'b'baa'XO66'7'7解法二任意水平线n'm'nm《《道路工程制图习题集道路工程制图习题集》》解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n解法二任意水平线：步骤一：解法二任意水平线：步骤一：ABAB为某平面对为某平面对H H面的最大坡面的最大坡度线，合适的位置，作度线，合适的位置，作abab的垂线的垂线mnmn，交点为，交点为5 5，且这条线，且这条线必须是水平线，根据点的投影规律找到必须是水平线，根据点的投影规律找到5′ 5′，并作一直线，并作一直线m′nm′n′ ′过过5′ 5′点，且平行于点，且平行于OXOX轴，则轴，则ABAB和和MNMN直线组成某平面直线组成某平面n n步骤二：平面上距步骤二：平面上距V V面为面为2525的正平线，在的正平线，在H H面，距离面，距离OX25OX25的位置，作平行于的位置，作平行于OXOX轴的直线，交轴的直线，交abab直线和直线和mnmn直线于直线于7 7和和6 6两点，根据点在直线上的的投影规律，确定两点，根据点在直线上的的投影规律，确定6′ 6′和和7′ 7′两点，两点，连接连接6′7′6′7′即的所求的正平线的立面投影。

即的所求的正平线的立面投影n n步骤三：绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称步骤三：绘制完成后，检查各点二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。