2021-2022学年河南省开封市西砦中学高三数学理月考试卷含解析.docx

2021-2022学年河南省开封市西砦中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集则上图中阴影部分表示的集合（  ） A．      B．C．{x|x＞0}              D．参考答案：A略2. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A. 30种     B.  35种     C. 42种      D. 48种参考答案：A3. 夏季运动会上，铁饼项目运动员往一矩形区域进行扔饼训练，该矩形长为6，宽为4，铁饼是半径为1的圆，该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内，则该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为A．   B．         C．          D． 参考答案：C由题意，得该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内，即铁饼圆心所在区域为矩形ABCD，要使该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域，则铁饼圆心所在区域为矩形EFGH，由几何概型的概率公式，得该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为；故选C. 4. 如果命题“”是真命题，则正确的是A.均为真命题               B.中至少有一个为假命题 C.均为假命题               D.中至多有一个为假命题  参考答案：B略5. 已知为正实数，则“且”是“”的（ ▲ ）  A.必要不充分条件                       B.充分不必要条件C.充分必要条件                        D.既不充分也不必要条件参考答案：B6. 二项式的展开式中常数项是(      )  A．-28         B．-7           C．7                  D．-28参考答案：C7. 如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和.则下列结论不正确的是A． B．       C．                D．参考答案：D略8. 右图是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为0～9中的一个正整数)，现分别将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为,中位数分别为,则有(　  )  A． ,         B． ,        C． ,      D．与大小均不能确定参考答案：B略9. 已知，那么下列不等式成立的是A． B．   C. D．参考答案：D10. 从区间[﹣1，1]内随机取出一个数a，使3a+1＞0的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求概率，首先解得的区间长度以及与区间[﹣1，1]的长度，求比值即得．【解答】解：由3a+1＞0，解得：a＞﹣，故满足条件的概率p==，故选：C．　二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面四个命题：①命题“?x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣3x+2≥0”；②要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移个单位；③若定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1}．其中正确的是　   　．（填写序号）参考答案：①③12. 如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点.则下列命题：①直线A1G与平面AEF平行；②直线D1D与直线AF垂直；③平面AEF截正方体所得的截面面积为；④点C与点G到平面AEF的距离相等；⑤平面AEF截正方体所得两个几何体的体积比为.其中正确命题的序号为___                                       ____．参考答案：③⑤13.  .在一个居民小区内设计一个边长为5米的菱形喷水池,规划要求菱形的一条对角线长不大于6米,另一条长不小于6米,则菱形喷水池的两条对角线的长度之和的最大值为         米.     参考答案：1414. 已知二次函数的值域是[1,＋∞)，则的最小值是        ．参考答案：315. 如图，线段=8，点段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为        ； 的零点是    .  参考答案：（2，4）（2分），3（3分）略16. 若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是　　．参考答案：[3，+∞）考点： 绝对值不等式的解法．专题： 计算题．分析： 先求出不等式|x﹣1|＜a的解集为集合B，再根据条件可知{x|0＜x＜4}?B，建立关于a的不等式组，解之从而确定 a的取值范围．解答： 解：|x﹣1|＜a?1﹣a＜x＜a+1由题意可知﹣≤x＜0 0＜x＜4是1﹣a＜x＜a+1成立的充分不必要条件∴解得a≥3∴实数a的取值范围是[3，+∞）故答案为：[3，+∞）点评： 本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用，属于基础题．17. 设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为　　．参考答案：4【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3×1+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数.（1）证明：存在唯一实数，使；（2）定义数列 ① 对（1）中的，求证:对任意正整数都有;② 当时,若,证明:对任意都有参考答案：(1)解：有令由所以有且只有一个实数，使；                           ………………5分(1) （Ⅰ）(数学归纳法)先证： 证明: ① ;② 假设 由递减性得：     即又所以时命题成立   所以对成立.………… 9分 (2)(Ⅱ)解：当时, 为减函数，且   由                 ………………14分 略19. 已知函数．(1) 若，求的最小值；(2) 若f(x)在(0,+∞)上单调递增，求a的取值范围；(3) 若， 求证：．参考答案：（1）；（2）；（3）详见解析.【分析】（1）先求出，再用求导的方法求出单调区间，极值，从而求出最值；（2）问题转化为在恒成立，方法有二：解法一：对分类讨论，求出；解法二：分离出参数，构造函数，转化为与函数的最值关系；（3）应用二次求导，先确定，要证，转为证，利用函数的单调性证转为证的大小关系，构造函数，通过研究函数的最值，从而得到结论.【详解】解：(1)函数的定义域为，，  若，记，则   的单调减区间为，单调增区间为.   的最小值为      （2）在上单调递增,当且仅当在区间恒成立，即在区间恒成立，     (I)  若，由（1）知在定义域上单调递增，满足条件      (II)若，令，所以取有，不合题意 综上所述，若在上单调递增，则的取值范围是     (2)法二：记，则记,则在上单调递减 (根据洛比塔法则)    .    （3）  若，，∴ 在上单减，当 时，在（0，1）上单增；当时，在（1，+）上单减； 令，则 其中令当时，在单减，在（0，1）上单增， 又在上单调递减【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查分类讨论数学思想，合理构造函数是解题的关键，属于难题.20. 已知正三棱柱中，AB =2，，点D为AC的中点，点E段上    (I)当时，求证；    (Ⅱ)是否存在点E，使三棱锥的体积恰为三棱柱体积的，若存在，求AE的长，若不存在，请说明理由。

参考答案：略21. （本小题14分）已知菱形所在平面，点、分别为线段、的中点．    （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥平面．参考答案：（1）平面，平面，，又是菱形，， 又平面，，平面，又平面，．（2）取线段的中点，连结，则∥，且，又∥，且，∥，，四边形是平行四边形，∥，又平面，平面，∥平面．22. 已知f(x)=是定义在［-1，1］上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论.参考答案：解：∵ f(x)=是定义在［-1，1］上的奇函数， ∴ f(0)=0，即a=0.∴ f(x)=. 函数f(x)在［-1，1］上为增函数.证明如下：任取＜≤1, ∴ ＜0,-1＜＜1,∴ ＞0.∴ -===＜0,∴ ∴ f(x)在［-1，1］上为增函数. 略。