结构力学第四章习题及答案.pdf

静定结构的位移计算习题静定结构的位移计算习题4—1 (a)用单位荷载法求图示结构 B 点的水平位移BFPI1l1B18I1XA4l1XA5FPl1M MP P图图实实际际状状态态虚虚拟拟状状态态5l1M图解：1. 设置虚拟状态选取坐标如图2. MP图和M图如图示3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为M  x实际状态中各杆弯矩方程为MP=FPx4. 代入公式（4—6）得△△BHBH= =MMPdxl1xFPx4l1xFPx11FP0l1EIEI18EI12EI1(←)4—1 (b)单位荷载法求图示刚架 B 点的水平位移解：1. 设置虚拟状态选取坐标如图2. MP图 和M图如图示3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为 BD: DC:CA:M  xM  3M  3 x实际状态中各杆弯矩方程为BD: MP=0DC: MP=40xCA: MP=160+5x4. 代入公式（4—6）得2△△BHBH= =23x04340x6(3 x)160x 5xMMPdx0EI00EIEI1EI11 0.833cm()40KN?CX10KN?/mXXA4mD3mB3mCXXXA3KN??mDB1实实际际状状态态160KN??m虚虚拟拟状状态态3KN??m45KN??m3KN??m4—2 试求图示桁架结点 B 的竖向位移，已知桁架各杆的EA=21×10 KN。

4340KN??mM MP P图图M图ADAD40KN?40KN?EB80KN?C实实际际状状态态EB1C虚虚拟拟状状态态解：虚拟状态如图示实际状态和虚拟状态所产生的杆件内力均列在表4—1 中，根据式 4—7 可得结点 B 的竖向位移为BV1612.5KN • m 0.768cm()42110 KN表 4—1 中杆件l/mFNFNP/KNFNFNP l/(KN?m)ADDEDBABBEBCEC5656565-5/8 -100-3/4 -905/8503/8605/8503/860-5/8 -1004051351354—3 （a） 、 （b）试用图乘法求图示结构B处的转角和C处的竖向位移 EI=常数a）解：MP图、单位力偶下作用于 B（（a a））A Aq qM=qlM=ql2 2C CB Bl ll lqlql2 2qlql2 2/8/8M MP P图图1 1M=1M=1M M1 1图图F=1F=1M M2 2图图点的M1图、单位力下作用于 C 点的M 2图图221122ql1qlB(2lql22l) EI 233223EI（（? ?））11 lql21 l2ql2CV(  l  lEI2 232 23422qll5ql l  2)()322 824EI（b）解：MP图、单位力偶下作用于 B点的M1图、单位力作用于C 点的M 2图11ql222ql21B( ll )EI 243382=ql /24EI(?)11ql22ql2ql2ql1lql22qlcv( ll)EI 2432382224323 = ql /24EI(↓)4（（b b））ql/2ql/2B BA AC Cl ll/2l/2qlql2 2/ /qlql2 2/ /M MP P图图1 1M=1M=1M M1 1图图l/2l/2F=1F=1M M2 2图图（C）解： MP4--34--3图、 单位力偶F FP PF FP Pl l作用于 B 点F FP Pl/2l/2F FP Pl/2l/2的MM MP P图图1图、单位力作用于 Cl ll l点时的M 2图1 11112F lM=1M=1BEI(22l3P221l11FPl1/21/22321/21/2F2PlM M1 1图图12EI(?)11l2FPlcvF=1F=1EI(22l322l lll11FPl232FPl212EI()l/2l/2l/2l/24—4 （a）试M M2 2图图l ll l求图示结构 C 点的竖向位移。

解：MP图、单位力作用于 C 点的M1图如右图A A（（a a））B BC CEI=EI=常数常数4m4m10KN/m10KN/m10KN10KN3m3m4m4m112cv[41204EI 23120KN?m120KN?m214202512020KN?m20KN?m32211(47)5270332270KN?m270KN?m21(74)]33M MP P图图18250KN •m34 4F=1F=13EI（b）试求图示结构 C 点的竖向位移,另求 A 点的竖向位移7 7M M1 1图图q qB BC CEIEID D2m2m2m2m8q8q2EI2EIA A3m3m8q8q4q4qM MP P图图F=1F=14 42 2F=1F=1M M1 1图图4 42 2M M2 2图图解：MP图、单位力作用于A 点时的M1图、、单位力作用于 C 点时的M2图AV1348q48q34112q43()2EIEIEI11211231(8q224q2222q2) (238q)2EI 232338EI53.67qEICV4—5 试求题 3—10 所示结构 E、F 两点的相对水平位移Δ（E-F）H。

EI=常数解：1 140 4(EF)HEI(42352403322334522343EI)( )E EF F20KN/m20KN/m2m2mC CD D20KN/m20KN/m3m3mA A3m3m3m3m3m3mB B40/3KN?m40/3KN?m40/3KN?m40/3KN?m45/2KN?m45/2KN?mM MP P图图F=1F=12 22 22 22 2M M1 1图图C C4—6 试求图示20KN/m20KN/mI ID DA A3m3mE E3m3m4 4结构 A 点的竖向位 移 已 知E=210Gpa,A=12×10 m ,-424 4B B4m4m2m2m题题 4 4——6 6 图图I=36×10 m-6440KN40KN··m m2 23 33 3180KN180KN··m mM1图图180KN180KN··m m40KN40KN··m mM MP P图图75KN75KN5/45/4N NP PN1解：111212AV( 31802)2( 4401 440 24EI 2EI3231315 240 2)(75 5)34EA44.2830.184.473 (cm)。