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力学习题课力学习题课1~4章章中国石油大学物理科学与技术学院中国石油大学物理科学与技术学院运动学局部运动学局部 位移位移(矢量矢量)：：速度速度(矢量矢量)：：加速度加速度(矢量矢量)：：1、、 描述质点运动的物理量：描述质点运动的物理量：位矢位矢(矢量矢量)：：2、运动学中的两类问题：、运动学中的两类问题：2））已知：已知： 及初值条件及初值条件 求：求： 解法：积分解法：积分1) 已知：质点运动学方程已知：质点运动学方程 求：求： 及轨迹方程等及轨迹方程等 解法：求导解法：求导3、圆周运动：、圆周运动：角量与线量的关系角量与线量的关系：：4、相对运动：、相对运动：角量描述：角量描述：切向与法向加速度：切向与法向加速度：5、注意区分：、注意区分：例：质点在运动过程中：例：质点在运动过程中： 1 1）） 是否变化？是否变化？2 2）） 是否变化？是否变化？3 3）） 的运动是什么运动？的运动是什么运动？ 的运动是什么运动？的运动是什么运动？变化变化不变不变匀速直线运动匀速直线运动匀速率运动匀速率运动动力学局部动力学局部一、牛顿运动定律：一、牛顿运动定律：1、第一定律：、第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义。

惯性和力的概念，惯性系的定义2、第二定律：、第二定律：当当m 视为恒量时，视为恒量时，3、第三定律：、第三定律：二、运动的守恒定律：二、运动的守恒定律：1、描述运动的状态量：、描述运动的状态量：质点质点 质点系质点系动动 能：能：动动 量：量：角动量：角动量：2、根本原理：、根本原理：质点质点 质点系质点系动量定理：动量定理：角动量定理：角动量定理：动能定理：动能定理：功能原理：功能原理：3、守恒定律：、守恒定律：角动量守恒：角动量守恒：动量守恒：动量守恒：条条 件件内内 容容机械能守恒：机械能守恒：4、根本概念：、根本概念：1 1〕质心：〕质心：2〕惯性力：〕惯性力：3〕力矩：〕力矩：4〕角动量〕角动量: 7〕势能：〕势能：①①重力势能：重力势能：②②万有引力势能：万有引力势能：③③弹力势能：弹力势能：5〕功：〕功：6〕保守力：〕保守力：5、注意区分：、注意区分：1〕质点的动量与动能：〕质点的动量与动能：2〕质点的动量与角动量：〕质点的动量与角动量：①① 作匀速直线运动的质点角动量是否一定为零？一定守恒？作匀速直线运动的质点角动量是否一定为零？一定守恒？ 作匀速圆周运动的质点角动量是否一定守恒？作匀速圆周运动的质点角动量是否一定守恒？②② 假设把电子视为经典粒子，电子绕核作圆周运动时，电子假设把电子视为经典粒子，电子绕核作圆周运动时，电子的的 动量是否守恒？对圆心的角动量是否守恒？动量是否守恒？对圆心的角动量是否守恒？不一定为零；一定守恒；只对圆心角动量守恒。

不一定为零；一定守恒；只对圆心角动量守恒动量不守恒；对圆心的角动量守恒动量不守恒；对圆心的角动量守恒动量不同；动能相同动量不同；动能相同应注意的几个问题：应注意的几个问题： 1〕矢量形式〕矢量形式: 2〕方向问题〕方向问题: c：解题过程中必要的说明〔适用定理〕，对结果的分析解题过程中必要的说明〔适用定理〕，对结果的分析 ×3〕应注意解题的根本步骤：〕应注意解题的根本步骤：a：系统〔研究对象〕的选择，过程的分析；：系统〔研究对象〕的选择，过程的分析；b：参考系的选择，坐标系的建立，受力分析；：参考系的选择，坐标系的建立，受力分析；质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比(一一)•转动动能•动能•力矩的功•力的功•转动惯量J , 力矩M•质量m, 力F•角加速度•加速度•角速度•速度•刚体的定轴转动•质点的运动质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比(二二)•动能定理：•动能定理：•机械能守恒：•机械能守恒：•角动量守恒：•动量守恒：•角动量原理：•动量定理：•转动定律：•运动定律：•刚体的定轴转动•质点的运动〔三〕转动惯量的计算：〔三〕转动惯量的计算： 假设质量离散分布：假设质量离散分布：〔质点，质点系〕〔质点，质点系〕 假设质量连续分布：假设质量连续分布： 平行轴定理：平行轴定理： 正交轴定律：正交轴定律：2〕均匀圆盘〕均匀圆盘 〔圆柱体〕：〔圆柱体〕：o4〕均匀球体：〕均匀球体：o3〕薄圆环〔〕薄圆环〔薄圆筒〕：薄圆筒〕：o常用的转动惯量：常用的转动惯量：1) 均匀细棒均匀细棒oo1、某人骑自行车以速率、某人骑自行车以速率v 向正西方向行驶，遇到由北向南刮的向正西方向行驶，遇到由北向南刮的 风〔设风速大小也为风〔设风速大小也为 v 〕，那么他感到的风是从〕，那么他感到的风是从 A〕东北方向吹来〕东北方向吹来 B〕东南方向吹来〕东南方向吹来 C〕西北方向吹来〕西北方向吹来 D〕西南方向吹来〕西南方向吹来 2、质量分别为、质量分别为m A 和和m B 的两滑块的两滑块A和和B通过一轻弹簧水平连结通过一轻弹簧水平连结 后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统，系统 在水平拉力作用下匀速运动。

如突然撤消拉力，那么刚撤消在水平拉力作用下匀速运动如突然撤消拉力，那么刚撤消后后 瞬间，二者的加速度瞬间，二者的加速度a A 和和 a B 分别为分别为[ C ][ D ][练习题练习题]3、力、力 作用在质量作用在质量 的物体上，使物体的物体上，使物体由由 原点从静止开始运动，则它在原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：秒末的动量应为：4、一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，用一绳一端、一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，用一绳一端 连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔， 该物体原以角该物体原以角 速度速度 ω 在距孔为在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下 拉，那么物体拉，那么物体 A〕动能不变，动量改变〕动能不变，动量改变 B〕动量不变，动能改变〕动量不变，动能改变 C〕角动量不变，动量不变〕角动量不变，动量不变 D〕角动量改变，动量改变〕角动量改变，动量改变 E〕角动量不变，动能、动量都改变〕角动量不变，动能、动量都改变[ B ][ E ]5、一块很长的木板，下面装有活动轮子，静止地置于光滑的水、一块很长的木板，下面装有活动轮子，静止地置于光滑的水 平面上，质量为平面上，质量为m A 和和m B 的两个人的两个人A 和和B 站在板的两头，他站在板的两头，他 们由静止开始相向而行，假设们由静止开始相向而行，假设m A ＜＜ m B ，，A 和和B 对地对地 的速率的速率 相同，那么木板将：相同，那么木板将： A〕向左运动〕向左运动 B〕静止不动〕静止不动 C〕向右运动〕向右运动 D〕不能确定〕不能确定6、质量为、质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为，的质点在外力作用下，其运动方程为， 式中式中A、、B、、ω都是正的常数，则力在都是正的常数，则力在 t = 0 到到 t = π/ (2ω) 这段时间内所作的功为：这段时间内所作的功为：[ C ][ C ]7、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为：、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为： ，则该质点作：，则该质点作：A〕匀速直线运动。

〕匀速直线运动 B〕变速直线运动〕变速直线运动 C〕抛物线运动〕抛物线运动 D〕一般曲线运动〕一般曲线运动 8、湖中一小船，有人用跨过高处定滑轮的绳子拉船靠岸湖中一小船，有人用跨过高处定滑轮的绳子拉船靠岸 当收绳速率当收绳速率v 0 保持不变时，小船的运动：保持不变时，小船的运动：A〕匀加速运动〕匀加速运动 B〕匀减速运动〕匀减速运动 C〕变加速运动〕变加速运动 D〕变减速运动〕变减速运动 [ C ][ B ]9、质量为、质量为m 的小球在向心力的作用下，在水平面内作半径的小球在向心力的作用下，在水平面内作半径R、、 速率为速率为v 的匀速圆周运动，小球自的匀速圆周运动，小球自 A 点逆时针运动到点逆时针运动到 B 点点 的半周内，动量的增量为：的半周内，动量的增量为：[ B ]11、、 某物体的运动规律为：某物体的运动规律为： 式中式中k 为大于零的为大于零的 常数，当常数，当t = 0 时，时， 初速度为初速度为 ，则速度与时间，则速度与时间 的函数关系是：的函数关系是：[ C ]10、几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这、几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这 几个力的矢量和为零，那么此刚体几个力的矢量和为零，那么此刚体A〕必然不会转动〕必然不会转动 B〕转速必然不变〕转速必然不变C〕转速必然改变〕转速必然改变 D〕转速可能改变，也可能不变。

〕转速可能改变，也可能不变[D]12、在相对地面静止的坐标系内，、在相对地面静止的坐标系内，A、、B 二船都以二船都以2m/s的速率的速率 匀速行驶，匀速行驶，A 船沿船沿 x 轴正向、轴正向、B 船沿船沿y 轴正向今在轴正向今在A 船上船上 设置与静止坐标系方向相同的坐标系，那末在设置与静止坐标系方向相同的坐标系，那末在A 船上的坐标船上的坐标 系中，系中，B 船的速度为：船的速度为：[ B ]13、水星的半径是地球半径的倍，质量为地球的倍水星的半径是地球半径的倍，质量为地球的倍 设在地球上的重力加速度为设在地球上的重力加速度为g，那么水星外表上的重力加速度：，那么水星外表上的重力加速度：[ B ]14、质量为、质量为m的小球，沿水平方向以速率的小球，沿水平方向以速率v与固定的竖直壁作弹与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，那么由于此碰撞，小性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，那么由于此碰撞，小 球球的动量变化为：的动量变化为：[ D ]15、人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和、人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和 远地点分别为远地点分别为A和和B 用用 L 和和EK 分别表示卫星对地心的角动量分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，那么应有：及其动能的瞬时值，那么应有：[ C ]16、对功的概念有以下几种说法：、对功的概念有以下几种说法： 1〕保守力作正功时，系统内相应的势能增加。

〕保守力作正功时，系统内相应的势能增加 2〕质点运动〕质点运动 经一闭合路径，保守力对质点作的功为零经一闭合路径，保守力对质点作的功为零 3〕作用〕作用 力与反作用力与反作用 力大小相等，方向相反力大小相等，方向相反,所以两者所所以两者所 功的代数和必为零上列说法中：功的代数和必为零上列说法中： 17、炮车以仰角、炮车以仰角θ发射一炮弹，炮弹与炮身的质量分别为发射一炮弹，炮弹与炮身的质量分别为m和和 M ，炮弹相对于弹筒的出口速度为，炮弹相对于弹筒的出口速度为 v 不计炮车和地面间的摩不计炮车和地面间的摩檫，那么炮弹出口时炮车反冲速度大小为：檫，那么炮弹出口时炮车反冲速度大小为：[ B ] [ C ]A〕〕1〕、〕、2〕正确〕正确 B〕〕2〕、〕、3〕正确〕正确C〕只有〕只有2〕正确〕正确 D〕只有〕只有3〕正确〕正确 1818、一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，、一个物体正在绕固定光滑轴自由转动， A A〕它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变．〕它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变． B B〕它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小．〕它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小． C C〕它受热或遇冷时，角速度均变大．〕它受热或遇冷时，角速度均变大． D D〕它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大．〕它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大． ［［ ］］1919、关于刚体对轴的转动惯量，以下说法中正确的选项是、关于刚体对轴的转动惯量，以下说法中正确的选项是A A〕只取决于刚体的质量，与质量空间分布和轴位置无关．〕只取决于刚体的质量，与质量空间分布和轴位置无关．B B〕取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴位置无关．〕取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴位置无关．C C〕取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．〕取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．D D〕只取决于转轴位置，与刚体质量和质量空间分布无关〕只取决于转轴位置，与刚体质量和质量空间分布无关 [ ] [ ] 2020、一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举、一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举 二哑铃．在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、二哑铃．在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、 哑铃与转动平台组成的系统的哑铃与转动平台组成的系统的 A A〕机械能守恒，角动量守恒．〕机械能守恒，角动量守恒． B B〕机械能守恒，角动量不守恒．〕机械能守恒，角动量不守恒． C C〕机械能不守恒，角动量守恒．〕机械能不守恒，角动量守恒． D D〕机械能不守恒，角动量也不守恒．〕机械能不守恒，角动量也不守恒． ［［ ］］ 21. 21. 物体沿着竖直面上的光滑圆弧型轨道下滑，以下说法物体沿着竖直面上的光滑圆弧型轨道下滑，以下说法正确的选项是：正确的选项是：〔Ａ〕它的加速度大小不变，方向永远指向圆心．〔Ａ〕它的加速度大小不变，方向永远指向圆心．〔Ｂ〕它的速率均匀增加．〔Ｂ〕它的速率均匀增加．〔Ｃ〕它的合外力大小变化，方向永远指向圆心．〔Ｃ〕它的合外力大小变化，方向永远指向圆心．〔Ｄ〕它的合外力大小不变．〔Ｄ〕它的合外力大小不变．〔Ｅ〕轨道的支持力不断增加．〔Ｅ〕轨道的支持力不断增加． [ ] [ ]2222、均匀细棒、均匀细棒OAOA可绕通过其一端可绕通过其一端O O而与棒垂直的水平固定光滑轴而与棒垂直的水平固定光滑轴 转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到 竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ A A〕角速度从小到大，角加速度从大到小．〕角速度从小到大，角加速度从大到小． B B〕角速度从小到大，角加速度从小到大．〕角速度从小到大，角加速度从小到大． C C〕角速度从大到小，角加速度从大到小．〕角速度从大到小，角加速度从大到小． D D〕角速度从大到小，角加速度从小到大．〕角速度从大到小，角加速度从小到大． [ [ ］］2323、在光滑面上有一运动物体、在光滑面上有一运动物体P P。

在在P P的正前方有一个连着弹的正前方有一个连着弹簧和挡板的静止物体簧和挡板的静止物体Q(Q(弹簧和挡板的质量不计弹簧和挡板的质量不计) ) P P和和Q Q质量质量相等碰后相等碰后P P静止，静止， Q Q以以P P的速度运动，那么在碰撞中弹簧压的速度运动，那么在碰撞中弹簧压缩量最大的时刻是：缩量最大的时刻是：PQ(A) P(A) P的速度正好变为零时的速度正好变为零时B) P(B) P与与Q Q速度相等时速度相等时C) Q(C) Q正好开始运动时正好开始运动时D) Q(D) Q正好到达正好到达 P P原来的速度原来的速度注：假设注：假设vP > vQ，那么弹簧继续压缩，那么弹簧继续压缩假设假设vP < vQ ,弹簧伸张弹簧伸张只有只有vP = vQ时弹簧压缩量最大时弹簧压缩量最大[ B ] 2424、由、由l1 l1 伸长至伸长至l2l2的过程中，弹的过程中，弹性力作的功为〔　　　〕性力作的功为〔　　　〕25、质点系的内力可以改变〔　　　〕、质点系的内力可以改变〔　　　〕 A〕系统的总质量〕系统的总质量 B〕系统的总动量〕系统的总动量 C〕系统的总动能〕系统的总动能 D〕系统的总角动量〕系统的总角动量 C [ C ]2626、、一一个个绕绕固固定定水水平平轴轴O O匀匀速速转转动动的的转转盘盘，，同同时时射射入入两两颗颗子子弹弹，，并并留留在在盘盘中中，，两两颗颗子子弹弹的的质质量量相相同同、、入入射射速速率率相相同同且且方方向向相相反反，，并并沿沿如下图的同一水平直线，那么子弹射入后转盘的角速度如下图的同一水平直线，那么子弹射入后转盘的角速度 〔〔A A〕增大〕增大 〔〔B B〕减少〕减少  〔〔C C〕不变〕不变 〔〔B B〕无法确定〕无法确定[ B ] 27. 质点作曲线运动，　表示位置矢量，质点作曲线运动，　表示位置矢量，S S表示路程，表示路程，a at t表示切向加表示切向加速度的大小，下列表达式中正确的是：速度的大小，下列表达式中正确的是：[ ][ ] (1) (2)(3) (4) （（A）只有（）只有（1）、（）、（4）是对的．）是对的． （（B）只有（）只有（2）、（）、（4）对．）对． （（C）只有（）只有（2）是对的．　　　（）是对的．　　　（D）只有（）只有（3）是对的）是对的 [ ]28.光滑的水平桌面上有一长为光滑的水平桌面上有一长为2L、质量为、质量为m的均质细杆，可的均质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定转轴绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定转轴0自由转动，起初自由转动，起初杆静止．桌面上有两个质量均为杆静止．桌面上有两个质量均为m的小球，各自沿垂直于杆的的小球，各自沿垂直于杆的方向、正对着杆的一端、以相同速率方向、正对着杆的一端、以相同速率v相向运动，如下图．当相向运动，如下图．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，那么这一系统碰撞后的转动角速度应粘在一起转动，那么这一系统碰撞后的转动角速度应为：［　　　］为：［　　　］〔Ａ〕　　　〔Ｂ〕　　　　　　　〔Ｃ〕　　　　　　〔Ａ〕　　　〔Ｂ〕　　　　　　　〔Ｃ〕　　　　　　〔Ｄ〕　　　　　　　〔Ｅ〕〔Ｄ〕　　　　　　　〔Ｅ〕 C 29.一轻绳绕在有光滑水平轴的定滑轮上，滑轮质量为一轻绳绕在有光滑水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m，，绳下端挂一物体．物体所受重力为绳下端挂一物体．物体所受重力为mg，滑轮的角加速度为，滑轮的角加速度为β．假设将物体去掉而以与重力相等的力．假设将物体去掉而以与重力相等的力F直接向下拉绳子，直接向下拉绳子，滑轮的角加速度滑轮的角加速度β将将 〔〔A〕不变．〕不变． 〔〔B〕变小．〕变小． 〔〔C〕变大．〕变大． 〔〔D〕无法判断．〕无法判断．[ C ]30.两质量分别为两质量分别为m1 、、m2的小球，用一倔强系数为的小球，用一倔强系数为k 的轻弹簧相的轻弹簧相 连，放在水平光滑桌面上，今以等值反向的力分别作用于两连，放在水平光滑桌面上，今以等值反向的力分别作用于两 小球时，假设以两小球和弹簧为系统，那么系统的小球时，假设以两小球和弹簧为系统，那么系统的A〕动量守恒，机械能守恒。

〕动量守恒，机械能守恒B〕动量守恒，机械能不守恒〕动量守恒，机械能不守恒C〕动量不守恒，机械能守恒〕动量不守恒，机械能守恒D〕动量不守恒，机械能不守恒〕动量不守恒，机械能不守恒√31、质量为、质量为m 的物体的物体,以以 从地面抛出抛射角从地面抛出抛射角 ，忽略，忽略 空气阻力则从抛出到刚要接触地面的过程中空气阻力则从抛出到刚要接触地面的过程中 1) 物体动量增量物体动量增量大小大小为（为（ ）） 2) 物体动量增量物体动量增量方向方向为（为（ ））竖直向下竖直向下32、、x 轴沿水平方向，轴沿水平方向，y 轴竖直向下在轴竖直向下在t = 0 时刻将质量为时刻将质量为m 的质点由的质点由a 处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，， 质点所受的对原点质点所受的对原点O 的力矩的力矩 （（ ）；）； 在任意时刻在任意时刻t，质点对原点，质点对原点O 的角动量的角动量 （（ ）。

34、人造地球卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心为、人造地球卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心为 该椭圆的一该椭圆的一 个焦点，地球半径个焦点，地球半径 R = 6378km，， 卫星与地面的最近距卫星与地面的最近距 离离 l 1 = 439km ，与地面的最远距离，与地面的最远距离 l2 = 2384km 假设卫星星 在近地点在近地点 A 1 的速度的速度v1 = 8.1 km / s，那么卫星在远地点，那么卫星在远地点 A 2 的的 速度速度V2 = ( ) 33、质量为、质量为0. 25kg的质点，受力的质点，受力 的作用，的作用， t 为时间 t = 0 时该质点以时该质点以 的速度通过坐标原点，则该质的速度通过坐标原点，则该质 点任意时刻的位置矢量为（点任意时刻的位置矢量为（ ）3535、一轻绳绕于半径为、一轻绳绕于半径为 r r 的飞轮边缘，并以质量为的飞轮边缘，并以质量为m m的物体挂在的物体挂在 绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量 为为J J，假设不计算摩擦，飞轮的角加速度，假设不计算摩擦，飞轮的角加速度β = ( )β = ( )36、一轻绳绕于半径、一轻绳绕于半径 r = 0.2m 的飞轮边缘，并施以的飞轮边缘，并施以 F = 98N 的拉力，假设不计摩擦，飞轮的角加速度等于的拉力，假设不计摩擦，飞轮的角加速度等于 2，此飞轮的转动惯量为〔，此飞轮的转动惯量为〔 〕〕37、一质点从静止出发沿半径、一质点从静止出发沿半径R = 1m的圆周运动，其角加速度的圆周运动，其角加速度 随时间随时间t的变化规律是的变化规律是 那么质点的角速度那么质点的角速度ω = ——————————————切向加速度切向加速度 a t = ——————————————— 38、一小珠可以在半径为Ｒ的铅直圆环上无摩擦滑动，今使圆、一小珠可以在半径为Ｒ的铅直圆环上无摩擦滑动，今使圆 环以角速度环以角速度ω绕圆环竖直直径转动，要使小珠离开环的底绕圆环竖直直径转动，要使小珠离开环的底 部而停在环上某一点，那么角速度部而停在环上某一点，那么角速度ω 最小应大于最小应大于————。

39、一弹簧原长、一弹簧原长L0=0. 1m，倔强系数，倔强系数k=50N/m，其一端固定在半，其一端固定在半 径为的半径为的半 圆环的端点圆环的端点A，另一端与一套在半圆环上的，另一端与一套在半圆环上的 小环相连在把小环由半圆环的中点小环相连在把小环由半圆环的中点B移到另一端移到另一端C的过程中，的过程中， 弹簧的拉力对小环作的功为弹簧的拉力对小环作的功为————— J - 0.207 ABC40、质量分别为、质量分别为m、、2m的两物体，用一长为的两物体，用一长为l的轻质刚性细杆相的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定转轴连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定转轴O转动，转动，O轴离质轴离质量为量为2m的质点距离为的质点距离为 l / 3，质量为，质量为m 的质点的线速度为的质点的线速度为 v 且与且与杆垂直，那么该系统对转轴的角动量大小为杆垂直，那么该系统对转轴的角动量大小为41、长为、长为L、质量为、质量为M 的匀质杆可绕通过杆一端的匀质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑的水平光滑 固定轴转动，转动惯量为固定轴转动，转动惯量为 1 / 3ML2，开始时杆竖直下垂，，开始时杆竖直下垂， 有一质量为有一质量为m的子弹以水平速度的子弹以水平速度v o 射入杆上射入杆上A 点，并嵌入点，并嵌入 杆中，杆中，OA = 2L / 3。

那么子弹射入后瞬间杆的角速度为那么子弹射入后瞬间杆的角速度为 ———— 42、在光滑的水平面上，有一原长为、在光滑的水平面上，有一原长为l0 ，倔强系数，倔强系数k = 8N/m 的弹性绳，绳得一端系着一质量为的小球，另一端的弹性绳，绳得一端系着一质量为的小球，另一端 固定在水平面的固定在水平面的A点，最初弹性绳是松弛的，小球点，最初弹性绳是松弛的，小球B的位置的位置 及初速度如下图，当小球的速率为及初速度如下图，当小球的速率为v时，它与时，它与A的距离最大，的距离最大， 此时此时,求：此时的速率求：此时的速率v及初速率及初速率v0解：解： B与与A端的距离最大时，端的距离最大时，小球的速度与绳垂直小球的速度与绳垂直角动量守恒：角动量守恒：机械能守恒：机械能守恒：由由1 1〕和〕和2)2)得得43、一轴承光滑的定滑轮，质量为、一轴承光滑的定滑轮，质量为M =2.00kg，半径为，半径为R = 0.10m，， 一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，一端系有一一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，一端系有一 质量为质量为m =5.00kg的物体，已知定滑轮的转动惯量的物体，已知定滑轮的转动惯量 , 其初角速度其初角速度ω0=10.00rad/s ，方向垂直纸面向里。

方向垂直纸面向里 求：求：1）定滑轮的角加速度定滑轮的角加速度 2）定滑轮角速度变化到零时，物体上升的高度定滑轮角速度变化到零时，物体上升的高度解：解：1〕研究定滑轮的转动分析所受力矩〕研究定滑轮的转动分析所受力矩 取滑轮转动方向为正取滑轮转动方向为正由转动定律：由转动定律：研究物体的运动分析受力取向上为正研究物体的运动分析受力取向上为正关联方程：关联方程：联立解得：联立解得：2〕研究物体、定滑轮和地球组成的系统，在整个运动过程中，〕研究物体、定滑轮和地球组成的系统，在整个运动过程中， 机械能守恒取物体的初位置为势能零点机械能守恒取物体的初位置为势能零点[法法2]由刚体的运动公式：由刚体的运动公式：44、、 两个带理想弹簧缓冲器的小车两个带理想弹簧缓冲器的小车A 和和 B，质量分别为，质量分别为m1 、、 m2，，B不动，不动，A 以速度以速度 与与B 碰撞，两车的的倔强碰撞，两车的的倔强 系数分别为系数分别为k1 、、k2，在不计摩擦的情况下，求两车相对，在不计摩擦的情况下，求两车相对 静止时，其间的作用力为多少？静止时，其间的作用力为多少？ 解：以两小车为研究对象。

解：以两小车为研究对象其碰撞过程中，系统的其碰撞过程中，系统的机械能守恒；动量守恒机械能守恒；动量守恒由牛顿第三定律：由牛顿第三定律：联立上式：联立上式：45、质量分别为、质量分别为m和和2m、半径分别为、半径分别为r和和2r的两个均匀圆盘，的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2 / 2，大小圆盘边缘都绕，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如下图．求盘的的重物，如下图．求盘的角加速度的大小．角加速度的大小． 解：受力分析如图解：受力分析如图． mg－T2 = ma2 对左边物体：对左边物体：T1－mg = ma1 对右边物体：对右边物体：对滑轮：对滑轮：解以上五式得：解以上五式得：46、两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，顶点在同一水平线上．小滑、两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，顶点在同一水平线上．小滑轮的质量为轮的质量为m，半径为，半径为r，大滑轮的质量，大滑轮的质量m’=2m,半径半径r’＝＝2r，一根不可伸长，一根不可伸长的轻质细绳跨过这两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体的轻质细绳跨过这两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体A和和B．．A的质量为的质量为m，，B的质量的质量 ＝＝2m．这一系统由静止开始转动．．这一系统由静止开始转动．m＝＝6.0 kg，，r＝＝5.0 cm．求两．求两滑轮的角加速度和它们之间绳中的张力．滑轮的角加速度和它们之间绳中的张力．TA－mg＝ma (2m)g－TA＝(2m)a 由上述方程组解得由上述方程组解得：： 解：受力分析如图解：受力分析如图． 4747、滑冰运发动、滑冰运发动A A、、B B的质量各为的质量各为70kg70kg，以的速率沿相反方向滑行，，以的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为滑行路线间的垂直距离为10m10m，当彼，当彼 此交错时，各抓住此交错时，各抓住10m10m绳索的绳索的一端，相对旋转，问：一端，相对旋转，问：〔〔1 1〕在抓住绳索之前后，各对绳中心的角动量是多少？〕在抓住绳索之前后，各对绳中心的角动量是多少？〔〔2 2〕他们各自收拢绳索，到绳长为〕他们各自收拢绳索，到绳长为5m5m时，各自速率？时，各自速率？〔〔3 3〕绳长为〕绳长为5m5m时，绳内张力？时，绳内张力？〔〔4 4〕收拢绳索时，设收绳速率相同，二人各做多少功？〕收拢绳索时，设收绳速率相同，二人各做多少功？解：〔解：〔1 1〕抓住绳之前〕抓住绳之前A A对对O O的角动量的角动量: :抓住绳之后，抓住绳之后，A A受受B B的拉力，对的拉力，对O O的力矩为零，的力矩为零，A A对对O O的角动量不变的角动量不变L LAOAO=2275 Kg.m =2275 Kg.m 2 2/s /s B B同同〔〔3 3〕张力〔大小为向心力〕〕张力〔大小为向心力〕〔〔4 4〕运发动〕运发动A A对对B B所做的功〔反之亦然〕，根据动能定理所做的功〔反之亦然〕，根据动能定理〔〔2 2〕绳原长〕绳原长D=10mD=10m，收拢后，收拢后d=5md=5m，， 因因A A对对O O角动量守恒，故有角动量守恒，故有注意：注意：〔〔1〕做题首先要审清题目意思，明确未知。

〕做题首先要审清题目意思，明确未知 〔〔2〕计算过程中单位要统一，结果要给出单位，求速〕计算过程中单位要统一，结果要给出单位，求速度、加速度等矢量时要给出大小和方向，填空题是特度、加速度等矢量时要给出大小和方向，填空题是特别要注意的别要注意的 〔〔3〕做题要标准认真，给出适当的文字说明，分步作〕做题要标准认真，给出适当的文字说明，分步作答，物理表达式子要标号，算出最终表达式再代入数答，物理表达式子要标号，算出最终表达式再代入数据〔４〕注意矢量问题〔４〕注意矢量问题.。