广东省深圳市市松岗中英文实验学校高中部高二数学文下学期期末试题含解析.docx

广东省深圳市市松岗中英文实验学校高中部高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若线性回归方程为，则当变量x增加一个单位时，变量（ ）A. 减少3.5个单位 B. 增加2个单位C. 增加3.5个单位 D. 减少2个单位参考答案：A由线性回归方程； ，由 可知，当变量每增加一个单位时，平均减少3.5个单位．故选：A．2. 下列说法中不正确的个数是 （　　） ①命题“x∈R, ≤0”的否定是“∈R, >0”; ②若“pq”为假命题, 则p、q均为假命题; ③“三个互不相等的数a, b, c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B3. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A4. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是A. 16 B. 19 C. 24 D. 36参考答案：B5. 阅读图2所示的流程图，输出的结果为A、24 B、12 C、4 D、6 参考答案：D 6. 已知函数，若，则a=A、 B、 C、1 D、2参考答案：A7. 若抛物线y2=2mx的准线方程为x=﹣3，则实数m的值为（　　）A．﹣6 B．﹣ C． D．6参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的y2=2px的准线方程为x=﹣，结合题意即可求得m的值．【解答】解：∵y2=2px的准线方程为x=﹣，∴由y2=2mx的准线方程为x=﹣3得：2m=﹣4（﹣3）=12，∴m=6．故选D．　8. 设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（　　）　A．B．C．D．参考答案：D考点：导数的运算．3804980专题：计算题．分析：先求出导函数，再代值算出a．解答：解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．点评：本题是对导数基本知识的考查，属于容易题，在近几年的高考中，对于导数的考查基本围绕导数的计算和导数的几何意义展开，是考生复习时的重点内容．9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出以下几个命题：①若∥，则∥；②若∥，∥，则∥；③若，，则∥；④若，，则∥，其中正确命题的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B10. 若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　　)A. a＜b＜c B. c＜a＜bC. b＜c＜a D. b＜a＜c参考答案：D【分析】根据y＝(x>0)是增函数和y＝x是减函数可求得结果.【详解】∵y＝x (x>0)是增函数，∴a＝>b＝.∵y＝x是减函数，∴a＝＜c＝，∴b＜a＜c.故本题答案为D.【点睛】本题考查幂函数和指数函数的性质，考查学生利用函数单调性进行比较大小，掌握幂函数和指数函数的基本知识是重点，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明的过程中，由递推到时，等式左边增加的项是 .参考答案：C略12. 如图，正方体中，，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关． 其中正确结论的序号为_____________（写出所有正确结论的序号）. 参考答案：②③略13. 等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0，S4=S8，则S12=　 　；满足an＞0的n最大整数是　 　．参考答案：0，6【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列{an}性质可知a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，从而有4a1+22d=0．即可求出S12，求解通项，令通项公式等于0，即可求解n的最大整数．【解答】解：由题意，{an}是等差数列，S4=S8，可得：a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，从而有4a1+22d=0．∴a1=﹣5.5d．那么：S12===0．通项an=a1+（n﹣1）d=﹣6.5d+nd．令an=0，可得n=6.5，∵k∈N*．∴n最大整数为6．故答案为：0，6．14. 某射击运动员在四次射击中打出了10，x，9,8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这则数据的方差是 .参考答案：15. 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 .参考答案：16. 已知F双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若E在以AB为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是　　　　　　．参考答案：（1，2）考点： 双曲线的简单性质．专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由右顶点在以AB为直径的圆的外部，得|EF|＞|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．解答： 解：由题意，直线AB方程为：x=﹣c，其中c=，因此，设A（﹣c，y0）（y0＞0），B（﹣c，﹣y0），∴﹣=1，解得y0=，得|AF|=，∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外部，∴|EF|＞|AF|，即a+c＞，将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＞0，两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2，由于e＞1，则有1＜e＜2．故答案为：（1，2）．点评： 本题给出以双曲线通径为直径的圆，当右顶点在此圆外时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题17. 观察下列等式: …照此规律, 第n个等式可为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数．(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，则，∴的最小值为4，故实数的取值范围是略19. 某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75，距离为n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：（Ⅰ）A处与D处之间的距离；（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离.参考答案：解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得　∠ADB=60，B=45．由正弦定理得．（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得，解得CD= .所以A处与D处之间的距离为24 n mile，灯塔C与D处之间的距离为n mile.20. 集合中有个元素，集合中有个元素，集合中有个元素，集合满足（1）有个元素； （2）（3）， 求这样的集合的集合个数.参考答案：解析：中有元素 21. （本小题满分14分）从某学校高二年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组、第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．(1)估计这所学校高二年级全体男生身高180cm 以上（含180cm）的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足的事件概率．参考答案：22. 已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的参数方程是（φ为参数），点P(2,2).（Ⅰ）将曲线C的方程化为普通方程，并指出曲线C是哪一种曲线；（Ⅱ）直线l与曲线C交于点A，B，当时，求直线l的斜率..参考答案：（Ⅰ）曲线的普通方程是，曲线是圆. ……5分（Ⅱ）点满足：所以，即.因为，所以.从而.所以.故直线的斜率为. ……10分。