陕西省咸阳市成考专升本2023年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

陕西省咸阳市成考专升本2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.B.C.D.2.3.4.5.6.A.B.C.D.7.设f(x)在Xo处不连续，则A.f(x0)必存在B.f(x0)必不存在C.D.8. 9. 10.A.e B.e-1 C.e2 D.e-211.设y=sinx，则y'|x=0等于( )．A.1 B.0 C.-1 D.-212.13.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0 B.π/4 C.π/2 D.π14.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx15. 16.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是( )．A.A.f(x)在点x0必定可导 B.f(x)在点x0必定不可导 C.必定存在 D.可能不存在17. 18.19.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于（　　）．A.A.1B.0C.D.一120.二、填空题(20题)21. 22. 23.24.25. 26.27.28.29.微分方程y"=y的通解为______．30.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．31.32.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.33. 34.35. 36.37. 微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

38. 设．y=e-3x，则y'________39.40. 三、计算题(20题)41.42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?43.44. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45. 求微分方程的通解．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.49.50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51. 52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．55.证明：56. 57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59. 60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.62.63.64. 65.66.67. 68.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．69.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.70. (本题满分10分) 五、高等数学(0题)71.若，则六、解答题(0题)72. (本题满分10分) 参考答案1.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。

因此选D2.C3.D4.D5.A6.A7.B8.B解析：9.C解析：10.C11.A由于 可知应选A．12.C13.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C14.C15.B解析：16.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．函数f(x)在点x0连续，则必定存在．函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．17.C解析：18.B19.C本题考查的知识点为直线间的关系．20.C21.-2y-2y 解析：22.123. 24.25.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0 解析：26.1/627.28.29.y'=C1e-x+C2ex ；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．将方程变形，化为y"-y=0，特征方程为 r2-1=0；特征根为 r1=-1，r2=1．因此方程的通解为 y=C1e-x+C2ex．30.1 ；本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．31.本题考查的知识点为可变上限积分的求导．32.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.33.f(x)+Cf(x)+C 解析：34.1．本题考查的知识点为导数的计算．35. 解析：36.本题考查的知识点为定积分的基本公式．37.x2+y2=C38.-3e-3x39.40.00 解析：41.42.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.44.45.46.47.由二重积分物理意义知48.49.50.51.52.53. 函数的定义域为注意54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，55.56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为58.由等价无穷小量的定义可知59.则60.列表：说明61.62.63.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．利用极坐标，区域D可以表示为0≤0≤π，0≤r≤2，如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．本题考生中常见的错误为：被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．64.65.66.67.68.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积 由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧69.注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1，2].70. 本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．积分区域D如图1—3所示．D可以表示为【解题指导】如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．71.∵∫f(x)dx=x2+x+c；∴∫e-xf(e-x)dx=-∫f(e-x)de-x=(e-x)2+e-x+c=e-2x+e-x+c∵∫f(x)dx=x2+x+c；∴∫e-xf(e-x)dx=-∫f(e-x)de-x=(e-x)2+e-x+c=e-2x+e-x+c72. 本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．积分区域D如图1—3所示．D可以表示为【解题指导】如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．。