2024届山东省济宁市一中高三上学期12月月考数学试题及答案.pdf

第 1 页/共 5 页济宁一中高三济宁一中高三 12 月份定时检测数学试题月份定时检测数学试题一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 8 小题，共小题，共 40 分分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1 已知1i22iz，则zz（）A.iB.iC.0D.12.若集合2230Ax xx，lg10Bxx，则AB（）A.10 xx B.10 xx C.13xx D.13xx 3.已知2,3AB ，3,ACt，1BC ，则AB BC （）A 8B.5C.2D.74.函数 3eexxf xx图像可能是（）A.B.C D.5.已知1sin,123则sin 23（）A.29B.29C.79D.796.已知等比数列 na的前n项和为nS，2532a aa，47245aa，则5S（）A.29B.31C.33D.367.已知抛物线220 xpy p上一点,1M m到焦点的距离为32，则其焦点坐标为（）.的.第 2 页/共 5 页A.10,2B.1,02C.1,04D.10,48.如图 1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有棱长均相同，数学上我们称之为半正多面体（semiregular solid），亦称为阿基米德多面体，如图 2，设1AB，则平面BCG与平面EMQ之间的距离是（）A.2B.66C.63D.2 63二、多选题（本大题共二、多选题（本大题共 4 小题，共小题，共 20 分分.在每小题有多项符合题目要求全部选对的得在每小题有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9.下列表述正确的是（）A.如果0ab，cd，那么acbdB.如果0ab，那么abC 如果0ab，0cd，那么11acbdD.如果0ab，那么2abba10.已知直线:210l xmy，圆22:3E xy，则下列说法正确的是（）A.直线l必过点(1,0)B.直线l与圆E必相交C.圆心E到直线l的距离的最大值为 1D.当12m 时，直线l被圆E截得的弦长为1411.把函数sinyx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移6个单位长度，得到函数 yg x的图象，则（）.第 3 页/共 5 页A.g x在 5,36上单调递减B.g x在0,上有 2 个零点C.yg x的图象关于直线12x 对称D.g x在,02上的值域为33,2212.如图，1P是一块半径为 1 的圆形纸板，在1P的左下端前去一个半径为12的半圆后得到图形2P，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个前掉半圆的半径）得图形3P，4,nPP，记纸板nP的周长为nL，面积为nS，则下列说法正确的是（）A.37142LB.31132SC.1111222nnnLD.1212nnnSS三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20 分）分）13.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，a10，a1a53a2，则1020Sa_14.已知双曲线2222:1xyMab的左焦点为 F1，A，B 为双曲线 M 上的两点，O 为坐标原点若四边形1F ABO为菱形，则双曲线 M 的离心率为_.15.如图，已知正四棱台的两底面均为正方形，且边长分别为 20cm 和 10cm，侧面积为2780cm，则其体积为_第 4 页/共 5 页16.已知函数 1f xxsinxcosx，若对于任意的1212,0,2x xxx，均有1212|xxf xf xa ee成立，则实数 a 的取值范围为_四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数()2 2cos sin()14f xxx（1）求()4f的值及()f x的单调递增区间；（2）求()f x在区间0,2上的最大值和最小值18.已知等差数列 na满足1235nnaan.（1）求数列 na的通项公式；（2）设2 2nnnba，求数列 nb的前n项和nT.19.如图，在直四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD是菱形，E是BC的中点.（1）求证：1/BD平面1C DE；（2）已知120ABC，12AAAB，求直线1AD与平面1C DE所成角的正弦值.20.已知等比数列 na的前n项和为nS，且11a，6328SS，数列 nb满足33log1nnba（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）若对任意的*nN，3nnba恒成立，求实数的取值范围21.已知椭圆2222:10 xyCabab过点31,2，且C的离心率为32（1）求椭圆C的方程；第 5 页/共 5 页（2）过点1,0P的直线l交椭圆C于A、B两点，求PAPB的取值范围22.已知函数 21)xf xeaxa（，（1）证明：函数 yf x在,0内存在唯一零点；（2）若函数 yf x有两个不同零点12,x x且12xx，当12xx最小时，求此时a的值.第 1 页/共 22 页济宁一中高三济宁一中高三 12 月份定时检测数学试题月份定时检测数学试题一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 8 小题，共小题，共 40 分分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知1i22iz，则zz（）A.iB.iC.0D.1【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算求出z，再由共轭复数的概念得到z，从而解出【详解】因为1 i 1 i1 i2i1i22i2 1 i 1 i42z，所以1i2z，即izz 故选：A2.若集合2230Ax xx，lg10Bxx，则AB（）A.10 xx B.10 xx C.13xx D.13xx【答案】C【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求 A，再根据对数函数的定义域及单调性求 B，最后求并集即可.【详解】由2231301,3xxxxx，即13Axx，由lg10lg110,11,0 xxx ，即10Bxx，故AB13xx.故选：C3.已知2,3AB ，3,ACt，1BC ，则AB BC （）A 8B.5C.2D.7【答案】C【解析】.第 2 页/共 22 页【分析】由1,3BCACABt 及1BC ，可得3t，从而根据向量数量积的坐标表示即可求解.【详解】解：因为2,3AB ，3,ACt，所以1,3BCACABt ，因为1BC ，所以22131t，解得3t，所以1,0BC uu u r，所以2 1 3 02AB BC ，故选：C.4.函数 3eexxf xx的图像可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数奇偶性，以图像的对称性排除错误选项 CD；再以图像的切线情况去排除错误选项A，即可得到函数 3eexxf xx的正确图像.【详解】3eexxf xx的定义域为0 x x 33eeeexxxxfxf xxx ，则 f x为奇函数，其图像关于原点中心对称，排除选项 CD；3264ee3eee3 eexxxxxxxxxxexfxxx的第 3 页/共 22 页则1010101010104410 ee3 ee7e13e1001010f即函数 f x在点10,10f的切线斜率为正值，选项 A 的图像在第一象限内每一点的切线斜率均为负值，故排除选项 A.选项 B 的图像在第一象限内存在切线斜率为正值的点.故选：B5.已知1sin,123则sin 23（）A.29B.29C.79D.79【答案】D【解析】【分析】设12，则1,sin123，则sin 2sin32231化简，由余弦的二倍角公式可得答案.【详解】设12，则1,sin123，从而27sin 2sin 2sin 2cos21 2sin312329.故选：D【点睛】关键点睛：本题考查三角函数中知值求值的问题，解答本题的关键是设12，然后可得sin 2sin32231，属于中档题.6.已知等比数列 na的前n项和为nS，2532a aa，47245aa，则5S（）A.29B.31C.33D.36【答案】B【解析】【分析】根据2532a aa，47245aa可求出首项1a，公比q，然后利用等比数列求和公式即可求解.【详解】因为数列 na是等比数列，2532a aa，第 4 页/共 22 页所以3252222a aaa qa q，即222a q，则42a.又因为47245aa，故有714a.所以37418aqa，则12q，所有41316aaq，所有55116 1231112S，故 B 项正确.故选：B.7.已知抛物线220 xpy p上一点,1M m到焦点的距离为32，则其焦点坐标为（）A.10,2B.1,02C.1,04D.10,4【答案】A【解析】【分析】由抛物线的定义可求p的值，进而可求焦点坐标.【详解】解：抛物线220 xpy p上一点,1M m到焦点的距离为32，由抛物线的定义知322Mpy，即3122p，所以1p，所以122p，抛物线的焦点坐标为10,2，故选：A.8.如图 1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有棱长均相同，数学上我们称之为半正多面体（semiregular solid），亦称为阿基米德多面体，如图 2，设1AB，则平面BCG与平面EMQ之间的距离是（）第 5 页/共 22 页A.2B.66C.63D.2 63【答案】D【解析】【分析】不妨记正方体为22221111A B C DABC D，设对角线21A C分别交平面EMQ和平面BCG于点1M，1N，可推出11M N即为平面EMQ与平面BCG的距离，结合等体积法求得21A M，结合对称性求得11M N即可【详解】如图，不妨记正方体为22221111A B C DABC D，1122/ADB C，1122ADB C，故四边形1122ADC B是平行四边形，所以1221/ABC D，又E，Q分别为12A A，22A B的中点，所以12/EQAB，同理21/BGC D，所以/EQBG，又EQ 平面BCG，BG 平面BCG，所以/EQ平面BCG，同理/EM平面BCG，又EMEQE，EM，EQ 平面EMQ，所以平面/EMQ平面BCG，设对角线21A C分别交平面EMQ和平面BCG于点1M，1N，因为12C C 平面2222A B C D，MQ平面2222A B C D，所以12C CMQ，第 6 页/共 22 页连接2211,A CAC，因为,M Q分别为2222,DA BA的中点，故22A CMQ，又12C C，22A C 平面1221A A C C，12222C CA CC，所以MQ 平面1221A A C C，又21A C 平面1221A A C C，所以21A CMQ，同理21A CEQ，又MQE，MQ，EQ 平面EMQ，所以21A C 平面EMQ，又平面/EMQ平面BCG，所以21A C 平面BCG，11M N即为平面EMQ与平面BCG的距离，则11212111M NA CA MN C，由正方体棱长为2得212226A C，由题意得22222EAMAQA，EMQ为等边三角形，故233144EMQS，根据22E A MQAEMQVV，得2111222133222423A M，解得2166A M，根据对称性知2111A MN C，所以1121211162 66263M NA CA MN C，则平面EMQ与平面BCG的距离为2 63故选：D第 7 页/共 22 页【点睛】方法点睛：求点到平面的距离方法，一是建立空间直角坐标系，利用空间向量求解；二是利用等体积法求解；三是作出辅助线，在三角形中结合余弦定理等方法进行求解.二、多选题（本大题共二、多选题（本大题共 4 小题，共小题，共 20 分分.在每小题有多项符合题目要求全部选对的得在每小题有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得。