排列组合中的染色问题(教师用).doc

排列组合中的染色问题教师：朱屿 ：染色问题的基本规定：每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相似颜色注意问题：颜色的种类，与否有颜色限制;必要时可对颜色进行分类1.将A、B、C三种不同的颜色，填到如图所示区域中，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相似颜色，颜色不能有剩余，则不同的涂法种数为（ 90 ）解：（详解:先从三种不同的颜色中选出一种填到第一种小格中,背面每小格均有两种不同的选法,因此共有种,但由于每种颜色都用到且不能有剩余有如下反复的现象浮现共六种,因此总计有:90种,）ABABABBABABAACACACCACACACBCBCBBCBCBC 如果方格数有变化，应当如何解？2.如图所示的花圃提成六个区域，现要栽四种不同的花，每一部分栽一种花色且相邻部分颜色不同，则不同的栽法种数为（120 ） 解：先安排1、2、3有种，不妨已分别栽A、B、C，则4、5、6的栽法有B-C-D B-D-C D-B-C D-B-D D-C-D合计五种因此合计有24*5=120种3.用五种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相似颜色，则不同的填法种数为（260）解：①.如果用4种颜色，有种②.如果用3种颜色，选色的，填色方案有2*2*3=12种，合计10*12=120种，③.用2色图，，综上合计120+120+20=260种。

4.用五种颜色涂如图所示的区域，有多少种不同的涂法？（180）解：①.如果用3种颜色，；②. .如果用4种颜色，有种因此合计180种5.用六种广告色着色图中区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相似颜色480）解：6.用n种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相似颜色，不同的图法种数为120种，则n=（120）解： =120，即=0，解得n=57.将一种四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并且使同一条棱上的两端异色，若只有五种颜色可供选用，则不同的染色方案有多少种？（420）解：先染S、A、B，（）然后涂C，共七种，因此不同选法种数为60*7=420种8. 如图所示的花圃提成六个区域，现要栽四种不同的花，每一部分栽一种花色且相邻部分颜色不同，则不同的栽法种数为（120 ）解：同第2题9.一种地区有五个行政区域，现给地图着色，有4种颜色可供选用，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相似颜色，则不同的涂法种数为（ 72）解：①.如果用3种颜色，；②. .如果用4种颜色，有种因此合计72种10. 用五种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相似颜色，则不同的填法种数为（260）解法1：a、c同色，a、c不同色，合计260种，本题与第三题类似。

解法2：①.如果用4种颜色，有种②.如果用3种颜色，选色的，填色方案有2*2*3=12种，合计10*12=120种，③.用2色图，，综上合计120+120+20=260种11.用4种不同颜色给正方体的六个面涂色，规定相邻的两个面涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法（96）解：①.如果用3种颜色，；②.如果用4种颜色，有种因此合计96种变式：颜色都用完4种颜色，有种12.1*6矩形长条中，涂红，黄，蓝三种颜色，每种颜色限涂两个格，相邻格不涂同一色，则不同的涂法有（30 ）解法1:直接法:两种红色,两种黄色,两种蓝色排成一排,(同种颜色不加辨别)且相似颜色不相邻可以用插空的措施（种）解法2.分类法:先将六个小格排上号1—6号,先涂1号有种,不妨设为红色,,再涂料2号有种,不妨设为黄色,3号则需要讨论如下:(1):若为红色,则4号和6号必为蓝色,且5号为黄色,可以满足题意,故只有一种涂法,(2):若为蓝色,则后三格必为3种颜色全用,4号有种,5-6号有种,所在总的排法种数为种.13.用六种不同的颜色涂如图所示的四个方格，规定最多使用三种颜色，相邻格不涂同一色，则不同的涂法有（390 ）解：用2色：；用3色：，因此合计390种。

14.在平面内，直线x=0，y=x，分圆成四个区域，用五种不同的颜色给四个区域涂色，则不同的涂法种数为（ 260）与第三题相类似15.(浙江杭州)如图,用六种不同的颜色把图中的ABCD四块区域分开, 相邻区域不能涂相似颜色，则不同的填法种数为( )16. 一种地区有五个行政区域，现给地图着色，有4种颜色可供选用，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相似颜色，则不同的涂法种数为（ 72）17.(重庆高考题)某人有4种颜色的灯泡,(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的六个点各装一种灯泡,规定同一条线段的两个端点的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一种的安装措施有 (216 )种.解析:把图中剪开, 同一条线段的两个端点的灯泡不同色,且、也不同，按下列顺序安装灯泡，-----------------,四种颜色不妨设为红,黄,蓝,绿情形１：与同色，措施有4*3*1*2*3*1＝72种； 可以从红,黄,蓝,绿四种颜色中任选一种有4种安法(不妨选中了红),接下安装C从余下的黄,蓝,绿三种颜色中任选一种有三种安装措施(不妨选中了黄),由于与C同色,因此只有一种选法(黄),B的安法有三种红, 蓝,绿, 在保证四种颜色至少用一种的基本上,有二种安装措施, 的安装措施保证四种颜色至少用一种的基本上,只有一种选法.参照图:------2*3*1解析情形2：与同色，措施有4*3*1*2*2*2＝96种；------*2*2*2解析图:情形2：与不同与、同色，措施有4*3*2*1*2*1＝48种；-------*1*2*1解析图:因此共有72+96+48＝216种。